模块化多电平换流器的桥臂平均值模型陈宁，齐磊，包萌，崔翔华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206摘 要模块化多电平换流器（MMC）的快速仿真模型是进行柔性直流输电系统相关研究的基础。在众多模型中，MMC的桥臂戴维南模型应用最为广泛，通过研究发现其仿真速度可以进一步提高。在MMC桥臂戴维南等效电路的基础上，利用能量均分思想提出了一种新的桥臂平均值模型。该模型显著减小了戴维南等效模型的计算负担，提高了模型的仿真效率。通过仿真验证了该模型可以适用于环流抑制、交直流侧故障仿真等应用场景。关键词模块化多电平换流器；电磁暂态仿真；桥臂等效模型；戴维南等效模型；平均值模型中图分类号 TM13 文献标志码 A DOI 10.11930/j.issn.1004-9649.2019051160 引言近年来，基于模块化多电平换流器（MMC）的柔性直流输电技术发展迅速。柔性直流电网具有灵活性高、送电可靠性高、输电损耗低等优点，是未来柔性直流输电技术的重要发展方向[1-3]。MMC中每个桥臂由数量众多的子模块串联组成，由于其内部存在大量的电力电子元件，导致其完整的电磁暂态模型的仿真速度极慢。MMC的提速模型一直是国内外研究的热点问题。文献[4]系统地总结了现有MMC的仿真模型，按照适用的仿真步长将MMC的电磁暂态模型分为了微秒级模型与纳秒级模型，包括MMC详细模型、基于受控源的MMC通用等效模型[5]、基于戴维南等效的仿真模型[6-7]、桥臂等值模型[8-9]以及平均值模型[10-13]。在以上模型中，戴维南等效模型因具有较高的仿真精度和仿真速度而得到广泛应用。PSCAD目前提供戴维南等效模型的封装模块，进一步对其进行了推广[14]。但是戴维南模型在每一个步长中均需要计算并存储所有子模块电容电压，并且需要使用电容电压排序算法。随着电平数与实际工程中MMC数量的增加，其仿真速度将受到较大的影响。柔性直流电网结构复杂且故障工况多，工程设计阶段需进行大量的电磁暂态仿真。以中国张北工程的操作过电压仿真为例，因需要考虑架空线不同位置处故障以及系统不同工作状态对过电压的影响，过电压的仿真次数可达数千次[15]。同时，柔性直流电网中MMC的数量更多，模型对其仿真速度的影响也更严重，所以仍需要尽可能地提高MMC的仿真效率。在很多系统级仿真中并不关心MMC每个子模块的电压，仅关注MMC的对外等效特性。此时可以采用MMC的桥臂等值模型或平均值模型。但是现有的MMC桥臂等值模型在建模时缺乏明确的物理意义，限制了这类模型的应用。现有的MMC平均值模型以交直流侧功率平衡为建模基础，但是这种模型不能仿真MMC交流侧故障对直流侧的影响。因此，这两种模型虽然仿真速度更快，但是存在一定的局限性。为解决现有MMC电磁暂态模型存在的问题，本文以戴维南模型的等效电路为基础，提出了一种新的桥臂平均值模型。该模型利用电容能量均分的思想实现了同一桥臂上所有子模块电容电压的均一化。因此该仿真模型不再需要在每个步长中更新并存储所有子模块电容电压，且不再需要电容电压排序算法。与戴维南模型相比，本文模型虽然不能反映MMC中每个子模块的充放电过程，但是仿真速度有很大提高。可以用于不关心单个子模块电容电压的场合，如环流抑制、收稿日期2019−05−27； 修回日期2019−07−08。基金项目国家电网公司科技项目电压源换流器与直流电网建模仿真及协调控制的基础理论研究，SGRIZLKJ[2015]457。第 52 卷 第 8 期中国电力Vol. 52, No. 82019 年 8 月ELECTRIC POWER Aug. 20198交直流侧故障仿真等应用场景。本文通过仿真验证了所提模型的正确性与提速效果。1 MMC的戴维南等效电路MMC的结构如图1所示，一个MMC中包含了三相上下共6个桥臂，每个桥臂均由N个子模块和一个桥臂电抗器串联组成，图中子模块用SMn表示。每个子模块包含1个电容器、2个IGBT和2个二极管。以半桥式MMC中一个子模块为单元进行分析，子模块结构如图2a）所示，图中usm、ism为子模块端口电压、电流，C为子模块电容值，uc为电容电压。在系统级仿真中，IGBT等开关器件一般用时变电阻表示，导通时电阻值很小，关断时电阻值很大。对电容C应用梯形积分法则，则可以得到单个子模块的等效电路如图2b）所示。图中R1、R2为IGBT和二极管的等效电阻，在导通时电阻为一很小的值设为Ron，关断时电阻为一很大的值设为Roff。RC、uceq为电容离散后的电阻值和电压源电压。Rc与uceq由式（1）、（2）计算Rc ∆t2C（1）uceq t ∆t uc t ∆tRcic t ∆t（2）同时可求得流过电容等效电路的电流ic的表达式为ic t ism tR2 uceq t ∆tR1R2Rc（3）式中Δt为仿真步长。由图2b）可求得一个子模块端口的戴维南等效电路如图2c）所示。其中等效电阻Rsmeq和等效电压源usmeq的计算公式为Rsmeq t R21 R2R1R2Rc（4）usmeq t R2R1R2Rcuceq t ∆t（5）将一个桥臂上所有子模块的戴维南等效电路串联，可得整个桥臂的戴维南等电路，如图2d）所示。等效电阻Rarmeq和等效电压源uarmeq的计算公式为（6）、（7），下标k代表了子模块的序号Rarmeq t N∑k1Rsmeqk t（6）uarmeq t N∑k1usmeqk t（7）将戴维南等效电路带入系统中求解出tΔt时刻的结果，此时可利用式（8）更新每个子模块的电容电压，并进入下个时刻的求解uC t∆t uC t[iC t∆tiCt]RC（8）SM1SM2SMnSM1SM2SMnSM1SM2SMnSM1SM2SMnSM1SM2SMnSM1SM2SMn. . .. . .图 1 MMC结构Fig. 1 Structure diagram of MMCIGBT 1IGBT 2C−uc−usmismicDIODE 2DIODE 1a 半桥子模块 R1R2Rc−ismusmicuceq−b 子模块离散电路−usmeqRsmeqc 子模块戴维南等效模型−uarmeqRarmeqd 桥臂等效模型 图 2 MMC桥臂的戴维南等效过程Fig. 2 Thevenin equivalent process of one bridgeof MMC第 8 期 陈宁等模块化多电平换流器的桥臂平均值模型92 桥臂平均值模型2.1 建模方法上述戴维南模型将每个桥臂简化为一个电阻串联一个受控源的等效电路，显著简化了仿真模型的节点数，提高了计算效率。戴维南模型能计算每个子模块电容的充放电过程，因此需要存储每个子模块的电容电压，并且仿真时需要用到电容电压排序算法。但是在许多的应用场景中，并不需要子模块内部电压信息，此时可以将模型进一步简化建立桥臂平均值模型。MMC中电容排序算法目的是保证同一桥臂上子模块电容电压的均衡。为建立桥臂平均值模型，本文认为同一个桥臂上的所有子模块电容的能量均相等，因此每一个仿真步长中一个桥臂上电容增加或减小的能量均被平均分配到该桥臂中所有子模块电容上。电容能量相等时，电容的电压 u 也相等，电容能量W为W Cu22（9）将一个桥臂上的子模块分为两类一类是导通的子模块，一类是不导通的子模块。假设某时刻某一桥臂上需要投入的子模块数为m，没有投入的个数为N–m。按照本文的假设条件，在利用式（8）更新完子模块的电容电压后，所有投入的子模块电容电压均相等设为uc1，所有没有投入的子模块电容电压都相等设为uc2。因此，所有投入、没有投入的子模块电容的能量W1、W2为W1 mCu2c12（10）W2 N mCu2c22（11）将W1、W2所有能量平均分配至所有子模块电容，所有子模块的电容电压由式（12）确定ucave t∆t √N mu2c2 tmu2c1 tN（12）与戴维南模型一样，本文模型也可以通过图3中所示的电路结构还原MMC的闭锁功能。图中的两个二极管分别用于还原图2a）中的两个二极管，二极管的导通电阻设为NRon。正常工作时开关S闭合，闭锁时打开关S。Rarmeq与uarmeq为一个桥臂上所有子模块串联后等效电容的离散电路，正常工作时按照上述方法计算，闭锁时它们的计算式为Rarmeq NRc（13）uarmeqt Nuc t ∆tRcicb t ∆t（14）2.2 模型提速原理戴维南等效模型的计算流程如图4所示。在每个仿真步长中戴维南等效模型需要计算每个子模块的电容电压并存储，并且需要对子模块电容电压进行排序。这些均会影响仿真速度，并且随着子模块数量的增加，其影响也会更严重。RarmequarmeqSDIODE 1DIODE 2icb图 3 闭锁的实现方法Fig. 3 Implementation of blocking计算所有子模块中电容的等效电阻 Rc 和等效电压 uceq计算所有子模块的戴维南等效电路 Rsmeq 和 usmeq计算各个桥臂的戴维南等效电路Rarmeq 和 uarmeq电磁暂态仿真程序求解整个网络根据电磁暂态程序求解的桥臂电流 iarm 更新每个子模块的电容电压 uc 并存储子模块电容排序根据每个桥臂导通子模块数与电流方向确定每个子模块的开通状态开始初始化数据仿真是否结束否否是结束图 4 戴维南等效模型流程Fig. 4 Flow chart of Thevenin equivalent model中国电力第 52 卷10本文提出的桥臂平均值模型的计算流程如图5所示。在计算效率方面，本文模型对戴维南模型进行了以下改进（1）不需要电容排序算法；（2）更新子模块电容电压时认为所有电容电压均相等，因此不需要存储所有子模块的电容电压；（3）由于子模块电压均相等，所以仅需要计算投入的子模块与切除子模块的戴维南等效电路。3 仿真验证以张北工程为例进行仿真验证，结构如图6所示，北京、张北、康保、丰宁四个换流站通过架空线连接组网，直流断路器安装在正、负极线的出口位置。张北工程的主要参数如表1所示。仿真模型中的架空线采用了频率相关模型，正极线、负极线和金属回线均架设在同一个杆塔上，杆塔的参数可以参考文献[15]。MMC模型采用了戴维南等效模型[14]。仿真中直流断路器采用了文献[16]中的直流断路器拓扑。3.1 仿真精度验证（1）稳态验证。稳态仿真中设置北京站控制直流电压为500 kV，康保站送出功率为1 500 MW，张北站送出功率为3 000 MW，丰宁站功率为1 500 MW。图7中对比了两个模型在康保站正极母线电压、康保至丰宁直流电流、A相桥臂电流、A相桥臂子模块电容总电压的仿真结果。可以看出，稳态时本文模型与戴维南模型仿真结果完全吻合，仅在仿真进入稳态前存在较小的误差，误差均在5以内。（2）功率变化。稳态仿真工况与前文一致，在3.6 s时设置康保站直流功率从1 500 MW降低至400 MW。系统经过一段暂态过程后重新稳定。这一段时间的仿真结果如图8所示。可以看出，本文模型仿真结果与戴维南模型仿真结果吻合较好。说明本文模型可以仿真电网功率变化时的暂态过程。（3）环流抑制。利用仿真验证了所提模型在环流抑制算法上的适用性，仿真工况与前文一致。以康保站为例，在仿真4 s前没有启动换流抑制，在4 s时启动换流抑制，该站A相桥臂电流仿真结果如图9所示。可以看出，在启动换流表 1 张北电网主要参数Table 1 Parameters of Zhangbei power grid项目北京张北康保丰宁子模块电容/mF 15 15 8 8桥臂电抗/mH 75 75 100 100变压器容量/MVA 1 700 1 700 850 850变压器变比525/290.9 230/290.9 230/290.9 525/290.9限流电抗/mH 150 150 150 150金属回线电流电抗/mH 300 300 300 300计算一次子模块中电容的等效电阻 Rc 和等效电压 uceq计算各个桥臂的戴维南等效电路 Rarmeq和 uarmeq电磁暂态仿真程序根据电磁暂态程序求解的桥臂电流 iarm 基于能量均分方法更新每个子模块的电容电压 uc根据每个桥臂导通子模块数仿真是否结束开始结束初始化数据否否图 5 桥臂平均值模型流程Fig. 5 Flow chart of bridge arm average value modelMMCMMCMMCMMC康宝站直流断路器ufpuzp ubpMMCMMCMMCMMC正极金属回线ukp线路电抗器；丰宁站张北站北京站负极交流系统交流系统交流系统交流系统205.1 km205.8 km49.6 km 186.5km接地极图 6 张北直流电网结构Fig. 6 The schematic diagram of the Zhangbei project第 8 期 陈宁等模块化多电平换流器的桥臂平均值模型11抑制前后本文模型的仿真结果与戴维南等效模型基本吻合。说明了本文仿真模型可以用于环流抑制算法的研究。（4）直流侧单极接地故障。单极接地故障是柔性直流工程中常见的故障形式。对于没有安装直流断路器的工程，故障时需要闭锁换流阀，正在建设的张北柔性直流电网将采用断路器分断短路电流。本文分别对断路器动作、换流阀闭锁两种工况进行了仿真，以验证本文模型的适用性。稳态仿真工况与前文一致。设3.6 s时在康保站正极出口位置发生单极接地故障。在3.605 s时直流断路器完成分断，切断短路电流。康保站正极母线电压、康保丰宁正极电流的仿真结果如图10所示。从图10可以看出，本文模型仿真结果与戴维南模型的仿真结果基本吻合。以下对比了直流断路器不动作同时MMC闭锁时的仿真结果。设置故障后康保、丰宁正极MMC在3.602 s时闭锁。康保站正极电压、康保丰宁电流的仿真结果如图11所示。可以看出本文0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0−1000100200300400500600700800时间/s电压/kV戴维南模型；本文模型a 母线电压0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0−0.500.51.01.52.02.5时间/s电流/kA戴维南模型；本文模型b 康保丰宁正极电流0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0−1000100200300400500600700800时间/s电压/kV戴维南模型；本文模型c A 相上桥臂子模块电容电压0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0−6−20246−48时间/s电流/kA戴维南模型；本文模型d A 相上桥臂电流 图 7 稳态仿真结果对比Fig. 7 Comparison of steady state simulation results3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0420430440450460470480490500510520530时间/s电压/kV戴维南模型；本文模型a 母线电压3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.01.21.31.41.51.61.71.81.9时间/s电流/kA戴维南模型；本文模型b 康保 丰宁站电流 图 8 功率变化时的系统暂态仿真Fig. 8 Transient simulation during power change3.95 4.00 4.05 4.10 4.15 4.20−1.5−1.0−0.500.51.01.5时间/s电流/kA戴维南模型；本文模型图 9 换流抑制仿真对比Fig. 9 Simulation comparison of commutationsuppression中国电力第 52 卷12模型仿真结果与戴维南模型仿真结果基本重合。从以上仿真中可以看出，本文所提模型可以准确地仿真直流侧故障时MMC、直流断路器不同动作策略下的电磁暂态过程。本文模型同样适用于双极短路故障，不再进行展示。（5）交流侧三相接地。稳态仿真工况与前文一致，在3.6 s时设置康保站MMC交流侧发生三相接地故障，3.603 s时康保站MMC闭锁，3.605 s时断开交流侧断路器。两个模型的仿真结果对比如图12所示。可以看出，本文提出的模型与戴维南模型的仿真结果基本吻合，说明本文提出的模型可以准确仿真交流侧故障工况。3.2 仿真速度验证本节利用仿真验证了本文模型的提速效果。使用的计算机信息如下CPU为i7-4790，内存8 G，操作系统Windows7 64 bit。仿真使用的PSCAD版本为4.5。仿真工况为上文中稳态仿真，仿真总时间是4 s，仿真步长为50 μs。时间对比如表2所示，表中加速比定义为戴维南模型的仿真时间除3.605 3.615 3.625 3.635 3.645 3.65501002003004005006007008009001 0001 100时间/s电压/kV戴维南模型；本文模型a 母线电压3.595 3.605 3.615 3.625 3.63501234576时间/s电流/kA戴维南模型；本文模型b 康保丰宁电流 图 10 单极接地故障且直流断路器动作Fig. 10 Pole to ground fault with current clearance byDC circuit breaker3.60 3.62 3.64 3.66 3.68 3.70−200−1000100200300400500600时间/s电压/kV戴维南模型；本文模型a 母线电压3.60 3.62 3.64 3.66 3.68 3.70051015202530时间/s电流/kA戴维南模型；本文模型b 康保 丰宁电流 图 11 单极接地故障且换流阀闭锁Fig. 11 Pole to ground fault with MMC blocked3.600 3.601 3.602 3.603 3.604 3.605 3.606 3.607200300400500600700800时间/su kp/kV戴维南模型；本文模型a 康保母线电压3.601 3.603 3.605 3.607 3.609 3.611−3.0−2.5−2.0−1.5−1.0−0.500.51.02.0时间si dc/kA戴维南模型；本文模型1.5b 康保 MMC 出口电流3.585 3.590 3.595 3.600 3.605 3.610 3.615 3.620−7−6−5−4−3−2−101时间/si c/kA戴维南模型；本文模型c C 相上桥臂电流 图 12 交流侧三相接地故障Fig. 12 Three phase fault of AC side第 8 期 陈宁等模块化多电平换流器的桥臂平均值模型13以本文模型的仿真时间。从表2中可以看出本文模型的加速比约等于9，所提模型有明显的提速效果。由于本文模型仅将子模块分为了投入组和非投入组，所以其仿真速度与电平数无关。以张北工程为例，仿真研究不同电平数时本文模型相对戴维南模型的提速情况，仿真结果如图13所示。从图13中可以看出，随着电平数的增加，本文模型的提速效果越好，在400电平时本文模型的加速比约为19。4 结论本文以MMC的戴维南等效电路为基础，利用能量均分思想提出了一种桥臂平均值模型，详细介绍了该模型的建模方法与提速原理。利用张北柔性直流电网中不同工况的仿真验证了所提模型的正确性与提速效果。研究结论如下（1）基于能量均分思想，本文提出了一种MMC桥臂平均值模型。该模型在戴维南等效模型电路的基础上认为每个仿真步长中同一桥臂上电容充电、放电的能量都平均分配到所有子模块电容上。因此，该模型不需要更新并存储所有子模块的电容电压并且不需要电压排序算法，显著提高了仿真速度。（2）利用张北柔性直流电网的仿真模型验证了本文模型的正确性，本文模型可以用于不考虑子模块电容电压时各种暂稳态的仿真。仿真速度比戴维南等效模型有显著提高，在用于张北工程的仿真时加速比为9。随着电平数的增长提速效果也更加明显，在400电平时加速比为19。（3）为了提高仿真速度，本文忽略了各子模块电容的差异性，因此不能用于需考虑单个子模块电容电压的场景，例如电容电压排序算法的研究。参考文献汤广福, 贺之渊, 庞辉. 柔性直流输电工程技术研究、应用及发展[J]. 电力系统自动化, 2013, 3715 3–14.TANG Guangfu, HE Zhiyuan, PANG Hui. 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