中 国 舰 船 研 究 第 1 3 卷 船 用 钢 板 高 频 感 应 加 热 热 源 简 化 计 算 方 法 张 正 星 ， 赵 耀 ， 胡 小 才 ， 杨 振 华 中 科 技 大 学 船 舶 与 海 洋 工 程 学 院 ， 湖 北 武 汉 4 3 0 0 7 4 摘 要 ［ 目 的 目 的 ］ 在 钢 板 感 应 加 热 的 数 值 计 算 中 ， 通 常 采 用 磁 热 耦 合 计 算 方 法 。 该 方 法 虽 然 结 果 准 确 ， 但 建 立 的 模 型 非 常 复 杂 ， 且 计 算 需 耗 费 大 量 时 间 。 为 此 ， ［ 方 法 方 法 ］ 通 过 计 算 和 理 论 推 导 ， 提 出 一 种 高 频 感 应 加 热 热 源 的 简 化 计 算 方 法 ， 以 一 个 空 间 函 数 形 式 的 热 源 模 型 来 代 替 复 杂 的 电 磁 热 耦 合 计 算 。 使 用 C O M S O L M u l t i - p h y s i c s 软 件 建 立 钢 板 静 止 式 感 应 加 热 有 限 元 模 型 ， 运 用 磁 热 耦 合 计 算 方 法 和 简 化 方 法 分 别 计 算 钢 板 加 热 后 的 温 度 场 ， 并 对 采 用 2 种 方 法 得 到 的 温 度 场 分 布 结 果 进 行 比 较 ， 以 验 证 简 化 方 法 应 用 到 热 源 模 型 的 可 靠 性 。 ［ 结 果 结 果 ］ 结 果 表 明 ， 运 用 所 提 简 化 计 算 方 法 得 到 的 热 源 模 型 具 有 可 靠 性 。 ［ 结 论 结 论 ］ 相 比 于 磁 热 耦 合 的 方 法 ， 采 用 热 源 简 化 方 法 计 算 钢 板 感 应 加 热 过 程 ， 可 以 有 效 缩 短 计 算 时 间 ， 且 在 钢 板 移 动 式 感 应 加 热 的 计 算 中 ， 能 很 好 地 解 决 模 型 过 于 复 杂 、 计 算 时 间 过 长 等 问 题 。 关 键 词 船 用 钢 板 ； 高 频 感 应 加 热 ； 热 源 模 型 ； 磁 热 耦 合 ； 简 化 计 算 方 法 中 图 分 类 号 U 6 7 1 . 6 文 献 标 志 码 A D O I 1 0 . 1 9 6 9 3 / j . i s s n . 1 6 7 3 - 3 1 8 5 . 0 1 1 3 0 S i m p l i f i e d c a l c u l a t i o n m e t h o d f o r h i g h f r e q u e n c y i n d u c t i o n h e a t i n g s o u r c e o f s h i p p l a t e Z H A N G Z h e n g x i n g ， Z H A O Y a o ， H U X i a o c a i ， Y A N G Z h e n S c h o o l o f N a v a l A r c h i t e c t u r e a n d O c e a n E n g i n e e r i n g ， H u a z h o n g U n i v e r i s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， W u h a n 4 3 0 0 7 4 ， C h i n a A b s t r a c t ［ O b j e c t i v e s ］ I n t h e n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n o f s t e e l p l a t e i n d u c t i o n h e a t i n g , t h e e l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a l c o u p l i n g m e t h o d i s u s u a l l y a d o p t e d . A l t h o u g h t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y t h i s m e t h o d a r e a c c u r a t e ， t h e b u i l t m o d e l i s c o m p l e x a n d r e q u i r e s v a s t n u m b e r o f c a l c u l a t i o n s a n d c o m p u t a t i o n a l t i m e . T h e r e f o r e ， ［ M e t h o d s ］ a n e w s i m p l i f i e d m e t h o d i s p r o p o s e d b a s e d o n c o m p u t a t i o n s a n d d e d u c t i o n s ， r e p l a c i n g t h e c o m p l e x e l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a l c o u p l i n g c a l c u l a t i o n w i t h a s p a t i a l f u n c t i o n m o d e o f h e a t s o u r c e m o d e l . A f i n i t e e l e m e n t m o d e l o f a s t e e l p l a t e f o r s t a t i c i n d u c t i o n h e a t i n g i s b u i l t u s i n g C O M S O L M u l t i - p h y s i c s s o f t w a r e . T h e n t h e r e g u l a r e l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a l c o u p l i n g m e t h o d a n d t h e s i m p l i f i e d m e t h o d a r e b o t h a p p l i e d t o c a l c u l a t e t h e t e m p e r a t u r e f i e l d o f a h e a t e d s t e e l p l a t e ， a n d t h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n s g a i n e d b y t h e s e t w o m e t h o d s a r e c o m p a r e d t o v e r i f y t h e r e l i a b i l i t y i n h e a t s o u r c e m o d e l a p p l i c a t i o n . ［ R e s u l t s ］ T h e r e s u l t s h o w s t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d a p p l i e d t o h e a t s o u r c e m o d e l i s r e l i a b l e . ［ C o n c l u s i o n s ］ C o m p a r e d w i t h t h e e l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a l c o u p l i n g m e t h o d , t h e c o m p u t a t i o n a l t i m e c a n b e e f f e c t i v e l y r e d u c e d b y u s i n g t h i s m e t h o d t o c a l c u l a t e t h e i n d u c t i o n h e a t i n g p r o c e s s o f a s t e e l p l a t e , a n d t h e c a l c u l a t i o n o f m o b i l e h e a t i n g c a n b e s o l v e d e f f e c t i v e l y . K e y w o r d s s h i p p l a t e ； h i g h f r e q u e n c y i n d u c t i o n h e a t i n g ； h e a t s o u r c e m o d e l ； e l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a l c o u p l i n g ； s i m p l i f i e d c a l c u l a t i o n m e t h o d 收 稿 日 期 2 0 1 7 - 1 2 - 1 8 网 络 出 版 时 间 2 0 1 8 - 9 - 2 5 1 4 5 4 基 金 项 目 科 技 部 国 际 合 作 专 项 资 助 项 目 （ 2 0 1 2 D F R 8 0 3 9 0 ） ； 工 信 部 船 舶 智 能 制 造 关 键 共 性 技 术 专 项 资 助 项 目 （ ［ 2 0 1 6 ］ 5 4 5 号 ） 作 者 简 介 张 正 星 ， 男 ， 1 9 9 3 年 生 ， 硕 士 生 。 研 究 方 向 数 字 化 造 船 。 E - m a i l 5 3 4 7 6 6 7 9 2 q q . c o m 赵 耀 （ 通 信 作 者 ） ， 男 ， 1 9 5 8 年 生 ， 博 士 ， 教 授 ， 博 士 生 导 师 。 研 究 方 向 计 算 机 力 学 及 其 在 工 程 上 的 应 用 ， 结 构 静 动 响 应 ， 计 算 机 仿 真 技 术 。 E - m a i l y z h a o z z z h u s t . e d u . c n 第 1 3 卷 第 5 期 2 0 1 8 年 1 0 月 中 国 舰 船 研 究 Chinese Journalof Ship Research V o l . 1 3 N o . 5 O c t . 2 0 1 8 期 刊 网 址 w w w . s h i p - r e s e a r c h . c o m 期 刊 网 址 w w w . s h i p - r e s e a r c h . c o m 网 络 出 版 地 址 h t t p / / k n s . c n k i . n e t / k c m s / d e t a i l / 4 2 . 1 7 5 5 . T J . 2 0 1 8 0 9 2 1 . 1 2 1 3 . 0 0 7 . h t m l 引 用 格 式 张 正 星 ， 赵 耀 ， 胡 小 才 ， 等 . 船 用 钢 板 高 频 感 应 加 热 热 源 简 化 计 算 方 法 ［ J ］ . 中 国 舰 船 研 究 ， 2 0 1 8 ， 1 3 （ 5 ） 1 8 - 2 4 . Z H A N G Z X ， Z H A O Y ， H U X C ， e t a l . S i m p l i f i e d c a l c u l a t i o n m e t h o d f o r h i g h f r e q u e n c y i n d u c t i o n h e a t i n g s o u r c e o f s h i p p l a t e ［ J ］ . C h i n e s e J o u r n a l o f S h i p R e s e a r c h ， 2 0 1 8 ， 1 3 （ 5 ） 1 8 - 2 4 .第 5 期 0 引 言 在 造 船 工 业 中 ， 船 舶 外 板 的 加 工 通 常 采 用 线 加 热 工 艺 。 该 工 艺 是 一 种 沿 预 定 的 加 热 线 对 板 材 进 行 局 部 线 状 加 热 的 方 法 ， 采 用 水 跟 踪 冷 却 （ 或 自 然 冷 却 ） ， 使 板 材 产 生 局 部 塑 性 变 形 ， 从 而 将 其 弯 成 需 要 的 曲 面 形 状 。 传 统 的 线 加 热 工 艺 使 用 的 是 氧 乙 炔 火 焰 作 为 热 源 对 钢 板 进 行 加 热 。 随 着 技 术 的 发 展 和 造 船 模 式 的 转 变 ， 高 频 感 应 加 热 因 效 率 高 、 精 度 较 易 控 制 和 更 环 保 等 特 点 ， 在 很 多 工 业 领 域 得 到 了 广 泛 应 用 。 作 为 一 种 线 加 热 工 艺 的 热 源 ， 高 频 感 应 加 热 也 受 到 越 来 越 多 研 究 人 员 的 关 注 。 例 如 ， N e k i 等 ［ 1 ］ 针 对 高 频 感 应 加 热 工 艺 ， 运 用 有 限 元 法 和 热 弹 性 塑 性 理 论 ， 对 温 度 场 分 布 及 计 算 变 形 量 进 行 了 分 析 ， 通 过 与 实 验 数 据 比 较 ， 发 现 两 者 基 本 一 致 ， 但 该 研 究 仅 在 理 论 基 础 上 进 行 了 计 算 ， 并 未 建 立 数 值 模 型 ， 且 针 对 的 是 静 止 式 感 应 加 热 ； L u o 等 ［ 2 ］ 在 建 立 的 钢 板 感 应 加 热 平 面 热 源 模 型 的 基 础 上 ， 通 过 加 载 热 源 模 型 的 方 式 ， 模 拟 了 平 板 感 应 加 热 过 程 中 的 温 度 分 布 和 固 有 应 变 ， 但 并 未 涉 及 感 应 器 在 移 动 加 热 时 的 电 磁 场 计 算 过 程 ； B a e k 等 ［ 3 ］ 将 感 应 加 热 中 的 电 磁 场 和 温 度 场 分 开 来 求 解 ， 首 先 通 过 电 磁 分 析 和 计 算 得 到 热 通 量 ， 再 加 载 到 计 算 模 型 中 ， 进 而 求 解 钢 板 的 热 分 布 ， 但 求 解 的 方 法 简 化 了 电 磁 场 和 温 度 场 的 双 向 耦 合 过 程 ， 热 源 模 型 的 热 流 密 度 分 布 与 实 际 热 源 相 差 较 大 。 针 对 移 动 式 热 源 加 热 过 程 的 数 值 模 拟 计 算 ， 研 究 人 员 在 焊 接 、 激 光 加 热 等 领 域 对 其 进 行 了 大 量 研 究 。 例 如 ， C h e n g 和 L i n ［ 4 ］ 建 立 了 移 动 式 热 源 加 热 过 程 的 三 维 温 度 场 解 析 模 型 ， 将 热 源 设 定 为 沿 平 行 于 矩 形 板 的 板 边 方 向 移 动 ， 在 移 动 中 使 用 高 斯 热 源 模 型 模 拟 移 动 热 源 。 A r a y a 和 G u t i e r r e z ［ 5 ］ 建 立 了 钢 板 激 光 加 热 过 程 中 温 度 场 分 布 的 计 算 模 型 ， 同 样 使 用 高 斯 热 源 模 拟 激 光 束 热 源 。 高 频 感 应 加 热 热 源 受 感 应 器 几 何 形 状 和 加 热 参 数 等 诸 多 因 素 的 影 响 ， 且 与 工 件 的 温 度 关 系 密 切 ， 难 以 用 一 个 恒 定 的 热 源 来 替 代 。 移 动 式 感 应 加 热 过 程 涉 及 多 个 物 理 场 间 的 耦 合 ， 若 要 建 立 准 确 的 数 值 模 型 非 常 困 难 。 而 杨 玉 龙 ［ 6 ］ 建 立 的 移 动 式 感 应 加 热 数 值 模 型 是 通 过 小 步 距 、 间 歇 式 移 动 式 感 应 器 来 模 拟 连 续 的 移 动 加 热 过 程 ， 该 模 型 尽 管 考 虑 了 电 磁 场 和 温 度 场 的 磁 热 双 向 耦 合 ， 但 却 十 分 复 杂 ， 耗 费 的 计 算 资 源 和 时 间 巨 大 。 在 感 应 加 热 数 值 计 算 中 ， 通 常 采 用 的 是 （ 电 ） 磁 热 耦 合 方 法 ［ 7 - 1 1 ］ 。 该 方 法 准 确 性 高 ， 但 模 型 过 于 庞 大 且 复 杂 ， 尤 其 是 应 用 于 移 动 式 感 应 加 热 的 数 值 计 算 时 ， 也 存 在 计 算 资 源 和 时 间 耗 费 巨 大 的 问 题 。 本 文 将 提 出 一 种 针 对 高 频 感 应 加 热 热 源 的 简 化 计 算 方 法 ， 通 过 分 析 加 热 过 程 中 电 磁 场 和 感 应 电 流 的 分 布 特 性 ， 以 一 个 空 间 函 数 形 式 的 热 源 模 型 来 代 替 复 杂 的 磁 热 耦 合 计 算 ， 通 过 比 较 上 述 两 种 方 法 得 到 的 温 度 场 分 布 ， 对 该 热 源 模 型 应 用 于 静 止 式 感 应 加 热 数 值 计 算 中 的 可 靠 性 进 行 验 证 。 1 高 频 感 应 加 热 热 源 模 型 研 究 目 前 ， 国 内 外 各 大 船 厂 主 要 使 用 线 加 热 工 艺 来 加 工 船 体 外 板 。 对 于 线 加 热 工 艺 的 研 究 ， 早 期 的 方 法 是 通 过 对 大 量 钢 板 的 实 际 加 工 测 量 来 掌 握 船 体 外 板 的 变 形 规 律 。 这 种 方 法 虽 然 得 到 的 结 论 真 实 可 靠 ， 但 参 数 非 常 多 ， 若 要 掌 握 各 项 参 数 对 钢 板 变 形 的 影 响 ， 需 开 展 大 量 的 实 验 ， 准 备 工 作 繁 杂 ， 人 力 和 物 力 消 耗 巨 大 ， 成 本 相 当 高 。 随 着 计 算 机 数 值 模 拟 技 术 的 迅 速 发 展 ， 其 优 势 明 显 大 于 实 验 方 法 ， 故 得 到 了 广 泛 应 用 。 目 前 ， 线 加 热 工 艺 的 研 究 多 以 数 值 模 拟 为 主 ， 再 辅 之 以 实 验 方 法 来 进 行 验 证 。 对 于 高 频 感 应 加 热 的 数 值 模 拟 ， 广 泛 得 到 运 用 的 是 磁 热 耦 合 方 法 ［ 1 2 ］ 。 1 . 1 磁 热 耦 合 计 算 方 法 图 1 所 示 为 磁 热 耦 合 计 算 方 法 流 程 图 。 该 方 法 的 主 要 计 算 步 骤 如 下 1 ） 建 立 模 型 ， 包 括 建 立 钢 板 、 感 应 线 圈 及 周 围 空 气 的 模 型 ， 输 入 材 料 属 性 ， 施 加 载 荷 及 设 置 边 界 条 件 。 2 ） 设 置 物 理 场 的 初 始 环 境 ， 即 电 磁 场 和 温 度 场 。 3 ） 读 入 电 磁 场 物 理 环 境 ， 求 解 得 到 钢 板 中 生 热 率 的 分 布 。 图 1 磁 热 耦 合 计 算 流 程 图 F i g . 1 F l o w c h a r t o f e l e c t r o m a g n e t i c - t h e r m a l c o u p l i n g c a l c u l a t i o n 建 立 方 案 创 建 物 理 环 境 读 入 电 磁 场 物 理 环 境 求 解 电 磁 场 读 入 温 度 场 物 理 环 境 读 入 生 热 率 求 解 温 度 场 求 解 结 束 Y e s Y e s Y e s N o N o N o 结 果 更 新 电 磁 场 t t Dt 读 入 温 度 张 正 星 等 船 用 钢 板 高 频 感 应 加 热 热 源 简 化 计 算 方 法 1 9中 国 舰 船 研 究 第 1 3 卷 4 ） 读 入 温 度 场 物 理 环 境 。 5 ） 读 入 电 磁 场 求 解 得 到 的 生 热 率 。 6 ） 求 解 温 度 场 ， 得 到 钢 板 温 度 分 布 。 7 ） 判 断 求 解 是 否 结 束 ， 若 结 束 ， 可 得 到 钢 板 温 度 分 布 的 计 算 结 果 ； 若 未 结 束 ， 则 进 入 步 骤 8 ） 。 8 ） 判 断 是 否 更 新 电 磁 场 材 料 属 性 ， 若 需 要 ， 则 利 用 求 解 得 到 的 钢 板 节 点 温 度 来 更 新 电 磁 场 的 材 料 属 性 ， 并 重 复 步 骤 3 ） ； 若 不 需 要 ， 则 进 入 下 一 个 载 荷 步 求 解 ， 并 重 复 步 骤 4 ） 。 从 上 述 方 法 可 知 ， 在 运 用 磁 热 耦 合 方 法 进 行 计 算 时 ， 需 要 先 建 立 电 磁 场 和 温 度 场 物 理 环 境 ， 然 后 再 进 行 计 算 ， 而 计 算 每 个 物 理 环 境 得 到 的 结 果 又 是 另 一 个 物 理 环 境 的 载 荷 。 该 方 法 得 到 的 结 果 虽 较 准 确 ， 但 耗 时 过 长 。 对 于 运 用 磁 耦 合 方 法 计 算 移 动 式 加 热 过 程 ， 要 求 感 应 器 在 钢 板 上 方 移 动 。 此 外 ， 还 需 在 计 算 过 程 中 重 新 建 立 模 型 以 及 划 分 网 格 。 这 会 使 得 计 算 模 型 十 分 庞 大 和 复 杂 ， 需 要 消 耗 大 量 的 计 算 资 源 和 时 间 。 所 以 ， 本 文 提 出 了 代 替 感 应 加 热 耦 合 计 算 的 热 源 简 化 计 算 方 法 ， 可 同 时 解 决 磁 热 耦 合 计 算 模 型 过 于 复 杂 及 计 算 时 间 过 长 的 问 题 。 1 . 2 热 源 模 型 空 间 函 数 建 立 钢 板 感 应 加 热 模 拟 计 算 的 本 质 是 求 解 得 到 热 量 分 布 ， 然 后 将 热 量 分 布 加 载 到 计 算 模 型 中 的 钢 板 上 ， 进 而 计 算 钢 板 的 温 度 场 ， 最 后 得 到 钢 板 上 的 温 度 分 布 。 因 此 ， 若 能 得 到 热 量 分 布 并 直 接 加 载 到 钢 板 模 型 上 进 行 运 算 ， 则 仅 需 创 建 钢 板 模 型 ， 无 需 为 巨 大 的 空 气 域 和 复 杂 的 感 应 器 进 行 建 模 ， 故 可 明 显 降 低 模 型 复 杂 度 ， 提 升 计 算 速 度 和 效 率 。 1 . 2 . 1 感 应 加 热 原 理 简 介 感 应 加 热 的 热 量 主 要 来 源 于 涡 流 损 耗 的 焦 耳 热 效 应 ［ 1 3 ］ 。 任 意 导 体 中 通 过 电 流 时 都 会 在 其 周 围 空 间 和 导 体 内 部 激 发 磁 场 ； 恒 稳 的 电 流 产 生 恒 定 磁 场 ， 交 变 的 电 流 产 生 交 变 磁 场 ， 在 此 感 应 线 圈 中 的 零 件 （ 部 件 ） 会 被 此 交 变 磁 场 所 切 割 ［ 1 4 ］ 。 根 据 电 磁 场 理 论 ， 变 化 的 磁 场 会 产 生 感 应 电 动 势 ϕ ， 用 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 则 可 表 示 为 ［ 1 5 ］ ϕ  Edl （ 1 ） 式 中 E 为 电 动 势 ；l 为 任 意 截 面 或 范 围 的 回 路 电 流 。 由 于 存 在 感 应 电 动 势 ， 在 零 件 表 面 薄 层 内 将 形 成 封 闭 的 电 流 回 路 ， 通 常 把 这 种 电 流 称 为 涡 流 。 假 设 回 路 中 的 涡 流 强 度 为 I ， 电 阻 为 R ， 则 根 据 焦 耳 定 律 ， 在 时 间 t 内 ， 回 流 中 产 生 的 热 量Q 即 为 Q I 2 Rt （ 2 ） 钢 板 的 高 频 感 应 加 热 方 式 基 本 上 分 为 2 种 静 止 式 加 热 和 移 动 式 加 热 ［ 1 6 ］ 。 前 者 指 感 应 器 在 整 个 加 热 过 程 中 无 需 移 动 ， 等 加 热 到 一 定 温 度 后 再 移 开 感 应 器 ， 然 后 再 对 钢 板 进 行 冷 却 的 加 热 方 式 ； 后 者 则 类 似 于 氧 乙 炔 火 焰 的 加 热 方 式 ， 加 热 时 感 应 器 以 一 定 的 速 度 和 路 径 在 钢 板 上 方 移 动 。 1 . 2 . 2 高 频 感 应 加 热 的 集 肤 效 应 对 钢 板 感 应 加 热 热 源 进 行 热 量 分 布 计 算 ， 需 要 对 感 应 加 热 热 源 的 特 点 有 一 定 的 了 解 。 在 计 算 中 ， 加 载 热 量 采 取 2 种 方 式 一 种 是 将 生 热 率 作 为 体 热 源 进 行 加 载 ； 另 一 种 是 将 热 流 密 度 作 为 表 面 热 源 进 行 加 载 。 钢 板 感 应 加 热 热 源 来 自 电 磁 感 应 在 钢 板 上 产 生 的 无 数 涡 流 。 根 据 焦 耳 定 律 ， 具 有 一 定 电 阻 的 钢 板 在 加 热 过 程 中 会 产 生 热 量 ， 使 其 温 度 升 高 。 该 电 磁 感 应 加 热 产 生 的 感 应 电 流 主 要 集 中 于 钢 板 表 面 厚 度 很 薄 的 一 层 中 ， 此 现 象 被 称 为 “ 集 肤 效 应 ” 。 这 层 感 应 电 流 分 布 在 钢 板 表 面 上 的 厚 度 被 称 为 “ 集 肤 深 度 ” ， 并 可 由 下 式 计 算 δ 5 π ρ 10 11 f μ （ 3 ） 式 中 δ 为 集 肤 深 度 ， m m ； ρ 为 钢 板 的 电 阻 率 ， Ω m ； f 为 电 流 频 率 ， H z ； μ 为 相 对 磁 导 率 ， H / m 。 本 文 计 算 表 明 ， 钢 板 上 加 热 的 热 量 约 有 9 0 处 于 集 肤 深 度 内 。 以 电 流 频 率 为 1 2 . 7 k H z 的 Q 3 4 5 钢 板 为 例 ， 按 照 式 （ 3 ） 计 算 得 到 的 钢 板 集 肤 深 度 仅 约 1 m m 。 而 船 体 外 板 厚 度 一 般 在 1 0 m m 以 上 ， 相 对 于 船 体 外 板 厚 度 ， 该 集 肤 深 度 非 常 小 ， 故 可 将 该 热 源 简 化 为 表 面 热 源 来 处 理 。 表 1 和 表 2 给 出 了 Q 3 4 5 钢 材 料 在 不 同 温 度 下 的 特 性 。 1 . 2 . 3 热 流 密 度 空 间 函 数 由 上 文 可 知 ， 高 频 感 应 加 热 的 原 理 是 感 应 加 热 线 圈 中 交 变 电 流 与 钢 板 之 间 互 感 ， 在 钢 板 表 面 表 1 不 同 温 度 下 Q 3 4 5 钢 的 电 阻 率 T a b l e 1 T h e r e s i s t i v i t y o f Q 3 4 5 s t e e l a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s ρ / （ μ Ω m ） 温 度 / ℃ 0 0 . 1 8 4 1 2 5 0 . 2 7 2 2 5 0 0 . 3 8 4 3 7 5 0 . 5 1 2 5 0 0 0 . 6 5 6 6 2 5 0 . 8 2 4 7 5 0 1 . 0 3 2 8 7 5 1 . 1 5 2 1 0 0 0 1 . 2 表 2 不 同 温 度 下 Q 3 4 5 钢 的 相 对 磁 导 率 T a b l e 2 T h e r e l a t i v e p e r m e a b i l i t y o f Q 3 4 5 s t e e l a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s μ / （ H m - 1 ） 温 度 / ℃ 0 3 0 0 1 6 0 2 9 0 2 9 2 2 8 2 4 7 8 2 6 1 6 3 5 2 3 5 6 9 8 2 0 4 7 0 9 1 8 4 7 2 0 1 3 5 7 4 2 1 7 7 6 1 1 1 0 0 0 1 2 0第 5 期 薄 层 中 产 生 感 生 涡 流 ， 而 钢 板 本 身 由 于 具 有 一 定 的 电 阻 ， 从 而 使 钢 板 产 生 热 量 。 若 将 感 应 线 圈 与 钢 板 间 互 感 产 生 的 热 量 简 化 为 表 面 热 源 ， 则 需 了 解 在 感 应 加 热 过 程 中 钢 板 表 面 的 涡 流 分 布 情 况 。 为 此 ， 本 文 建 立 了 一 个 如 图 2 所 示 的 简 单 的 钢 板 静 止 式 感 应 加 热 模 型 ， 使 用 磁 热 耦 合 方 法 对 感 应 加 热 过 程 进 行 计 算 。 在 感 应 线 圈 中 ， 若 电 流 大 小 和 距 离 钢 板 表 面 的 高 度 等 条 件 不 变 ， 则 钢 板 表 面 感 应 电 流 密 度 与 钢 板 相 对 磁 导 率 呈 正 相 关 关 系 。 随 着 钢 板 温 度 的 升 高 ， 钢 板 相 对 磁 导 率 降 低 ， 因 此 钢 板 表 面 的 感 应 电 流 随 温 度 的 变 化 而 变 化 。 如 图 3 所 示 ， 当 钢 板 表 面 中 心 点 温 度 达 到 居 里 温 度 时 ， 感 应 电 流 密 度 变 为 0 。 从 钢 板 表 面 中 心 点 可 以 看 出 该 点 的 感 应 电 流 随 温 度 变 化 的 规 律 ， 但 不 能 简 单 地 将 此 规 律 推 广 到 整 个 钢 板 表 面 。 因 此 ， 如 图 4 所 示 ， 沿 钢 板 表 面 取 一 条 截 线 ， 得 到 在 加 热 过 程 中 及 不 同 加 热 时 间 之 后 ， 钢 板 在 这 条 截 线 上 的 感 应 电 流 密 度 分 布 （ 图 5 ） 。 从 图 5 可 以 看 出 ， 在 不 同 加 热 时 间 下 ， 钢 板 表 面 感 应 电 流 分 布 的 特 点 是 一 致 的 ， 即 在 感 应 线 圈 正 下 方 钢 板 表 面 附 近 的 感 应 电 流 密 度 最 大 ， 然 后 沿 两 侧 迅 速 下 降 。 随 着 加 热 时 间 的 增 加 ， 钢 板 温 度 不 断 升 高 ， 钢 板 表 面 的 感 应 电 流 密 度 随 之 下 降 。 因 此 ， 若 将 钢 板 在 初 始 加 热 条 件 下 表 面 的 电 流 密 度 分 布 设 为 初 值 ， 再 用 初 值 乘 以 某 个 系 数 来 代 替 其 他 温 度 下 钢 板 表 面 的 电 流 密 度 分 布 ， 就 可 以 得 到 钢 板 表 面 的 电 流 密 度 随 温 度 变 化 的 函 数 Jx y T 。 其 中 ，x y 为 钢 板 表 面 坐 标 ，T 为 钢 板 表 面 坐 标 点 的 温 度 ， 即 钢 板 表 面 坐 标 点 的 温 度 范 围 为 钢 板 初 始 加 热 温 度 到 钢 板 居 里 温 度 。 得 到 感 应 加 热 过 程 中 钢 板 表 面 的 电 流 密 度 函 数 之 后 ， 根 据 焦 耳 定 律 ， 即 式 （ 4 ） ， 可 以 求 出 在 钢 板 中 的 生 热 率 分 布 gx y T J 2 x y T * ρT （ 4 ） 式 中 g 为 钢 板 中 的 生 热 率 函 数 ；J 为 感 应 电 流 密 度 函 数 。 此 后 ， 再 将 生 热 率 函 数 沿 钢 板 厚 度 方 向 进 行 积 分 ， 便 可 得 到 钢 板 表 面 的 热 流 密 度 空 间 函 数 。 2 热 源 模 型 可 靠 性 验 证 为 了 验 证 热 源 模 型 的 可 靠 性 ， 分 别 采 用 磁 热 耦 合 数 值 计 算 和 热 源 空 间 函 数 方 法 得 到 钢 板 温 度 场 变 化 情 况 ， 并 将 两 者 的 结 果 进 行 了 比 较 ， 以 验 证 图 3 钢 板 表 面 中 心 点 电 流 密 度 随 温 度 变 化 的 曲 线 F i g . 3 V a r i a t i o n c u r v e o f s u r f a c e c u r r e n t d e n s i t y o f c e n t e r p o i n t o n s t e e l p l a t e w i t h t e m p e r a t u r e s 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 温 度 / ℃ 1 0 6 3 . 0 2 . 8 2 . 6 2 . 4 2 . 2 2 . 0 1 . 8 1 . 6 1 . 4 1 . 2 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 - 0 . 2 电 流 密 度 / （ A m - 2 ） 图 2 钢 板 静 止 式 感 应 加 热 模 型 F i g . 2 M o d e l o f s t a t i c i n d u c t i o n h e a t i n g f o r s t e e l p l a t e x y z 空 气 域 无 限 元 域 感 应 线 圈 钢 板 图 4 钢 板 表 面 截 线 示 意 图 F i g . 4 S c h e m a t i c d i a g r a m o f s u r f a c e s e c t i o n o f s t e e l p l a t e 图 5 钢 板 表 面 截 线 上 的 电 流 密 度 分 布 曲 线 F i g . 5 D i s t r i b u t i o n c u r v e s o f c u r r e n t d e n s i t y o n t h e s u r f a c e s e c t i o n o f s t e e l p l a t e 1 . 4 1 . 2 1 . 2 1 . 1 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 - 0 . 1 电 流 密 度 / （ A m - 2 ） 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 截 线 长 度 / m m 1 0 8 t 0 s t 1 0 s t 2 0 s t 3 0 s t 4 0 s t 5 0 s t 6 0 s t 7 0 s t 8 0 s t 9 0 s t 1 0 0 s 张 正 星 等 船 用 钢 板 高 频 感 应 加 热 热 源 简 化 计 算 方 法 2