基于变基准值比较的MMC电容电压优化均衡控制策略高锋阳1,2，强国栋1，高云波1，张国恒11. 兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室，甘肃 兰州 730070摘 要模块化多电平换流器的子模块电容电压均衡是其稳定运行的关键，传统电容电压均衡策略计算量大，器件平均开关频率高。提出一种基于变基准值比较的电容电压优化均衡控制策略，由最近电平逼近调制计算出当前投入模块的数目，并根据投入模块个数调节基准值，以此基准值为分界点将子模块电容电压序列分为两组，采用随机置乱算法对组内元素排序，根据桥臂电流方向，确定组间排序先后次序，最终确定投入模块信息。同时，通过电容电压优化函数选取合适的电容电压允许偏差阈值及调节因子，实现对器件平均开关频率和电容电压一致性的优化控制；在MATLAB/Simulink中搭建基于MMC的三相逆变器仿真模型，验证所提策略在取得良好均压效果的前提下，降低计算量，同时降低器件平均开关频率。关键词模块化多电平换流器；电容电压均衡；最近电平逼近调制；变基准值比较；开关频率中图分类号 TM721.1 文献标志码 A DOI 10.11930/j.issn.1004-9649.2018070760 引言基于电压源型换流器的高压直流输电highvoltage direct current based on voltage source converter，VSC-HVDC不存在换相失败，可以实现有功、无功单独控制以及异步电网互联，得到广泛发展[1]，随着输电等级与容量的不断提升，模块化多电平换流器modular multilevel converter，MMC因其具有输出电压谐波含量低，便于模块化设计，开关频率低等特点[2-5]，已经成为高压直流输电的主流拓扑。通常，MMC需串联大量子模块，采用最近电平逼近调制（nearest lLevel modulation，NLM）[6]，但子模块电容电压不均衡问题凸显，由此会导致相间环流加剧，桥臂损耗增加。针对这一问题，国内外已有大量研究，通过对每个子模块的调制波微调达到均衡子模块电容电压的目的，但是子模块调制波不尽相同，对于含有大量子模块的MMC，控制较为复杂[7]。根据电容电压值对子模块进行排序，并按照桥臂电流方向与最近电平逼近调制所得模块数确定实时投切模块信息的电容电压均衡策略具有实现简单的优点，但是需对子模块实时排序，当子模块数目增多时，排序比较次数多，计算量大[8]。采用高效的排序算法可以显著减少以排序为核心的均压策略的计算量，如引入归并排序算法，大幅减少排序比较次数，但是控制算法稳定性较差，可能导致电容电压发散[9-10]；或将子模块分为多组，分别进行组内排序及组间排序以确定投切模块信息，同时引入质因子法进一步优化分组以减小计算量，但是多层分组排序过程繁琐，且分组影响了排序精度进而可能对电容电压均衡效果产生影响[11]。在分组排序的基础上，文献[12]将希尔排序引入，相较于冒泡排序减小了计算量但未能解决分组排序的缺点。文献[13-14]提出计算前后两个控制周期投切模块数目之差，然后依据桥臂电流方向确定投切模块信息，该方法可降低器件平均开关频率，但电容电压波动较大；文献[15]在参考电压变化进行必要的模块投切基础上，在每个控制周期增加固定数目的子模块进行轮换投切，可以降低开关频率并能改善电容电压波动；文献[16]根据桥臂电流与子模块电容电压的关系，将一个周期分为四个阶段，动态收稿日期2018−07−30； 修回日期2018−12−13。基金项目国家重点研发计划资助项目2017YFB1201003-020；甘肃省重点研发计划18YF1FA058资助项目。第 52 卷 第 8 期中国电力Vol. 52, No. 82019 年 8 月ELECTRIC POWER Aug. 201926调整每个阶段的轮换模块个数，进一步降低了开关频率但是控制较为复杂。为此，提出一种变基准值比较的电容电压优化均衡控制策略，无需对整个桥臂上所有子模块电容电压序列进行排序，以基准值为分界点进行一次比较即可确定当前控制周期的投切模块，并通过电容电压优化函数选取合适的电容电压阈值以及电容电压调节因子，在降低计算量的同时实现对开关频率的控制。最后，在MATLAB/Simulink中搭建系统仿真实验模型，验证所提方法的有效性与优越性。1 MMC拓扑及工作原理MMC拓扑如图1所示，分三相共6个桥臂，每个桥臂由N个结构相同的子模块（sub-module，SM）及一个桥臂电抗器，其中桥臂电抗对于相间环流以及直流侧母线发生短路故障时引起的冲击电流具有抑制作用，子模块拓扑结构较多，主要有半桥子模块（HBSM）、全桥子模块（FBSM）、双箝位子模块（CDSM）等，其中HBSM以其损耗小，成本低而得到广泛应用[17-19]，每个HBSM由两个IGBT（T1，T2）、两个反向并联二极管（D1，D2）以及一个电容器C构成，UC为子模块电容电压，HBSM工作状态如表1所示，S为开关状态。子模块电容电压UC，电流iC，桥臂电流ism满足关系式（1）uC uC0 1Cw t0 SiSMdt（1）由式（1）可知，当子模块为投入状态时，桥臂电流为正，子模块为充电状态，电容电压逐渐增大，桥臂电流为负，子模块为放电状态，电容电压逐渐减小，充放电速率取决于桥臂电流与子模块电容值，电容电压均衡正是基于此原理实现的。UC1;UC2; ;UCN图2为基于最近电平逼近调制的传统电容电压均衡控制策略示意图。调制环节通过将调制波与子模块电容电压参考值作商并取整，得到MMC在该时刻需要导通的子模块数目Nt，触发环节对桥臂上所有子模块按电容电压值 大小进行排序，并判断桥臂电流ism方向，若ism为正，则选取子模块序列中电压值最低的Nt个模块导通，此时投入模块为充电状态；若ism为负，则选取子模块序列中电压值最高的Nt个模块导通，此时投入模块为放电状态，切除模块电容电压保持不变，从而达到均衡子模块电容电压的目的。其中排序算法的时间复杂度决定了控制策略的计算量，应用最为成熟的冒泡算法时间复杂度为On2，而最为快速的希尔排序算法的时间复杂度也达到了Onlog2n，算法时间复杂度较高，当子模块数目较多时，计算量大，系统的动态响应速度降低，对系统硬件的要求增加。表 1 SM工作状态Table 1 State of the sub-moduleS1 S2 S SM工作状态输出电压导通关断1投入UC关断导通0切除0SM1Ca b cNLxnidcVdc/2Vdc/2SM1SMnSM1SMnSM1SMnSMnSM1SMnSM1SMnLarmLarmisaLarmLarmLarmLarmisb iscHBSMLxRxRxLxRxT1T2UC图 1 MMC及其HBSM拓扑Fig. 1 MMC and HBSM topologyuref取整排序调制环节T1/UC AV触发环节ismN tUCNUC2UC1图 2 基于NLM的传统电容电压均衡控制策略Fig. 2 Schematic diagram of the traditional capacitorvoltage balancing control strategy based on NLM第 8 期 高锋阳等基于变基准值比较 的 MMC电容电压优化均衡控制策略272 基于变基准值比较的电容电压均衡控制策略桥臂上子模块电容电压值在其平均值上下波动，因此可以对电容电压平均值进行微调并以此作为基准值，并根据此基准值对桥臂上所有子模块进行分组；当桥臂电流为正时，子模块为充电状态，优先投入电容电压值小于基准值的模块；当桥臂电流为负时，子模块为放电状态，优先投入电容电压值大于基准值的模块。图3为该策略示意图，其步骤如下。（1）创建子模块电容电压序列UC，并设置电容电压比较偏差ΔUc_sort。（2）当桥臂电流为正时，子模块为充电状态，设置电容电压的比较基准值为Uc_ ref Uc_ avgk∆Uc_ sort（2）式中Uc_avg为采样时刻子模块电容电压平均值；k为电容电压允许偏差调节系数。k Nt 12mm（3）式中Nt为当前控制周期计算所得的投入模块数目；m为桥臂上所有子模块数目。以电容电压平均值为分界点，可将电容电压序列分为大致相等的两部分，为了更加精确的实现电容电压序列的分组，引入电容电压比较偏差调节系数k，当Nt＜m/2时，k＜0，比较基准值将小于电容电压平均值，即Uc_ref前移，Nt越小，前移幅度越大；当Nt＞m/2时，k＞0，比较基准值将大于电容电压平均值，即Uc_ref后移，Nt越大，后移幅度越大，尽可能地使比较所得待投入组中的模块数目等于Nt。以10个子模块为例，其原理分析如图4所示。对电容电压序列UC中的元素依次与基准值作比较，将小于Uc_ref的元素依次放入V1序列，将大于Uc_ref的元素依次放入V2序列。为了避免分组不精确可能造成的电容电压发散，采用高纳德（Knuth）随机置乱算法[18]（其时间复杂度为On）分别对V1、V2序列中元素位置随机置乱，以V1序列作为待投入组排序在前，V2序列作为待切除组排序在后，合并两序列组成新的电容电压序列Unew，将排序在前的Nt个子模块投入运行。（3）当桥臂电流为零时，电容电压序列保持不变，投入前Nt个子模块。（4）当桥臂电流为负时，子模块为放电状态，设置电容电压比较基准值为Uc_ ref Uc_ avg k∆Uc_ sort（4）对电容电压序列UC中的元素依次与基准值作比较，将小于Uc_ref的元素依次放入V1序列，将大于Uc_ref的元素依次放入V2序列，然后采用高纳德（Knuth）随机置乱算法分别对V1、V2序列中元素位置随机置乱，V2序列作为待投入组排序在前，V1序列作为待切除组排序在后，合并两序列组成新的电容电压序列Unew，将排序在前的Nt个子模块投入运行。3 优化频率的电容电压均衡控制策略在变基准值比较电容电压均衡策略的基础上，......ism00Uc_refUc_avgkΔUc_sort Uc_refUc_avg− kΔUc_sortU1 SM1U2 SM2Ui SMiUn SMnUnew1Unew2UnewiUnewn比较重新排序U1 SM1U2 SM2Ui SMiUn SMn比较重新排序图 3 基于变基准值比较的电容电压均衡控制策略Fig. 3 Schematic diagram of voltage balancingcontrol strategy based on the comparison ofvariable reference valuesU1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10Uc_ref km/2Uc_ref 未引入kUc_ref kΔ Uc_diffism0令kkeep1−ε，上一周期投入组N t−1个子模块电压值乘以kkeep，并与切除组组成新的电容电压序列令kkeep1ε，上一周期投入组N t−1个子模块电压值乘以kkeep，并与切除组组成新的电容电压序列图 5 优化频率的电容电压均衡控制策略Fig. 5 Flow chart of improved capacitor voltagebalancing control strategy for optimizing frequency第 8 期 高锋阳等基于变基准值比较 的 MMC电容电压优化均衡控制策略29形。采用变基准值比较的电容电压均衡控制策略时，各个子模块电容电压ΔUc_MAX15 V，传统策略各个子模块电容电压ΔUc_MAX9 V，控制精度略差于传统方法，但电容电压一致性仍然良好，考虑到实际情况中还要对开关频率加以控制，电容电压偏差控制精度并不需要达到较高水平。图7a）为某一子模块触发故障情况下，其所在故障桥臂电容电压波形，在0.2 s时故障桥臂内某一子模块发生闭锁，不能正常触发导通，故障子模块电容电压抬升并与其他子模块电容电压分离，0.23 s时故障排除，故障子模块电容电压逐渐回归正常并最终与其他模块电容电压保持一致；图7b）为交流侧A相发生接地故障时A相桥臂子模块电容电压波形，在0.1 s时A相单相接地，子模块电容电压波动幅度增大，这是由于桥臂电流增大导致的，在0.15 s时故障排除，电容电压逐渐回归正常，在故障前后期间，子模块电容电压一致性始终保持良好，表明本方法在故障情况下仍然具有良好的均压效果。表4为两种策略计算量（排序所需比较次数）对比，传统冒泡排序算完成一次子模块电容电压排序所需比较次数Tnn–1/2[11]，本文所需的比较次数T2n–1（包含与基准值比较次数及随机置乱算法所需的比较次数），由表4可见，本文方法计算量在不同模块数下均为最小，模块数表 2 系统仿真参数Table 2 Simulation parameters of the system参数参数值交流系统额定电压/kV 100单个桥臂模块个数/个50桥臂电感/mH 90交流侧电感/mH 100交流系统频率/Hz 50直流线路电感/mH 120直流线路电阻/Ω 30子模块电容值/mF 12子模块电容电压值/V 2 000表 3 Δ Uc_sort取值不同时的Δ Uc_MAXTable 3 ΔUc_MAX with different ΔUc_sortΔUc_sort/V 0 2.5 5 7.5 10ΔUc_MAX/V 23 18 15 17 28表 4 计算量对比Table 4 Comparison of calculation子模块数/个传统方法/次本文方法/次30 435 5950 1 225 99100 4 950 1991 9001 9502 0002 0502 1001 9001 9502 0002 0502 100U C/VU C/Va 基于变基准值比较的电容电压均衡策略b 传统电容电压均衡策略0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.240.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24t/st/s图 6 不同控制策略下电容电压波形Fig. 6 Waves of capacitor voltage under differentcontrol strategies故障子模块2 0001 8002 2002 4001 0001 5002 0002 5003 000U C/VU C/Va 子模块触发故障时电容电压波形b 单相接地故障下A相子模块电容电压波形0.15 0.20 0.25 0.30 0.35t/s0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30t/s图 7 故障情况下电容电压波形Fig. 7 Waves of capacitor voltage underfault condition中国电力第 52 卷30达到100时，计算量仅为传统方法的4。为研究电容电压允许偏差阈值与调节因子对器件开关频率的影响，引入平均开关频率fsw[21-23]，表示为fsw nswn 12（6）式中nsw为桥臂上所有子模块的开关次数；n为子模块数目。图8为电容电压调节因子ε设置为0.01时，不同电容电压偏差允许值ΔUc_diff下的子模块电容电压波形及上桥臂上第一个子模块开关的开关状态波形。由图8可知，在保持调节因子不变的情况下，随着电容电压允许偏差阈值的变大，子模块电容电压的一致性下降，器件的平均开关频率下降，在电容电压允许偏差阈值设置50 V（为子模块额定电容电压的2.5）时，器件的平均开关频率fsw已经降到96 Hz，但子模块电容电压一致性仍然在可接受范围之内。表5为调节因子与电容电压允许偏差阈值取值不同时器件的平均开关频率。当调节因子保持不变时，电容电压允许偏差阈值增大，器件平均开关频率下降；当电容电压允许偏差阈值保持不变，增大调节因子，器件平均开关频率上升，但在大于一定值时将保持不变；同时，在不同情况下，开关频率在调节因子为0.01时均是最小。图9为调节因子ε0.01，λ10.4，λ20.6，k10时，不同电容电压允许偏差阈值ΔUc_diff下的目标函数值波形，由图9可知，在ΔUc_diff0 V，即不采用降频策略时，优化函数值最大，此时虽然电容电压波形一致性好，但是器件的平均开关频率较高；在ΔUc_diff30 V时，所对应的优化函数值最小，既取调节因子为0.01，电容电压允许偏差阈值为30 V时，可以更好地兼顾降低器件开关频率与保持电容电压一致性。图10为文献[15]所述的电容电压均衡策略下子模块的电容电压波形及上桥臂第一个子模块开关的开关状态，其中每个控制周期固定轮换模块的数目为2。由图10可知，子模块电容电压最大偏差为50 V，通过式（6）计算fsw约为179 Hz。本文所提策略在ε0.01，ΔUc_diff50 V时fsw约为96 Hz，相较于文献[15]所提策略平均开关频率下降了46。5 结论（1）所提基于变基准值比较电容电压均衡策略可以实现与传统策略几近相同的电容电压均衡01.01 9001 9502 0002 0502 1001 9001 9502 0002 0502 10001.01 9001 9502 0002 0502 10001.0U C/V0.5开关状态0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24t/sa ε0.01，ΔUc_diff20 VU C/V0.5开关状态0.240.220.200.180.160.14t/sb ε0.01，ΔUc_diff30 VU C/V0.5开关状态0.20 0.22 0.240.180.160.14t/sc ε0.01，ΔUc_diff50 V图 8 不同电容电压允许偏差阈值Δ Uc_diff下仿真波形Fig. 8 Simulation wave of different permissibledeviation threshold of capacitor voltage ΔUc_diff第 8 期 高锋阳等基于变基准值比较 的 MMC电容电压优化均衡控制策略31效果，且计算量较低，有利于改善系统的动态响应速度，缓解大规模子模块数下控制器的数据处理压力。（2）通过电容电压优化函数选择合适的电容电压允许偏差阈值及电容电压调节因子，可以避免器件的频繁投切，降低器件平均开关频率及器件开关损耗，同时在降低器件开关频率与保持电容电压一致性之间找到一个平衡点。（3）由于所提策略并不对子模块的电容电压严格排序，故控制精度略低于传统策略，虽然控制效果仍然良好，但仍有进一步优化的空间；与现有的低开关频率均压策略对比，在实现同样均压效果的情况下，平均开关频率下降了46，能够较大程度的降低器件开关损耗。参考文献韦延方, 卫志农, 孙国强, 等. 适用于电压源换流器型高压直流输电的模块化多电平换流器最新研究进展[J]. 高电压技术, 2012,385 1243–1252.WEI Yanfang, WEI Zhinong, SUN Guoqiang, et al. 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Key Laboratory of Control of Power Transmission andConversion of Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, ChinaAbstract From the rigorous mathematical point of view ,this paper uate K components of contingencies for generation andtransmission system ,which based on DC power flow system . There are many N–K contingent scenarios of interval load. In thispaper, the optimal state and the minimum state with minimum load model of the N–K interval load are established from theoptimization perspective. According to this, a bi-level optimization model is proposed for minimum load shedding of the worst stateof power system considering generating unit contingency and interval load. The upper decision variables of the model is the state ofunits, lines and loads. The lower layer of the bi-level model is the minimum load shedding model based on DC power flow. In orderto solve this model, the papers transs the bi-level model to a mixed integer linear programming MILP by strong duality theoryand linearized . Finally, An IEEE standard system is used to testify the validity of the proposed model, in which the worstN–K case uation model of interval loads, units and lines or transers faults are fully tested. Numerical results indicate thatthe proposed in this paper is feasible and effective.This work is supported by National Key Research and Development Plan of China No.2016YB0900102.Keywords interval load; N–K contingency; load shedding; bi-level linear optimization; mixed integer linear programming上接第33页An Optimized Capacitor Voltage Balancing Control Strategy of ModularMultilevel Converter Based on Comparison of Variable Reference ValuesGAO Fengyang1,2, QIANG Guodong1, GAO Yunbo1, ZHANG Guoheng11. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Gansu Lanzhou 730070, china; 2. Rail Transit ElectricalAutomation Enginee