金属网电磁屏蔽特性的解析研究王永红1，肖冰1，何日2，胡逸帆2，焦重庆2，徐克强31. 国网内蒙古东部电力有限公司电力科学研究院，内蒙古 呼和浩特 010020；2. 华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；3. 南京恒经通电子科技有限公司，江苏 南京 210000摘 要基于金属网表面阻抗模型和全波仿真软件，讨论了金属网对平面波屏蔽效能计算公式的适用范围。在此基础上利用全波仿真软件，计算了金属网网孔形状为菱形时的屏蔽效能，对金属网的屏蔽机理进行了分析。根据传输线理论和金属网表面阻抗模型，将双层无限大金属网用传输线模型进行等效，提出了计算双层无限大金属网屏蔽效能的解析模型，通过解析模型计算结果与全波仿真结果相比较，验证了解析模型的准确性，进一步探讨了双层金属网的屏蔽特性以及与单层金属网屏蔽效能的差异。关键词金属网；平面波；屏蔽效能；屏蔽机理；传输线理论中图分类号 TM153.5 文献标志码 A DOI 10.11930/j.issn.1004-9649.2018070770 引言金属板和金属网通常作为电磁屏蔽的屏蔽措施[1-4]，虽然金属板能提供较高的屏蔽效能，但存在耗费高、使用不方便等问题[5-6]，而相对于金属板，金属网不仅重量轻、柔韧性高、造价低，而且可应用于一些对通风、采光要求较高的场合，所以有时可以用金属网代替金属板来屏蔽电磁骚扰。目前金属网广泛应用于直流输电换流阀厅等大型结构[7-10]，以及电子设备等小型结构[11]。国内外针对无限大金属网的屏蔽效能进行了一些研究[12-17]，早期研究主要基于解析理论，后期随着计算机技术发展，数值计算方法也广泛应用于研究中。数值计算方法可以用于计算各种复杂的模型，适用范围广，但是计算速度慢，并且对计算机的性能和存储空间有较高要求，而解析公式方法不仅计算速度快、便于实施，而且物理意义清晰，所以研究解析方法仍具有重要意义。文献[18]基于金属网的表面阻抗模型提出了一个金属网传输函数表达式，该公式可以有效并准确地分析金属网的屏蔽效能，但其主要用于解决金属网网孔为正方形时的屏蔽效能，并且只能计算单层金属网的屏蔽效能，而实际应用中往往会使用网孔形状为平行四边形、六边形等形状的金属网，并且在单层金属网的屏蔽效不能满足要求又不能使用金属板替代时，需要用双层金属网。本文基于金属网的表面阻抗模型，从适用频率范围和网孔线直径与网孔直径比例方面探讨了金属网屏蔽效能解析公式的适用范围。基于讨论结果，利用全波仿真软件研究了金属网不同网孔形状时的屏蔽效能，在此基础上对金属网的屏蔽机理进行了分析。然后基于传输线理论和金属网表面阻抗计算公式，将双层无限大金属网用传输线模型进行等效[19]，给出了平面波照射下双层无限大金属网屏蔽效能的近似解析模型，通过解析模型计算结果与全波仿真软件计算结果的比较，验证了解析模型的准确性。在此基础上进一步探讨了双层金属网屏蔽效能随两金属网之间距离变化的规律，并比较了在金属网导线用料相同，线直径也相同的前提下，单层金属网网孔密度是双层网两倍时，二者屏蔽效能的差异。1 表面阻抗模型及其适用性1.1 金属网表面阻抗模型对于如图1所示的单层无限大金属网的表面阻抗zs，根据文献[20]可用以下公式进行计算收稿日期2018−07−30； 修回日期2018−09−12。基金项目国家自然科学基金资助项目51307055。第 52 卷 第 8 期中国电力Vol. 52, No. 82019 年 8 月ELECTRIC POWER Aug. 201978zs RsjLs（1）Rs 4a d2 √j wI0 √j w2I1 √j w（2）Ls 0a2 ln 11 e da（3）w r d24（4）利用上述表面阻抗公式可推导出单层金属网对平面波的屏蔽效能计算公式为SE单 20log101 z02zs（5）式中z0为真空中的波阻抗；ω为电磁波角频率；σ，ε和μr分别为金属线的电导率、介电常数和磁导率；a和d分别为金属网的网孔直径和线直径；τw是金属丝材料的扩散时间；I0和I1为第一类修正贝塞尔函数。1.2 金属网解析公式适用范围1.2.1 频率适用范围文献[20]给出了金属网屏蔽效能的突变频率分别为fmin 2 w[ln1 e da 1] 1（6）fmax z02 0a[ln1 e da 1] 1（7）由于实际工程中需要屏蔽的电磁骚扰一般在100 kHz到1 GHz之间，为验证该公式是否在这段频率范围内适用，在全波仿真软件中搭建无限大金属网模型，网孔分别为1 cm1 cm和2 cm2 cm，线直径均为1 mm，材料均为铜，用式（6）（7）计算金属网的突变频率，计算结果如表1所示，利用式（1）（5）计算金属网的屏蔽效能，并将其与全波仿真软件CST计算结果相比较，如图2所示。分析表1和图2可知，当金属网的频率在突变频率之间且在100 kHz和1 GHz之间时，解析公式计算结果与全波仿真结果一致性较好，并且频率越高，二者一致性越好。1.2.2 线直径与孔直径比值的大小设金属网的线直径与网孔直径的比值为w，令金属网网孔直径a为1 cm保持不变，线直径d分别为0.5 mm、1 mm、2 mm和3 mm，即w分别为0.05、0.1、0.2和0.3，材质均为铜，此时解析公式和全波仿真的计算结果如图3所示。由上图可以看出，当w为0.05和0.1时，解析公式的计算结果与全波仿真软件的计算结果一致性较好，而当w为0.2时，解析公式的计算结果与全波仿真软件的计算结果差异较大，并且随着w的增大，二者的差异也越大。原因是线直径相对于网孔直径较大时，金属线上的表面电流会影响相邻金属线的表面电流，两相邻金属线的物理间距也会相应地减小，导致金属网的屏蔽效能增加，而解析公式并未考虑这一点，所以此时全波仿真软件计算的屏蔽效能会大于解析公式计算的。通过以上讨论，为使计算的模型在解析公式的适用范围内，接下来的研究中所使用的金属网表 1 线直径为1 mm的金属网的突变频率Table 1 Mutation frequencies of wire mesh when thewire diameter is 1 mm网孔直径/cm fmin/kHz fmax/GHz1 84 112 57 3.8adkEH图 1 金属网示意图Fig. 1 Schematic diagram of wire mesh0.01 0.1 1 10 100 1 000020406080100120140解析公式；CST1 cm 1 cm2 cm 2 cmSE/dBf/MHz 图 2 解析公式与CST的单层金属网屏蔽效能计算结果对比Fig. 2 The shielding effectiveness of the single-layerwire mesh calculated by analytical ulas and CST第 8 期 王永红等金属网电磁屏蔽特性的解析研究79网孔直径为1 cm或2 cm，线直径均为1 mm，计算的频率范围在100 kHz1 GHz之间。2 金属网电磁屏蔽机理分析2.1 网孔为菱形的金属网屏蔽效能分析数值仿真模型在全波仿真软件CST中搭建，边界条件选用周期边界条件，利用频域求解器进行求解。如图4所示，令金属网的网孔线长度a不变，金属网两金属线夹角为θ，考虑到角度的对称性，研究θ在090之间变化时，金属网对平面波屏蔽效能随θ的变化规律。令金属网网孔直径为1 cm，线直径为1 mm，材料为理想导体，入射波垂直于金属网表面沿z方向入射，电场沿x轴正方向，磁场沿y轴正方向。图5给出了θ在090变化时金属网的屏蔽效能，可以看出，当θ为30时，金属网对平面波的屏蔽效能最小，随着夹角θ的增大，金属网对平面波的屏蔽效能也增大，当θ增大到90时，电场矢量与金属线平行，此时屏蔽效能达到最大值。2.2 金属网屏蔽机理分析由2.1节可以知道，金属网的屏蔽效能随θ的增大而增大。保持金属网参数及入射波不变，分别比较仅有横向金属线、竖向金属线和金属网的屏蔽效能，仿真模型如图6所示。由图7可以看出，仅有竖向金属线时的屏蔽效能与金属网的屏蔽效能几乎相同，而仅有横向金属线时的屏蔽效能几乎为0。所以金属网中，与外电场平行的导线对屏蔽效能的贡献最大；反之，与外电场垂直的导线对屏蔽效能基本没有贡献。这可能是因为与外电场平行的导线上容易形成电流，而在金属网的另一侧，由金属线上电流产生的二次场可以与部分入射场相抵消，而与外0 200 400 600 800 1 0001020304050607080 CST；解析公式SE/dBd1 mmd0.5 mmf/MHzd2 mmd3 mm图 3 w为0.05、0.1、0.2和0.3时，解析公式与全波仿真软件计算结果对比Fig. 3 Comparison between the results calculated byanalytical ulas and CST when w is 0.1, 0.2 and 0.3aadθxzy图 4 金属网网孔形状示意图Fig. 4 Schematic diagram of wire mesh shape0 200 400 600 800 1 0000102030405060SE/dBf/MHz30 ；45 ；60 ；90 图 5 两线夹角 θ 变化时，金属网屏蔽效能随频率的变化规律Fig. 5 The trend of the wire mesh shieldingeffectiveness when θ is changinga 横向金属线b 竖向金属线c 1 cm 1 cm金属网 图 6 不同结构屏蔽Fig. 6 Different shielding structure中国电力第 52 卷80电场垂直的导线表面几乎没有电流流动，在金属网的另一侧产生的二次场几乎为0，所以与外电场平行的导线对屏蔽效能的贡献最大，而与外电场垂直的导线对屏蔽效能基本没有贡献。zs RsjLs由1.1节可知，金属网的表面阻抗为。图8给出了金属网的材料为PEC、铜、铝，网孔直径为1 cm，线直径为1 mm时，解析公式计算的屏蔽效能。当频率在10 100 kHz内时，PEC的屏蔽效能最大，铜次之，铝最差；随着频率的升高，三者的屏蔽效能几乎相同。由式（2）（4）可以看到，当频率稍低时，金属网的表面阻抗主要由Rs和Ls构成，PEC的Rs为0，而铜的电导率高于铝的，故铜的Rs小于铝的，所以频率稍低时，PEC的屏蔽效能最大，铜次之，铝最差。频率升高以后，Ls远大于Rs，zs主要由Ls的大小决定，而Ls只与网孔直径和线直径有关，所以高频时，三者屏蔽效能几乎相同。由此可知，频率较低时，电阻和电感同时影响金属网的屏蔽效能，而频率较高时，主要影响金属网屏蔽效能的是电感。3 双层金属网屏蔽特性研究3.1 双层金属网解析模型如图9所示，双层金属网之间的距离为p，两金属网平行放置，入射波垂直于金属网表面入射，电场方向沿x轴正向，磁场方向沿y轴正向。将双层金属网用传输线模型进行等效，等效电路如图10所示，双层金属网的屏蔽效能可以通过计算等效电路P点的电压求出。令第一层金属网的网孔直径为a1，线直径为d1，第二层金属网的网孔直径为a2，线直径为d2，金属网的表面阻抗zs1和zs2可用式（1）（4）计算。v1 v0zs1zs1z0 z1 zs1z0zs1z0zc z0 k0 2π 由戴维南等效定理可以求出第一层金属网看向电路首端的等效电压源和等效阻抗为，，传输线的特征阻抗为，传播常数为，所以第二层金属网看向电路首端的等效电压源和等效阻抗为v2 v1cos pjz1zcsin p（8）0 200 400 600 800 1 000−10010203040506070SE/dBf/MHz仅有横向金属线；仅有竖向金属线；1 cm 1 cm金属网图 7 横向金属线、竖向金属线与金属网屏蔽效能的对比Fig. 7 Comparison of shielding effectiveness betweentransverse metal wire, vertical metal wire and metal mesh0.01 0.1 1 10 100 1 000020406080100120140SE/dBf/MHzPEC；铜；铝图 8 材料为PEC、铜、铝时金属网的屏蔽效能Fig. 8 The shielding effectiveness when the material ofthe wire mesh is PEC, copper and aluminumpEHk zyx图 9 双层金属网示意Fig. 9 Schematic diagram of double wire meshzcz0zS1 zS2 z0v0Y Pp图 10 双层金属网等效电路Fig. 10 The equivalent circuit of double wire mesh第 8 期 王永红等金属网电磁屏蔽特性的解析研究81z2 z1jzc tan p1jz1zctan p（9）zL zs2z0zs2z0传输线的终端阻抗为z0，所以第二层金属网看向电路终端的负载阻抗为，因此，负载处的电压为v zL v2z2zL（10）故双层金属网的屏蔽效能为SE 20log102vv0（11）经过推导可得双层金属网与单层金属网的屏蔽效能之差为SE差 SE SE单 20log10v2zsz0v0zs（12）3.2 双层金属网屏蔽特性令两层金属网的网孔均为2 cm2 cm，线直径均为1 mm，材质均为铜，分别计算双层金属网距离p为1.5 cm、7 cm时的屏蔽效能，并与全波仿真软件的计算结果进行比较。由图11可以看到，当p分别为1.5 cm、7 cm时，解析模型计算结果与全波仿真结果一致性较好。故可以用此解析模型计算双层金属网对平面波的屏蔽效能。利用上述解析模型研究双层金属网之间的间距p对屏蔽效能的影响。令p分别为2 cm，4 cm，6 cm和8 cm，金属网网孔均为2 cm2 cm，线直径为1 mm，材质为铜，将不同p的双层金属网的屏蔽效能与单层金属网的相比较，比较结果如图12所示。图12给出了频率在100 kHz1 GHz范围内，单层金属网和双层金属网之间距离p在28 cm变化的屏蔽效能曲线，可以看出，单层金属网的屏蔽效能小于双层金属网的屏蔽效能。双层金属网的间距p越大，屏蔽效能也就越大，并且随着p的增加，屏蔽效能增加的幅度减小。这可能是因为随着p的增大，传输线的传输阻抗增大，故v2与z2也增大，但是v2增大的幅度远小于z2，所以此时负载处的电压v随p的增大而减小，因此屏蔽效能随p的增大而增大，而随着p 的增大，传输线的传输阻抗对金属网的影响减小，因而屏蔽效能增加的幅度减小。接下来，在导线用料相同的前提下，比较了两种屏蔽结构屏蔽效能的差异（1）双层金属网，线直径为d，网孔直径为a；（2）单层金属网，线直径为d，网孔直径为a/2。即两种结构下金属网线直径相同，但单层金属网的网孔密度是双层金属网的两倍，下面用一个具体实例来研究。令单层金属网网孔直径为1 cm，双层金属网网孔直径为2 cm，线直径均为1 mm，材料均为铜，比较结果如图13所示。由图13可以知道，当单层金属网网孔直径为1 cm，双层金属网网孔直径为2 cm，线直径均为1 mm时，双层金属网的屏蔽效能并不一定比单层的要大。当p在15 mm之间时，双层金属网的屏蔽效能是小于单层金属网的，当p大于5 mm时，双层金属网的屏蔽效能大于单层金属网，并且随着p的增大而增大。所以当单层金属网的网0 200 400 600 800 1 00020304050607080p1.5 cmp7 cmSE/dBCST；解析公式f/MHz 图 11 p7 cm时，解析模型计算的屏蔽效能与全波仿真结果对比Fig. 11 The shielding effectiveness calculated byanalytical ulas and CST when p7 cm200 400 600 800 1 0000020406080100SE/dBf/MHz单层金属网p2 cm；p4 cm；p6 cm；p8 cm；图 12 单层金属网以及不同间距的双层金属网屏蔽效能随频率的变化规律Fig. 12 The trend of the shielding effectiveness of thesingle wire mesh and double wire mesh when frequencyis changing中国电力第 52 卷82孔密度是双层金属网的两倍时，双层金属网的屏蔽效能不一定大于单层金属网的，在两层金属网距离很近时，双层金属网的屏蔽效能小于单层金属网，当距离p大于某一个值时，双层金属网的屏蔽效能大于单层金属网的，并且随着p的增大而增大。4 结论本文针对金属网对平面波屏蔽效能解析公式，研究了公式的适用范围，在此基础上研究了金属网的屏蔽机理。基于传输线理论和金属网表面阻抗公式，提出了平面波照射下双层金属网屏蔽效能的解析模型，并通过与全波仿真结果的比较检验了该模型的有效性，进一步研究了双层金属网的屏蔽特性。结论如下（1）当入射波频率在金属网突变频率之间且金属网线直径与网孔直径的比值远小于1时，解析公式与全波仿真软件计算结果一致。（2）当入射平面波的电场方向与金属线方向平行时，金属网的屏蔽效能最大。（3）当频率较低时，金属网的等效电阻和等效电感的值均能影响屏蔽效能，而当频率较高时，主要是等效电感的值影响屏蔽效能。（4）当单层金属网的网孔密度是双层金属网的两倍时，双层金属网的屏蔽效能不一定大于单层金属网的，当两层金属网距离很近时，双层金属网的屏蔽效能小于单层金属网，当距离大于某一个值时，双层金属网的屏蔽效能大于单层金属网的，并且随着距离的增大而增大。致谢感谢国网蒙东电力有限公司电力科学研究院的资助。参考文献何金良. 电磁兼容概论[M]. 北京 科学出版社, 2010 98-100.[1]OTT W H. Electromagnetic compatibility engineering[M]. NewYork John Wiely 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China;3. Hengjingtong Electronic Technology Co., Ltd, Nanjing 210000, ChinaAbstract Based on the surface impedance model of metal mesh and the full wave simulation software, in this article the applicablerange of the ula for calculating the shielding effectiveness of metal mesh for plane wave is discussed.On this basis, when theshape of metal mesh is diamond, the shielding effectiveness of the metal mesh is calculated by using the full-wave simulationsoftware, and then the mechanism of the wire mesh is analyzed. According to transmission line theory and the surface impedance ofmetal mesh, the transmission line model is equivalent to double-layer infinite metal mesh, and an analytical model for calculatingshielding effectiveness of double-layer infinite metal mesh is proposed. Furthermore, shielding characteristics of the double-layermetal mesh and the difference between the single-layer metal mesh and the double-layer metal mesh are discussed.This work is supported by National Natural Science Foundation of China No.51307055.Keywords wire mesh; plane wave; shielding effectiveness; shielding mechanism; transmission line theory中国电力第 52 卷84