基于直流潮流的发输电系统区间负荷N−K事故计算洪绍云1，邢海军2，程浩忠31. 国网江西省电力有限公司建设分公司，江西 南昌 330000；2. 上海电力学院，上海 200090；3. 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（上海交通大学），上海 200240摘 要从严格数学角度研究了基于直流潮流的发输电系统区间负荷K个元件事故评估。区间负荷N−K事故场景非常多，首先从优化角度建立了区间负荷N−K最好状态和最坏状态最小切负荷模型，其中最坏状态模型是典型的双层优化模型，上层决策变量是机组、线路和负荷状态，下层模型是直流潮流的最小切负荷模型。然后，使用强对偶理论和数学等效化简方法，把系统N−K区间负荷最坏状态最小切负荷双层优化模型转化为混合整数线性规划模型，该模型可使用成熟优化软件求解。最后，使用IEEE标准算例，测试了考虑区间负荷、机组和线路（或变压器）故障的区间负荷N−K事故最坏状态评估模型，测试结果显示了本文所提方法的有效性和可行性。关键词区间负荷；N–K事故；切负荷；双层线性规划；混合整数线性规划中图分类号 TM715 文献标志码 A DOI 10.11930/j.issn.1004-9649.2018061520 引言电力系统安全分析研究主要分为以微分方程为主的稳定性安全和代数方程为主的充裕性安全[1]。充裕性安全一般基于系统稳态情况，其研究方法分为概率性分析和N−K确定性分析。本文研究适用于电力系统规划的N−K确定性安全问题。电力工业实践中，N−1和N−2准则应用较多，系统中N−K普遍意义的状态评估研究较为困难，运行中N−K事故评估一般与连锁故障有关[2-3]，对于扩展规划来说N−K事故评估主要是最小切负荷分析[4-6]。系统N−K事故评估中K个元件故障全扫描，其扫描个数是组合数，K大于等于2的大规模系统全故障扫描比较困难，系统故障扫描一般会通过导纳矩阵评估影响最大的线路，然后按影响大小对线路进行扫描[7]和并行计算[8]。本文研究规划中N−K评估问题如下（1）负荷已知情况下，确定哪K条线路故障可造成系统最好状态和最坏状态；（2）负荷已知情况下，确定哪K个元件（线路和机组）故障可造成系统最好和最坏状态；（3）负荷场景不确定时，确定哪K个元件（线路，或者线路和机组）故障可造成系统最好和最坏状态。系统K个元件事故状态评估，从系统安全角度来说，比较关心最坏状态，如果最坏状态满足安全标准，那么其他事故也一定满足安全标准。已有文献对相关问题进行了研究，文献[9]提出了一种考虑连锁过载跳闸静态安全的潮流分析方法，文献[10]改进了常规灵敏度算法提出了静态安全分析辅助决策快速计算方法，文献[11]对负荷不确定性的输电网扩展规划安全评估进行了研究，但是缺乏对线路和机组的故障描述，文献[12]使用优化方法对K条线路最严重故障进行了研究，文献[13]使用双层优化对K条线路故障进行了研究，但是缺乏对机组故障以及负荷不确定性的描述。文献[14]以交流潮流为基础，对严重故障进行分析，该文较为详细地考虑了故障前预防和故障后矫正措施，但是该文故障集是预先选定的。文献[15]建立了适用于规划的区间最小切负荷模型，并对最好和最坏情况进行了计算。本文在文献[15, 16]基础上，增加了机组和输电线路事故，建立了区间负荷N−K事故最好和最坏情况切负荷模型，使输电网规划中安全评估能考虑普遍意义的N−K事故影响。机组和输电线路事故的加入使得模型含有离散变量，化简难度增加，尤其收稿日期2018−07−03； 修回日期2018−12−13。基金项目国家重点研发计划资助项目2016YB0900102。第 52 卷 第 8 期中国电力Vol. 52, No. 82019 年 8 月ELECTRIC POWER Aug. 201945是最坏状态模型，为对其严格数学求解，需要对机组和输电线路事故相关变量的约束进行线性化，本文采用了数学Fortuny-Amat线性化方法进行处理，从严格的数学角度，基于直流潮流建立了考虑线路和机组故障以及负荷不确定性的发输电系统N−K事故最好和最坏切负荷模型；使用强对偶理论对最坏评估的双层线性规划模型进行了单层转化，并使用数学方法化简为混合整数线性规划；使用IEEE-RTS-24节点标准算例对各种情况下的区间负荷N−K最坏状态进行了计算，说明了本文方法的有效性。1 区间负荷N−K故评估模型本文模型主要假设如下（1）以直流潮流作为故障分析基础；（2）以最小切负荷量作为系统状态好坏评判标准；（3）以区间数描述负荷不确定性。N−K事故评估分为区间负荷最好状态的K个元件事故和最坏状态的K个元件事故。从切负荷角度看，机组调度是使得切负荷最小直至零，最好状态事故也是切负荷最小，因此最好状态评估模型是最小–最小问题，也就是单层最小优化问题，系统最好状态的K元件事故模型如下，目标函数为min ∑iri（1）约束条件为∑ij;k2Ω1 eij;k∑i;k2G1 ei;k≥K（2）di≤di≤di（3）eij;k;ei;k 2 f0;1g 8 ij;k 2 Ω; i;k 2 G（4）∑i;k2Gigi;k ∑ij;kl2ΩAil fij;kri di 8i 2 N（5）fij;keij;kbij;ki j8ij;k 2 Ω（6）fij;k≤fij;k≤fij;k 8ij;k 2 Ω（7）ei;kgi;k≤gi;k≤ei;kgi;k 8i;k 2 G（8）0≤ri≤di 8i 2 N（9）{eij;k;ei;k;di; i; fij;k;gi;k;ri}ri eij;k i j k式中为决策变量集合；表示切负荷变量；为节点和第条线路ei;k i kdi di di ii ifij;k fij;k bij;k ij;kAil i lgi;k gi;k gi;k i;kK N Ω Gei;k状态，为节点第台机组状态，当为1表示正常，为0表示故障；、和分别表示节点负荷以及负荷最小值和最大值；表示节点功角；、、表示线路的有功功率、传输功率最大值和电纳；为节点和线路关联矩阵元素；、和表示机组的有功出力以及出力上下限；表示故障元件个数；、和分别表示系统节点、线路和发电机组集合；式（2）（4）表示了线路和机组元件故障约束和负荷不确定性约束；式（5）是节点平衡约束；式（6）是线路直流潮流约束；式（7）是线路传输功率极限约束；式（8）是机组有功出力范围约束；式（9）是切负荷约束。式（1）（9）是以系统切负荷最小为目标，考虑机组和线路K个元件故障和负荷不确定性的系统最好状态优化模型，该优化模型是单层优化模型，可通过成熟优化软件求解。该模型如果不考虑机组故障可改变式（2）和式（8），删除机组状态变量即可，如果不考虑负荷不确定性删除式（3）即可。1{eij;k;ei;k;di}2{i; fij;k;gi;k;ri}121对于系统长期规划和运行安排，需要确知系统最坏状态，如果最坏状态满足安全标准，其他状态就一定满足安全标准。从切负荷角度看，最坏状态事故是使得切负荷最大，机组调度使得切负荷最小，因此最坏状态决策变量分为两类和。最坏状态评估模型具有上下层关系，即最坏状态评估模型是最大–最小的双层规划问题。为上层决策变量集合，体现N−K机组线路事故和负荷的不确定性；是直流潮流约束的运行决策变量集合。下层模型的物理意义是在满足直流潮流相关约束下通过机组调节使得事故下切负荷最小。上层模型的物理意义是寻找最小切负荷量最大的事故元件和波动负荷。下层模型接受来自上层的事故和负荷情况，上层模型接受来自下层的最小切负荷量。在已知情况下，最小切负荷模型如式（14）（19）所示。在所有的K元件事故和负荷不确定下最坏情况，最小切负荷最大情况如式（10）（13）具体如下，目标函数为max1∑ir i（10）约束条件为中国电力第 52 卷46∑ij;k2Ω1 eij;k∑i;k2G1 ei;k≤K（11）di≤di≤di（12）eij;k;ei;k 2 f0;1g 8 ij;k 2 Ω; i;k 2 G（13）r i 2 arg8min 2∑iri（14）∑i;k2Gigi;k ∑ij;kl2ΩAil fij;kri ˆdi 8i 2 N（15）fij;kˆeij;kbij;ki j8ij;k 2 Ω（16）fij;k≤fij;k≤fij;k 8ij;k 2 Ω（17）ˆei;kgi;k≤gi;k≤ˆei;kgi;k 8i;k 2 G（18）0≤ri≤ˆdi 8i 2 N}（19）r iˆeij;kˆei;k ˆdi上式模型中，上标*表示下层传递给上层的变量，该模型为切负荷变量；变量上符号表示上层传递下层的变量，即线路和机组状态、以及负荷。对应N−K最坏情况评估模型不考虑机组故障和负荷不确定，相应的修改式（11）、（18）和（12）。为有利描述式（10）（19）的双层优化模型求解，目标函数为maxx1;x2c1Ty c3Tx（20）约束条件为A1xB1y ≥b1（21）x1 2 f0;1g（22）y 2 arg{miny c2Tyc4T ˆx j（23）st A2ˆxB2ˆxy b2 （24）A3ˆxB3ˆxy≥b3 }（25）x x1 x2 式（20）（25）是典型双层线性规划模型，其中变量和参数以列向量和矩阵方式表达，上层决策变量由离散变量和连续变量组成，和分别是下层等式（24）约束和不等式（25）约束的拉格朗日乘子。2 区间负荷N−K最坏事故模型求解N−K系统最好和最坏评估模型求解主要是最坏评估模型的双层优化，双层线性规划目前有两种成熟的数学方法可转化为单层优化模型[17-19]（1）下层优化模型使用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件替代；（2）使用原可行约束、对偶可行约束和强对偶理论等式替代下层优化模型。文献[19]使用强对偶理论把输电网扩展规划的双层优化模型转化为单层优化模型。KKT方法涉及到较多拉格朗日乘子与决策变量乘积，线性化时需要大量的大数M。本文使用强对偶理论的双层转单层方法。2.1 单层模型使用强对偶理论，式（20）（25）转单层优化模型具体如下，目标函数为maxx;y; ; c1Tyc3Tx（26）约束条件为A1xB1y≥b1 ;x1 2 f0;1g（27）B2xT B3xT c2 ; ≥0（28）A2xB2xy b2（29）A3xB3xy≥b3（30）c2Ty T b2 A2 x T b3 A3 x（31）B3xB3xB3式（28）（31）是下层优化模型转化后的约束，式（28）是下层模型的对偶可行约束，式（29）和（30）是原可行约束，式（31）是强对偶理论等式。结合系统N−K最坏状态模型，可知，矩阵是常数矩阵，即。2.2 线性化系统N−K最坏状态模型按式（26）（31）具体化后可发现非线性分别出现在式（28）、（29）和（31），其中式（29）对应式（16），可用式（32）和（33）替代式（16）和（17）1 eij;kMij;k≤fij;k bij;ki j≤1 eij;kMij;k 8ij;k 2 Ω（32）eij;k fij;k≤fij;≤eij; fij;k 8ij;k 2 Ω（33）Mij;k bij;k1i 2ij;k 1ij;k 1ij;k 2i;k 2i;k 3i 3i上式中本文算例取1.5，系统线路功角差都非常小，文献[20]取1.2，本文取最大功角差1.5足以满足计算要求。设式（15）（19）对应的拉格朗日乘子分别为、、、、、、、，则式（28）具体化为（上标1，2，3是类别标号，不代表平方和立方的含义）∑ij;kl2ΩAilbij;k 2ij;keij;k 0 8i 2 N（34）第 8 期 洪绍云等基于直流潮流的发输电系统区间负 荷 N−K事故计算471i 2i;k 2i;k 0 8i;k 2 G（35）∑iAil 1i 2ij;k 1ij;k 1ij;k 0 8ij;kl 2 Ω（36）1 1i 3i 3i 0 8i 2 N（37）1ij;k; 1ij;k; 2i;k; 2i;k; 3i ; 3i≥0（38）2ij;keij;ka1ij;k a2ij;k 2ij;k2ij;k上式中唯一的非线性是式（34）中，令其等于，引入辅助变量以及的上下界常数，本文算例上下界取100和−100。式（34）线性化为∑ij;kl2ΩAilbij;ka1ij;k 0 8i 2 N（39）a1ij;k 2ij;k a2ij;k 8ij;k 2 Ω（40）100eij;k≤a1ij;k≤100eij;k 8ij;k 2 Ω（41）1001 eij;k≤a2ij;k≤1001 eij;k8ij;k 2 Ω（42）A2 x A3 x A2 x A2A3 x A3对于不考虑机组故障和负荷不确定情况下，和分别为常数矩阵，即，，式（31）的系统N−K最坏状态模型具体化如下∑iri ∑i;k2G2i;kei;kgi;k 2i;kei;kgi;k∑i2N1i 3idi ∑ij;k2Ω1ij;k 1ij;kfij;k（43）ei;k 2i;kei;k a3i;ka4i;k 2i;k上式中出现拉格朗日乘子与上层机组故障0-1决策变量的乘积，可参照式（39）（42）的方法进行线性化。本文算例发电机组最小出力取为零，只需对进行替换，令其等于，引入辅助变量，同理设上下界范围为100和−100，则有a3i;k 2i;k a4i;k 8i;k 2 G（44）100ei;k≤a3i;k≤100ei;k 8i;k 2 Ω（45）1001 ei;k≤a4i;k≤1001 ei;k 8i;k 2 G（46）didi∆i di di3式（43）中也出现了拉格朗日乘子与上层负荷决策变量的乘积，这里负荷决策变量正好是区间数，可以使用Fortuny-Amat线性化方法处理，文献[21]采用该方法对拉格朗日乘子与发电机组出力乘积进行了线性化，本文也采用该方法，对离散化，本文算例按负荷区间数三等份处理，令，线性化具体公式如下di di∆indi12∆indi2 8i 2 Nndi1;ndi2 2 f0;1g（47）1i 3idi 1i 3idi∆iadi12∆iadi2 8i 2 N（48）0 ⩽ 1i 3i adi1≤1001 ndi18i 2 N（49）0≤adi1≤100ndi1 8i 2 N（50）0≤ 1i 3i adi2≤1001 ndi28i 2 N（51）0≤adi2≤100ndi2 8i 2 N（52）1i 3ia3i;k式中在本文算例上界取100，下界取零，从算例测试看，满足本文算例要求。使用式（48）以及代入式（43）可得对偶理论等式线性化公式∑iri ∑i;k2Ga3i;kgi;k∑ij;k2Ω1ij;k 1ij;kfij;k∑i2N[1i 3idi∆iadi12∆iadi2]（53）{eij;k;ei;k;di; i; fij;k;gi;k;ri}综上，式（10）（19）的系统N–K最坏状态双层优化模型转化为混合整数线性规划，即式（10）（13）、式（5）、式（8）和（9）、式（32）和（33）、式（35）（42）、式（44）（47）、式（49）（53）。决策变量有原决策变量，对偶决策变量和辅助变量，后两者如下3{1i ; 2ij;k; 1ij;k; 1ij;k; 2i;k; 2i;k; 3i ; 3i}（54）4{a1ij;k;a2ij;k;a3i;k;a4i;k;ndi1;ndi2;adi1;adi2}（55）上述混合整数线性规划使用成熟的商业优化软件GUROBI6.0求解，该求解器以分支定界算法作为混合整数线性规划的基础算法。3 算例分析算例使用IEEE-RTS-24节点系统[22]，该系统33条线路、5台变压器、32台机组，最高负荷2 850 MW。本文算例线路和变压器取支路38个，机组28台，第15节点上5台12 MW机组合并一台60 MW机组，机组总容量3 405 MW，详细算例系统节点编号、最高负荷、机组、支路及其相关参数和拓扑图，参阅文献[22]。各节点负荷预测不确定性下界为原系统最高负荷90并取整数，上界为最高负荷。中国电力第 52 卷48选取4个案例进行分析案例1为输电网N–K最好和最坏状态计算；案例2为输电网区间负荷N–K最坏状态计算；案例3为机组线路N–K最坏状态计算；案例4为机组线路区间负荷N–K最坏状态计算。系统比较关心最坏状态，同时考虑到最好状态模型求解比较简单，仅在案例1中计算说明方法的有效性，案例2，3和4计算最坏状态。最坏状态计算故障元件数目K可取小于元件总数的任意正整数，为方便显示这里取115的奇数。3.1 案例1结果输电网N–K最高负荷时最好状态，在K取1到23时，都不存在切负荷，当K取24时，最好状态的最小切负荷为9 MW，分别在节点3和节点19切负荷5 MW和4 MW，最好状态的24条故障支路为12、13、26、324、49、510、89、810、911、1011、1113、1114、1323、1521、1524、1617、1619、1718、1722、1821、1821、1920、2023、2122，如图1所示。支路N–24最好状态时系统分解为5个独立的区域，除了含节点3和节点19的区域存在切负荷，其他区域都能进行有功平衡，以18节点独立区域为例，18节点上有一台400 MW机组，而该节点最高负荷也只有333 MW。支路N–24事故最好状态切负荷9 MW，但实践中所发生故障不会恰好是最好事故情况。实践中关心最坏事故情况，如果得到最坏事故的切负荷，那么其他事故情况切负荷一定小于最坏情况。最坏状态计算结果如表1所示，表中第2行r为最大切负荷数值，第3行t为程序运行时间。当K等于1时，最大切负荷为零，说明输电网满足N–1要求，在任何1条线路故障下不存在切负荷。当K等于3时，最大切负荷309 MW，具体线路为1619，2023，2023。节点23是电源点，有3台机组，两条2023线路断开对系统影响较大。当K等于7时，计算时间突然增加到179.7 s，从计算过程看，GUROBI在17 s时，已经找到最优解1 017 MW，但是最优间隙较大，一直到179.7 s时最优间隙满足要求达到0.0。本文只列出K等于15时，线路具体故障情况13、15、24、26、78、1113、1213、1223、1416、1516、1521、1521、1619、2023、2023。3.2 案例2结果输电网区间负荷N–K最坏状态计算结果如表2所示，第2列是发生K条线路故障时最大切负荷，第3列非最高节点是指发生最大切负荷时该节点负荷不处于最高时的节点，本文算例对各节点负荷三等分离散化，以节点1最高负荷108 MW为例，当N–K最大切负荷时，节点1不处于最高负荷，那么1表示发生在最低负荷97 MW，1（1）表示100.7 MW，1（2）表示104.4 MW。文献[11]说明了当发生最大切负荷时，某些负荷节点，其负荷可能不处于最高负荷。表2中当K等于5，线路324、1113、1213、1223、1416故障时发生最大切负荷，此时19节点负荷为169 MW。19节点负荷区间是[163, 181] MW。在保持其他节点负荷不变的情况下，直接使用直流潮流最小切负荷计算19节点负荷分别为163 MW、169 MW和181 MW时的系统最小切负荷。通过计算发现这3种情况最小切负荷值都为842 MW。进一步验证发现，3种情况19节点切负荷都为0，3种情况的区别在于23节点的一台155 MW机组出力不同，分别为17、23、35 MW，由此可以判断19节点负荷数值表 1 输电网 N–K最大切负荷Table 1 Max load shedding of transmission line with N–KK 1 3 5 7 9 11 13 15r/MW 0 309 842 1 017 1 373 1 428 1 552 1 607t/s 0.2 7.4 38.8 179.7 27.9 28.7 5.8 3.1表 2 输电网区间负荷 N–K计算结果Table 2 Results of the transmission line withN–K interval loadK切负荷/MW非最高节点时间/s1 0 –– 0.23 309 7,13 6.55 842 13,191,20 10.47 1 017 7,132,18, 21.19 1 373 7,13,18 6.111 1 428 72 15.613 1 552 11,2 3.415 1 607 1,7,18 1.1第 8 期 洪绍云等基于直流潮流的发输电系统区间负 荷 N−K事故计算49波动被附近电源点吸收，故对线路N–K最坏情况下的最小切负荷数值没有影响。IEEE-RTS-24节点系统分为230 kV和138 kV，K等于5，发生最大切负荷时，所断开线路324、c 完整系统示意图1821 222320191617131211141524349510 68721发电负荷节点；发电节点；负荷节点；中间节点d N−24最好状态系统示意图发电负荷节点；发电节点；负荷节点；中间节点7852143 9 10 61213112414151617182119 20 2322GG G30 31322928GGGG GG G G33 383435 37362224 2526 2321182019277 14 15 16 1762 3 4 59Cable 101312118Bus 22Bus 21Bus 18Bus 17Bus 23Bus 13Bus 12Bus 10 Bus 6Bus 8Bus 7Bus 2Bus 1Cable1138 kVBus 4 Bus 5Bus 9Bus 3Bus 11Bus 24Synch.Cond.Bus 14Bus 20Bus 19Bus 16Bus 15230 kVb N−24最好状态系统图GGG GGG GG G GCable 1Bus 130 313233 383435 373622292824 25 262321182019277 14 1516 1762 3 459Cable 101312118GBus 22Bus 21Bus 18Bus 17Bus 23Bus 13Bus 20Bus 19Bus 16230 kVBus 15Bus 2 Bus 7138 kVSynch.Cond.Bus 24Bus 3Bus 4 Bus 5 Bus 8Bus 6Bus 10Bus 9Bus 11 Bus 12Bus 14a 完整系统图图 1 支路 N–24最好情况拓扑图Fig. 1 Topology of the best situation under N–24 branch contingency中国电力第 52 卷501113、1213、1223、1416都是连接该两个等级的联络线，主要切负荷点都在138 kV地区，说明了该两个等级联络比较脆弱，改进的措施可以加强变压器互联，或者在138 kV地区增加发电机组。实际上，138 kV和230 kV地区总负荷差别不大分别为1 332 MW和1 518 MW，但是装机容量分别为684 MW和2 721 MW。IEEE-RTS-24节点系统有17个节点负荷，当发生N–K输电网最大切负荷时，大部分节点负荷处在最高负荷，但从表2第2列可看出，少部分节点处于最低负荷，甚至是中间负荷，但具有明显的特征，这些节点大部分既是负荷节点也是电源节点。除了K等于5时，节点19和20，其他节点1、2、7、13、18都既是负荷节点也是电源节点。表1和表2线路N–K事故最大切负荷数值都相等，说明了区间负荷虽然部分节点负荷不处于最高负荷值，但不影响最大切负荷数值，这与K等于5时的分析情况一样，该类节点负荷自身或附近有较强的电源点支撑，所以该类节点负荷的波动对最坏情况的最大切负荷没有影响。3.3 案例3结果系统N–K最高负荷时最坏状态计算结果如表3所示，其中第2和3列是最大切负荷时，线路和机组的故障数目。K等于1时不存在切负荷，说明系统完全满足N–1标准。K等于3和5，最坏状态下线路故障数目都为零，说明机组对最坏状态的影响更大。K等于7开始存在线路故障，此时最坏状态的线路和机组故障情况具体如下线路78，13节点3台197 MW，18节点400 MW，21节点400 MW，23节点350 MW。这里仅列出K等于13和15的最坏状态情况。K等于13，最坏状态故障情况如下线路78，1722，2122；机组13节点3台197 MW，15节点155 MW，16节点155 MW，18节点400 MW，21节点400 MW，23节点2台155 MW，1台350 MW。K等于15，在K等于13时机组和线路故障基础上，增加2台机组1节点76 MW和2节点76 MW。值得注意的是，在所有最坏状态故障线路里都有线路78，说明该线路是IEEE-RTS-24节点系统的薄弱环节之一。表3中发生N–K最坏状态的切负荷比表1中切负荷数值都要大，如图2所示，考虑机组故障的系统N–K最大切负荷比仅考虑线路故障的CKN NK N KN–K最大切负荷要大，而且故障数目K大于9后，切负荷差距越来越大，说明对于IEEE-RTS-24系统来说此时机组故障相比线路故障对系统最大切负荷影响更大。本文使用数学双层线性规划方法，通过KKT和强对偶优化条件，直接寻找最坏的切负荷情况，该方法能处理普遍意义的N–K事故，同时考虑了区间负荷影响。为对比优化方法在计算上的优势，采用事故扫描方法，扫描所有事故，对于N–K事故，其扫描事故总数为组合数，当K等于1、3和5时，扫描法寻找最坏事故消耗时间分别为1.2 s、563 s和86 356 s，当K大于等于7时，耗时都超过24 h；而优化方法K等于7时，从表3可知，其耗时仅为302.4 s。扫描方法随着K增加，其事故个数和耗时都呈指数增加，而优化方法计算时间仅为优化模型数值求解时间。表 3 系统 N–K计算结果Table 3 Results of power system with N–K loadK线路机组切负荷/MW时间/s1 –– –– 0 0.33 0 3 595 7.35 0 5 989 98.97 1 6 1 361 302.49 1 8 1 671 384.411 1 10 1 981 105.713 3 10 2 281 35.215 3 12 2 433 30.52520151050切负荷/ 102 MW1 3 5 7 9 11 13 15K线路；系统图 2 最大切负荷对比Fig. 2 Comparison of maximum load shedding第 8 期 洪绍云等基于直流潮流的发输电系统区间负 荷 N−K事故计算513.4 案例4结果系统区间负荷N–K最坏状态计算结果如表4所示，每列含义同上。从表3与表4对比，以及表1与表2对比，发现对于所测试情况切负荷量都对应相等，但是对于区间负荷来说会出现个别节点不处于最高负荷，这些节点具有的特征是电源节点或者离电源节点非常近。从表4可知，系统N–K区间负荷出现在非最高点情况较少，仅在K等于3时，在节点7发生，此时节点7负荷处于区间负荷下界。从计算时间看，如图3所示，计算时间最慢的是案例3，K等于9，完成该计算GUROBI用了384.4 s。从故障数目看，K等于5、7、9、11时，计算时间较长，整体呈正态分布趋势。考虑机组故障的计算时间比不考虑机组故障计算时间要长，但是考虑区间负荷的N–K最坏状态切负荷计算时间比最高负荷N–K最坏状态计算时间要短。从整体看，本文双层转单层计算时间合理，但是对于大系统来说，有待进一步研究。4 结语系统区间负荷N–K事故状态评估，尤其是最坏状态评估对于扩展规划和运行规划的安全评估具有重要价值。本文提出了基于直流潮流的区间负荷N–K事故最坏状态切负荷模型及其求解方法。从算例测试结果看，本文提出的方法，计算时间合理可行。从考虑机组事故的N–K与不考虑机组事故的N–K对比看，机组故障对系统N–K最坏状态下最小切负荷具有较大影响。因此在系统安全评估时，尤其是扩展规划中不仅需要考虑N–K线路事故安全还需要考虑机组事故的影响。未来将进一步研究扩展，如近似交流潮流[23]、机组电网调节能力以及与实践结合的大规模优化计算等。致谢本文程序的编写得到瑞典优化专家Johan Lofberg的支持，在此向他表示衷心的感谢，同时感谢GUROBI公司提供了免费学术版优化引擎。参考文献LI W. 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Research ontransmission network planning model based on risk cost under market[5]表 4 系统区间负荷 N–K计算结果Table 4 Results of power system with N–K interval loadk线路机组切负荷/MW非最高节点时间/s1 –– –– 0 –– 0.33 0 3 595 7 21.45 0 5 989 –– 77.37 1 6 1 361 –– 163.79 1 8 1 671 –– 141.911 1 10 1 981 –– 21.213 3 10 2 281 –– 23.915 3 12 2 433 –– 24.9400350300250200150100500计算时间/s1 3 5 7 9 11 13 15K案例1；案例2；案例3；案例4图 3 计算时间对比Fig. 3 Comparison for computing time中国电力第 52 卷52environment[J]. Electric Power, 2015, 487 76–81.WANG J, ZHONG H, XIA Q, et al. Transmission network expansionplanning with embedded constraints of short circuit currents and N-1security[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy,2015, 33 312–320.[6]DAVIS C M, OVERBYE T J. Multiple element contingencyscreening[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 2631294–1301.[7]YANG X, LIU C, WANG J. Large-scale branch contingency analysisthrough master/slave parallel computing[J]. 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