增 刊 1 收 稿 日 期 2 0 1 8 - 0 4 - 1 7 网 络 首 发 时 间 2 0 1 8 - 1 1 - 2 1 1 4 1 7 基 金 项 目 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 5 1 3 7 9 0 4 5 ， 5 1 8 7 9 0 5 8 ） ； 国 防 基 础 科 研 计 划 资 助 项 目 （ B 2 4 2 0 1 3 2 0 0 1 ） 作 者 简 介 张 亚 晖 ， 男 ， 1 9 9 0 年 生 ， 硕 士 ， 助 理 工 程 师 。 研 究 方 向 船 舶 水 动 力 性 能 。 E - m a i l y a h u i _ z h 1 2 6 . c o m 马 山 （ 通 信 作 者 ） ， 男 ， 1 9 7 6 年 生 ， 博 士 ， 教 授 。 研 究 方 向 船 舶 水 动 力 性 能 。 E - m a i l m a s h a n 0 4 5 1 1 2 6 . c o m 段 文 洋 ， 男 ， 1 9 6 7 年 生 ， 博 士 ， 教 授 。 研 究 方 向 船 舶 水 动 力 学 。 E - m a i l d u a n w e n y a n g h r b e u . e d u . c n 期 刊 网 址 w w w . s h i p - r e s e a r c h . c o m 网 络 首 发 地 址 h t t p / / k n s . c n k i . n e t / k c m s / d e t a i l / 4 2 . 1 7 5 5 . T J . 2 0 1 8 1 1 2 0 . 1 6 3 2 . 0 0 3 . h t m l 引 用 格 式 张 亚 晖 ， 马 山 ， 段 文 洋 . 船 舶 摇 荡 运 动 分 析 的 线 性 时 域 切 片 方 法 ［ J ］ . 中 国 舰 船 研 究 ， 2 0 1 8 ， 1 3 （ 增 刊 1 ） 1 - 6 ， 2 8 . Z H A N G Y H ， M A S ， D U A N W Y . L i n e a r t i m e - d o m a i n s t r i p m e t h o d f o r s h i p m o t i o n p r e d i c t i o n ［ J ］ . C h i n e s e J o u r n a l o f S h i p R e s e a r c h ， 2 0 1 8 ， 1 3 （ S u p p 1 ） 1 - 6 ， 2 8 . 0 引 言 为 了 预 报 船 舶 在 波 浪 中 的 运 动 响 应 ， 研 究 了 多 种 势 流 预 报 方 法 ， 主 要 有 切 片 方 法 和 三 维 方 法 、 频 域 方 法 和 时 域 方 法 、 线 性 方 法 和 非 线 性 方 法 等 。 其 中 频 域 切 片 方 法 因 可 满 足 工 程 应 用 对 计 算 船 舶 摇 荡 运 动 分 析 的 线 性 时 域 切 片 方 法 张 亚 晖 1 ， 马 山 2 ， 段 文 洋 2 1 上 海 船 舶 研 究 设 计 院 ， 上 海 2 0 1 2 0 3 2 哈 尔 滨 工 程 大 学 船 舶 工 程 学 院 ， 黑 龙 江 哈 尔 滨 1 5 0 0 0 1 摘 要 ［ 目 的 目 的 ］ 为 了 研 究 船 舶 在 波 浪 中 运 动 预 报 的 非 线 性 切 片 方 法 ， 从 线 性 时 域 切 片 方 法 出 发 进 行 初 步 探 究 。 ［ 方 法 方 法 ］ 在 切 片 假 设 前 提 下 ， 推 导 二 维 剖 面 满 足 的 边 界 条 件 ， 求 解 二 维 剖 面 的 水 动 力 系 数 ， 进 而 求 解 全 船 的 受 力 及 运 动 响 应 ， 并 采 用 方 向 导 数 的 数 值 差 分 方 法 计 算 速 度 势 沿 船 长 的 偏 导 数 。 计 算 W i g l e y I 船 的 水 动 力 系 数 及 K V L C C 2 船 、 8 0 0 0 T E U 集 装 箱 船 的 运 动 响 应 ， 并 与 其 他 相 关 方 法 的 计 算 值 及 试 验 值 开 展 对 比 研 究 。 ［ 结 果 结 果 ］ 结 果 显 示 ， 所 得 结 果 与 模 型 试 验 结 果 总 体 上 吻 合 良 好 ， 具 有 良 好 的 适 用 性 。 ［ 结 论 结 论 ］ 所 做 研 究 对 后 续 开 展 船 舶 非 线 性 时 域 切 片 运 动 预 报 具 有 一 定 的 借 鉴 意 义 。 关 键 词 船 舶 摇 荡 运 动 预 报 ； 时 域 理 论 ； 切 片 方 法 ； 数 值 差 分 法 中 图 分 类 号 U 6 6 1 . 3 2 文 献 标 志 码 A D O I 1 0 . 1 9 6 9 3 / j . i s s n . 1 6 7 3 - 3 1 8 5 . 0 1 2 6 1 L i n e a r t i m e - d o m a i n s t r i p m e t h o d f o r s h i p m o t i o n p r e d i c t i o n Z H A N G Y a h u i 1 ， M A S h a n 2 ， D U A N W e n y a n g 2 1 S h a n g h a i M e r c h a n t S h i p D e s i g n a n d R e s e a r c h I n s t i t u t e ， S h a n g h a i 2 0 1 2 0 3 ， C h i n a 2 C o l l e g e o f S h i p b u i l d i n g E n g i n e e r i n g ， H a r b i n E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y ， H a r b i n 1 5 0 0 0 1 ， C h i n a A b s t r a c t ［ O b j e c t i v e s ］ I n o r d e r t o s t u d y t h e n o n l i n e a r s t r i p m e t h o d f o r p r e d i c t i o n o f s h i p m o t i o n s i n w a v e s ， t h i s p a p e r d e v e l o p s a l i n e a r t i m e - d o m a i n s t r i p m e t h o d t o m a k e a p r e l i m i n a r y e x p l o r a t i o n . ［ M e t h o d s ］ U n d e r t h e a s s u m p t i o n s o f s t r i p t h e o r y ， t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r 2 D s e c t i o n a r e e s t a b l i s h e d ， a n d a f t e r t h e c a l c u l a t i o n o f h y d r o d y n a m i c f o r c e c o e f f i c i e n t o f 2 D s e c t i o n ， t h e f o r c e a n d m o t i o n r e s p o n s e o f t h e w h o l e s h i p a r e s o l v e d . T h e n u m e r i c a l d i f f e r e n t i a t i o n a l g o r i t h m i s u s e d t o s o l v e t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f v e l o c i t y p o t e n t i a l a l o n g t h e s h i p l e n g t h d i r e c t i o n . T h e c a l c u l a t e d h y d r o d y n a m i c f o r c e c o e f f i c i e n t o f W i g l e y I s h i p a n d t h e c a l c u l a t e d m o t i o n r e s p o n s e o f K V L C C 2 a n d a 8 0 0 0 T E U c o n t a i n e r s h i p a r e c o m p a r e d w i t h t h e c a l c u l a t e d a n d t e s t v a l u e s o f o t h e r r e l a t e d m e t h o d s . ［ R e s u l t s ］ I t i s f o u n d t h a t t h e r e s u l t s a r e g e n e r a l l y c o n s i s t e n t w i t h t h e m o d e l t e s t r e s u l t s ， a n d c a n b e a p p l i e d i n p r a c t i c e . ［ C o n c l u s i o n s ］ T h i s s t u d y ， t o s o m e e x t e n t ， l a y s a b a s i s f o r t h e f u t u r e r e s e a r c h o n t h e n o n l i n e a r t i m e - d o m a i n s t r i p m e t h o d f o r s h i p m o t i o n p r e d i c t i o n . K e y w o r d s s h i p m o t i o n p r e d i c t i o n ； t i m e d o m a i n t h e o r y ； s t r i p m e t h o d ； n u m e r i c a l d i f f e r e n t i a t i o n m e t h o d 第 1 3 卷 增 刊 1 2 0 1 8 年 1 2 月 中 国 舰 船 研 究 Chinese Journalof Ship Research V o l . 1 3 S u p p 1 D e c . 2 0 1 8 downloaded from www.ship-中 国 舰 船 研 究 第 1 3 卷 精 度 和 计 算 速 度 的 需 求 ， 得 到 了 广 泛 发 展 ， 如 新 切 片 法 ［ 1 ］ 、 合 理 切 片 法 ［ 2 ］ 及 S T F 法 ［ 3 ］ 等 ， 不 过 这 些 频 域 方 法 不 能 处 理 需 求 日 益 强 烈 的 非 线 性 问 题 。 为 了 合 理 预 报 船 舶 大 幅 度 摇 荡 运 动 和 相 关 的 上 浪 、 砰 击 等 流 体 力 学 问 题 ， 满 足 恶 劣 海 况 下 船 舶 安 全 评 估 的 需 求 ， 船 舶 非 线 性 运 动 分 析 方 法 日 益 得 到 重 视 。 在 当 前 各 种 非 线 性 方 法 中 ， 弱 非 线 性 方 法 的 应 用 最 为 普 遍 。 该 方 法 是 采 用 线 性 水 动 力 模 型 来 处 理 辐 射 和 绕 射 流 体 载 荷 ， 而 入 射 波 主 干 扰 力 和 静 水 恢 复 力 则 在 瞬 时 波 面 下 船 体 湿 表 面 上 计 算 ［ 4 - 5 ］ 。 该 类 方 法 算 法 相 对 简 单 ， 同 时 体 现 了 长 波 中 船 舶 大 幅 度 运 动 的 主 要 流 体 载 荷 。 为 了 更 为 准 确 地 评 估 船 舶 大 幅 度 运 动 下 辐 射 和 绕 射 流 体 载 荷 的 非 线 性 效 应 ， 其 他 非 线 性 船 舶 运 动 分 析 方 法 也 得 到 了 发 展 。 段 文 洋 ［ 6 ］ 发 展 了 基 于 二 维 时 域 格 林 函 数 的 大 幅 度 运 动 物 面 非 线 性 评 估 方 法 ， 通 过 分 析 ， 指 出 船 舶 大 幅 度 运 动 物 面 非 线 性 效 应 较 自 由 面 非 线 性 效 应 对 水 动 力 非 线 性 的 贡 献 更 为 显 著 。 M a 和 Y a n ［ 7 ］ 采 用 三 维 势 流 有 限 元 方 法 ， 发 展 了 船 舶 大 幅 度 摇 荡 运 动 评 估 的 全 非 线 性 势 流 方 法 。 为 兼 顾 船 舶 大 幅 度 运 动 的 辐 射 和 绕 射 非 线 性 建 模 及 计 算 效 率 需 求 ， B a n d y k ［ 8 ］ 和 S u b r a m a n i a n 等 ［ 9 ］ 进 行 了 相 关 研 究 ， 提 出 了 基 于 二 维 简 单 格 林 函 数 的 辐 射 和 绕 射 水 动 力 物 面 非 线 性 切 片 理 论 ， 数 值 预 报 结 果 与 试 验 值 吻 合 较 好 。 受 B a n d y k ［ 8 ］ 和 S u b r a m a n i a n 等 ［ 9 ］ 的 启 发 ， 本 文 将 开 展 船 舶 运 动 时 域 切 片 方 法 研 究 ， 主 要 为 线 性 水 动 力 载 荷 和 运 动 分 析 计 算 ， 以 为 进 一 步 进 行 非 线 性 时 域 切 片 方 法 研 究 奠 定 基 础 。 首 先 ， 给 出 线 性 时 域 切 片 方 法 的 基 本 假 设 和 数 值 方 法 ； 然 后 ， 针 对 处 理 船 舶 航 速 效 应 的 速 度 势 在 沿 船 长 方 向 的 偏 导 数 计 算 问 题 ， 采 用 方 向 导 数 的 数 值 差 分 方 法 ； 最 后 ， 通 过 对 3 艘 船 的 算 例 验 证 ， 比 较 本 文 结 果 与 相 关 方 法 计 算 值 和 试 验 值 的 吻 合 性 ， 以 验 证 本 文 方 法 的 适 用 性 。 1 理 论 模 型 1 . 1 坐 标 系 建 立 如 图 1 所 示 的 坐 标 系 。 大 地 坐 标 系 O 0 X 0 Y 0 Z 0 不 随 船 体 和 波 浪 运 动 ， 平 面O 0 X 0 Y 0 与 静 水 面 重 合 ， O 0 Z 0 轴 竖 直 向 上 为 正 方 向 ， O 0 X 0 轴 以 船 舶 前 进 方 向 为 正 方 向 。 随 船 平 动 坐 标 系 Gxyz 的 原 点 G 位 于 船 体 重 心 ， G z 轴 正 方 向 竖 直 向 上 ， G x 轴 指 向 船 艏 ， 该 坐 标 系 随 船 体 以 同 样 的 速 度 移 动 。 图 中 ， U 为 船 舶 航 速 。 无 限 水 深 入 射 势 的 表 达 式 为 ϕ I x y z t g ξ a ω 0 e kz sin [ ] k xcos β ysin β - ω 0 t （ 1 ） 式 中 ξ a 为 波 幅 ； ω 0 为 波 浪 频 率 ；k 为 波 数 ； x y z 为 波 浪 场 点 的 坐 标 ； β 为 浪 向 角 ；g 为 重 力 加 速 度 ； t 为 时 间 。 船 体 表 面 的 广 义 法 向 量 为 n 1 n 2 n 3 n n 4 n 5 n 6 r n （ 2 ） 式 中 n n 1 n 2 n 3 为 船 体 表 面 单 位 法 向 量 ， 指 向 物 体 内 部 ；r 为 随 船 坐 标 系 下 相 对 于 原 点 的 位 置 向 量 ， r x y z （ 3 ） 用 m j 表 示 定 常 势 和 非 定 常 势 的 贡 献 ， 则 有 m 1 m 2 m 3 - 1 U n ω m 4 m 5 m 6 - 1 U n r ω （ 4 ） 其 中 ω -Ux ϕ S （ 5 ） 式 中 ， ϕ S 为 定 常 兴 波 势 。 1 . 2 切 片 法 假 设 参 考 频 域 切 片 方 法 S T F 法 ［ 3 ］ 的 假 设 条 件 ， 本 文 采 用 以 下 3 个 假 设 1 ） 细 长 体 假 设 。 船 舶 的 横 向 尺 度 （ 船 宽 B ， 吃 水T ） 相 对 于 船 长 L 很 小 ， 即 L O 1 ，B T O ε ， 其 中 ε 为 横 向 尺 度 与 船 长 尺 度 的 比 值 。 船 体 表 面 上 单 位 法 向 量 n 的 3 个 分 量 有 n 1 n 2 n 1 n 3 （ 6 ） 2 ） 高 频 低 速 假 设 。 假 设 波 浪 频 率 不 太 低 ， 航 速 不 太 高 ， 即 t U x （ 7 ） 3 ） 不 计 定 常 势 假 设 。 忽 略 定 常 兴 波 势 ϕ S ， 即 式 （ 5 ） 可 以 表 示 为 ω -Ui （ 8 ） 式 中 ，i 为 x 方 向 单 位 法 向 量 。 1 . 3 定 解 条 件 考 虑 1 . 2 节 中 的 3 个 假 设 条 件 ， 由 船 舶 在 波 浪 中 运 动 的 三 维 有 航 速 定 解 条 件 ， 得 到 速 度 势 ϕ 在 图 1 船 舶 运 动 坐 标 系 示 意 图 F i g . 1 C o o r d i n a t e s y s t e m o f s h i p m o t i o n Z 0 Y 0 O 0 G U X 0 x y z 2 downloaded from www.ship-增 刊 1 二 维 剖 面 上 满 足 以 下 定 解 条 件 。 2 ϕ 0 流 场 内 2 ϕ t 2 g ϕ z 0 z 0 自 由 面 ϕ n i 2 4 v i n i U η i m i - ϕ I n 物 面 ϕ ， ϕ 0 远 方 条 件 ϕ 0 ， ϕ t 0 初 始 条 件 （ 9 ） 式 中 ， η i 和 v i 分 别 为 第 i 模 态 的 运 动 位 移 与 运 动 速 度 。 1 . 4 运 动 方 程 船 舶 在 波 浪 中 的 运 动 满 足 刚 体 运 动 理 论 ， 运 动 方 程 为 i 1 6 M ji η ̈ j F I j F D j F R j F S j ； j 1 2   6 （ 1 0 ） 式 中 M ji 为 船 体 质 量 矩 阵 ； η j 为 船 体 j 模 态 的 运 动 位 移 ；F I j ，F D j ，F R j 和 F S j 分 别 为 j 模 态 的 F r o u d e - K r y l o v 力 、 绕 射 力 、 辐 射 力 和 静 水 恢 复 力 。 在 线 性 理 论 中 ， 静 水 恢 复 力 可 用 静 水 力 系 数C ji 表 示 F S j - i 1 6 C ji η i ； i j 1 2   6 （ 1 1 ） 2 数 值 方 法 2 . 1 二 维 水 动 力 系 数 求 解 1 . 3 节 给 出 了 二 维 水 动 力 系 数 满 足 的 定 解 条 件 ， 可 通 过 二 维 边 界 元 法 进 行 求 解 。 采 用 的 格 林 函 数 形 式 为 G p q lnr pq （ 1 2 ） 式 中 ， r p q 为 p （ y p ， z p ） 与 q （ y q ， z q ） 两 点 间 的 距 离 ， r pq y p -y q 2 z p -z q 2 ， 具 体 求 解 过 程 参 见 文 献 ［ 6 ］ 。 模 拟 中 ， 采 用 平 滑 函 数 ， 这 样 可 以 使 初 始 扰 动 缓 慢 变 化 ， 从 而 消 除 初 始 扰 动 对 后 续 模 拟 的 影 响 。 采 用 的 平 滑 函 数 形 式 为 F t 1 2 1 -cos πt T  t T 1  t T （ 1 3 ） 式 中 t 为 时 域 模 拟 计 算 中 当 前 模 拟 的 时 间 ； T 为 平 滑 函 数 作 用 的 截 止 时 间 。 采 用 阻 尼 区 的 方 法 消 除 远 方 边 界 的 波 浪 反 射 ， 分 别 在 自 由 面 运 动 学 、 动 力 学 边 界 条 件 中 加 入 阻 尼 项 ， 即 η t ϕ z - ν x η  z 0 （ 1 4 ） ϕ t -g η - ν x ϕ  z 0 （ 1 5 ） 式 中 ， ν x 为 阻 尼 系 数 ， 采 用 如 下 形 式 vx 0  x l 0 v max -2 x -l 0 l 1 3 3 x -l 0 l 1 2  l 0 x l 0 l 1v max  l 0 l 1 x l 0 l 1 l 2 （ 1 6 ） 式 中 ν max 为 阻 尼 强 度 ；l 0 为 阻 尼 区 开 始 处 的 坐 标 ； l 1 为 阻 尼 区 过 渡 区 的 长 度 ； l 2 为 阻 尼 区 的 长 度 。 2 . 2 船 体 受 力 及 运 动 方 程 求 解 在时域切片方法中， 船体所受扰动力可表示为 F  L dx  C H pndl （ 1 7 ） 式 中 C H 为 船 体 横 剖 面 的 边 界 ；L 为 总 的 船 长 ； l 为 切 片 的 船 长 位 置 ；p 为 压 力 ， 通 过 伯 努 利 方 程 求 得 p - ρ ϕ t -U ϕ x （ 1 8 ） 式 中 ρ 为 密 度 ； ϕ x 为 速 度 势 ϕ 沿 船 长 x 方 向 的 偏 导 数 。 该 项 的 求 解 方 法 主 要 有 1 ） 通 过 斯 托 克 斯 公 式 ， 转 换 为 水 线 积 分 ［ 3 ］ ； 2 ）采 用 径 向 基 函 数 （ R a d i a l b a s i s f u n c t i o n ） 求 解 ， 这 与 全 船 所 有 型 值 点 有 关 ， 求 解 过 程 比 较 复 杂 ［ 8 ］ 。 本 文 参 考 文 献 ［ 1 0 ］ 中 的 数 值 差 分 法 ， 采 用 方 向 导 数 的 方 法 计 算 ， 过 程 相 对 简 单 。 假 定 船 体 每 个 横 剖 面 型 值 点 的 数 量 相 等 ， 并 按 同 样 的 顺 序 编 号 ， 那 么 所 有 剖 面 上 编 号 相 同 的 型 值 点 便 可 构 成 一 空 间 曲 线 l ， 则 速 度 势 ϕ 沿 曲 线 l 的 方 向 导 数 为 ϕ l ϕ l （ 1 9 ） 进 而 可 以 表 示 为 ϕ l ϕ l ϕ x x l ϕ y y l ϕ z z l （ 2 0 ） 则 ϕ x x l ϕ l - ϕ y y l - ϕ z z l （ 2 1 ） 式 中 ϕ y ， ϕ z 为 速 度 势 ϕ 在 二 维 剖 面 上 沿 y ， z 方 向 的 变 化 率 ； x l ， y l 和 z l 为 型 值 点 坐 标 沿 曲 线 l 的 微 分 。 进 而 ， 速 度 势 ϕ 沿 船 长 x 方 向 的 偏 导 数 就 可 以 用 ϕ 在 二 维 剖 面 上 的 偏 导 数 表 示 。 船 舶 运 动 方 程 时 间 步 进 采 用 4 阶 R a n g e - K u t t a 张 亚 晖 等 船 舶 摇 荡 运 动 分 析 的 线 性 时 域 切 片 方 法 3 downloaded from www.ship-中 国 舰 船 研 究 第 1 3 卷 方 法 ， 该 方 法 具 有 较 好 的 稳 定 性 。 2 . 3 横 剖 面 加 密 为 使 横 剖 面 具 有 相 同 数 量 的 节 点 ， 需 要 按 要 求 对 船 体 剖 面 节 点 予 以 划 分 。 为 保 证 计 算 精 度 ， 对 横 剖 面 进 行 纵 向 加 密 。 采 用 文 献 ［ 1 1 ］ 中 的 方 法 ， 将 加 密 过 程 分 为 横 剖 面 横 向 加 密 和 纵 向 加 密 2 种 。 1 ） 横 剖 面 横 向 加 密 。 已 知 船 体 横 剖 面 内 有 M 个 型 值 点 ， 型 值 点 坐 标 为 P t y i z i i 1   M ， 定 义 累 加 弧 长 函 数 P t yt i zt i i 1   M ， 其 中 t 1 0 t i j 1 i -1 y j 1 -y j 2 z j 1 -z j 2 i 2   M （ 2 2 ） 横 剖 面 边 界 弧 长 的 总 长 为 S ， 通 过 N 1 个 节 点 ， 将 边 界 等 分 为 N 份 ， 则 各 等 分 点 对 应 的 弧 长 坐 标 为 t k k S N  k 0 1   N （ 2 3 ） 通 过 插 值 ， 可 得 到 边 界 各 等 分 点 坐 标 P t yt k zt k  k 0 1   N 。 2 ） 横 剖 面 纵 向 加 密 ， 即 沿 船 长 方 向 加 密 横 剖 面 。 横 剖 面 横 向 加 密 后 ， 每 个 横 剖 面 都 有 N 1 个 节 点 ， 在 纵 向 加 密 之 前 ， 横 剖 面 数 目 为 N S ， 将 各 横 剖 面 上 的 节 点 按 相 同 顺 序 编 号 ， 依 次 连 接 每 个 剖 面 上 相 同 编 号 的 节 点 P t yt k x i zt k x i 其 中 k 0 1   N i 1   NS ， 构 成 N 1 条 空 间 曲 线 l k k 0 1   N 。 加 密 后 ， 横 剖 面 的 总 数 为 N 1 ， 各 横 剖 面 的 纵 向 坐 标 为 x j j 1   N1 ， 沿 空 间 曲 线 l k 对 x j 进 行 插 值 ， 可 得 j 剖 面 上 k 节 点 的 坐 标 为 P t yt k x j zt k x j ， 则 横 剖 面 x j 处 的 所 有 型 值 点 为 P t yt k x j zt k x j k 0 1   N 。 3 数 值 结 果 及 讨 论 为 了 验 证 本 文 方 法 的 适 用 性 ， 对 W i g l e y I 船 的 水 动 力 系 数 及 K V L C C 2 船 、 8 0 0 0 T E U 集 装 箱 船 的 运 动 响 应 进 行 了 计 算 ， 并 与 相 关 方 法 和 试 验 值 进 行 了 对 比 。 3 . 1 水 动 力 系 数 计 算 结 果 在 F r 0 . 3 时 ， W i g l e y I 船 的 辐 射 水 动 力 系 数 计 算 结 果 如 图 2 图 5 所 示 ， 波 浪 扰 动 力 计 算 结 果 如 图 6 所 示 （ 图 中 V 为 船 舶 排 水 体 积 ； ω e 为 遭 遇 频 率 ， ω e ω 0 -kUcos β ） 。 在 图 中 ， 将 本 文 计 算 结 果 与 J o u r n e e ［ 1 2 ］ 的 试 验 结 果 、 B a n d y k ［ 8 ］ 的 非 线 性 时 域 切 片 方 法 计 算 结 果 以 及 自 编 的 S T F 法 程 序 计 算 结 果 进 行 了 对 比 。 通 过 对 比 可 以 看 到 ， 在 波 浪 扰 动 力 方 面 ， 本 文 方 法 所 得 结 果 与 其 他 几 种 计 算 方 法 的 试 验 值 吻 合 较 好 。 除 阻 尼 系 数 B 5 3 外 ， 在 辐 射 水 动 力 系 数 方 面 ， 本 文 方 法 所 得 计 算 结 果 与 B a n ⁃ d y k 的 计 算 结 果 吻 合 较 好 ； 除 A 3 3 ， B 3 3 ， A 5 3 外 ， 其 他 的 辐 射 水 动 力 系 数 计 算 结 果 与 试 验 值 差 别 较 大 ， 自 编 S T F 法 计 算 程 序 所 得 计 算 结 果 与 试 验 值 吻 合 更 好 。 本 文 方 法 和 B a n d y k 方 法 与 S T F 法 的 差 别 主 要 在 于 ϕ x 项 的 计 算 方 法 不 同 。 但 本 文 方 法 与 同 是 时 域 方 法 的 B a n d y k 的 计 算 结 果 相 差 不 大 ， 说 明 本 文 采 用 的 方 向 导 数 数 值 差 分 法 与 B a n d y k 采 用 的 R B F 法 的 计 算 精 度 相 近 ， 不 过 本 文 的 方 法 更 为 简 洁 。 对 于 水 动 力 系 数 ， 采 用 本 文 方 法 所 得 计 算 结 果 与 试 验 值 相 比 没 有 特 别 大 的 差 别 ， 本 文 采 用 的 方 向 导 数 数 值 差 分 法 可 用 于 ϕ x 项 的 计 算 ， 具 有 一 定 的 计 算 精 度 。 图 2 F r 0 . 3 时 W i g l e y I 船 附 加 质 量 A 3 3 和 阻 尼 系 数 B 3 3 的 计 算 结 果 对 比 F i g . 2 C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n r e s u l t s a b o u t h e a v e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s o f W i g l e y I a t F r 0 . 3 图 3 F r 0 . 3 时 W i g l e y I 船 附 加 质 量 A 5 3 和 阻 尼 系 数 B 5 3 的 计 算 结 果 对 比 F i g . 3 C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n r e s u l t s a b o u t p i t c h - h e a v e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s o f W i g l e y I a t F r 0 . 3 1 . 6 1 . 2 0 . 8 0 . 4 A 3 3 / ρV 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 ω e * L/g 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 C u r r e n t m e t h o d J o u r n e e e x p . B a n d y k S T F m e t h o d 2 . 0 1 . 6 1 . 2 0 . 8 0 . 4 B 3 3 / ρV g/L 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 ω e * L/g 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 C u r r e n t m e t h o d J o u r n e e e x p . B a n d y k S T F m e t h o d 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 A 5 3 /L ρV 0 . 1 0 . 0 - 0 . 1 - 0 . 2 B 5 3 /L ρV g/L 4 downloaded from www.ship-增 刊 1 3 . 2 运 动 响 应 计 算 结 果 本 文 对 K V L C C 2 船 和 一 艘 8 0 0 0 T E U 集 装 箱 船 的 运 动 响 应 予 以 了 计 算 ， 两 船 的 主 尺 度 如 表 1 所 示 ， 时 域 切 片 方 法 计 算 模 型 分 别 如 图 7 和 图 8 所 示 。 切 片 时 域 方 法 计 算 模 型 为 每 1 / 2 站 设 置 一 个 剖 面 ， 艏 艉 部 分 在 每 1 / 4 站 处 加 密 一 个 剖 面 ； 每 个 剖 面 3 9 个 型 值 点 。 K V L C C 2 船 的 计 算 工 况 为 F r 0 . 0 ， 迎 浪 ， 模 型 试 验 在 中 国 船 舶 科 学 研 究 中 心 的 耐 波 性 水 池 进 行 ， 结 果 如 图 9 所 示 。 从 图 中 可 以 看 到 ， 采 用 本 文 方 法 所 得 计 算 结 果 与 S T F 法 计 算 结 果 和 试 验 值 吻 合 较 好 ， 这 是 因 为 零 航 速 时 本 文 方 法 与 S T F 法 的 切 片 假 设 和 边 界 条 件 基 本 相 同 ， 故 两 者 的 计 算 结 果 相 差 不 大 。 8 0 0 0 T E U 集 装 箱 船 的 计 算 工 况 为 F r 0 . 1 4 7 ， 迎 浪 ， 模 型 试 验 在 哈 尔 滨 工 程 大 学 的 拖 曳 水 池 进 行 。 在 波 长 船 长 比 λ / L 1 . 2 0 4 的 工 况 下 ， 采 用 本 文 图 4 F r 0 . 3 时 W i g l e y I 附 加 质 量 A 3 5 、 阻 尼 系 数 B 3 5 计 算 结 果 对 比 F i g . 4 C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n r e s u l t s a b o u t h e