基于后选择的连续变量量子密钥分发协议于浩1，冯宝2,3，潘子春1，卓文合1，李振伟11. 国网安徽省电力有限公司 信息通信分公司，安徽 合肥 230061；2. 南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏 南京 211106；3. 南京南瑞国盾量子技术有限公司，江苏 南京 211106摘 要连续变量量子密钥分发（CVQKD）是利用连续变化的物理量承载密钥的量子密钥分发协议，与电力系统普遍采用的离散变量量子密钥分发协议相比，其具有设备简单、探测效率高、兼容性好等优点，成为量子密钥分发的研究热点。然而，量子态在量子信道中的传输衰减严重限制CVQKD传输距离。提出了一种基于后选择方法的CVQKD协议，且不需要额外的单光子源。研究结果表明，该后选择方法中测量值越大的物理量被保留下的概率越高。该方法可以简化并降低连续量子密钥分发协议实现的成本，为探索出电力网络的量子保密通信方案提供研究思路。关键词连续变量；量子密钥分发协议；无噪线性放大器；权函数；量子通信中图分类号 TM73; TN929.1 文献标志码 A DOI 10.11930/j.issn.1004-9649.2018110520 引言量子密钥分发（quantum key distribution, QKD）协议在发送者和接收者之间通过量子信道传输编码信息的量子态，可在合法用户（Alice、Bob）间建立安全的通信密钥，并从物理机制上保证其安全性和对窃听者的可检测性[1-4]。2017年，国家电网有限公司在北京、山东、安徽、江苏、浙江、上海等多地开展了较大规模示范网络建设工作，初步验证了量子保密通信业务在电力系统的适应性。这些项目中，普遍采用光子的偏振、相位等离散变量来承载信息的离散变量量子密钥分发（DVQKD）协议，存在设备体积大、成本高、成码率低等诸多问题。与离散变量量子密钥分发协议不同，连续变量量子密钥分发（CVQKD）是一种利用连续变化的物理量来承载所需分发的密钥信息的量子密钥分发协议[5-6]。因其制备设备简单、探测效率高、与现有光纤网络兼容性好等优势，成为量子密钥分发的研究热点，后续可用于电力系统中。文献[7]提出了分离调制相干态CVQKD协议，并在理论上证明了该协议的无条件安全性。文献[8]实现了通信距离长达24 km的基于光纤离散调制的CVQKD。文献[9]提出将低密度奇偶校验码（LDPC）与CVQKD的多维协商算法相结合，提出基于LDPC码的多维协商协议，该协议在理论上的最长传输距离能达到120 km。文献[10]提出了4态及8态的非高斯调制CVQKD协议，使CVQKD的最长传输距离理论上达到150 km。文献[11]实现了通信距离长达80 km的相干态高斯调制CVQKD。2013年，CVQKD协议的安全通信距离理论上被延长为250 km[12-13]。文献[14-17]在2015年在双向CVQKD检测阶段使用一个预示无噪声线性放大器，将通信距离增长了相当于20 log10 dB损耗的距离。2015年以来，CVQKD协议的安全通信距离在实验上被延长为100 km。北京邮电大学研究小组完成了CVQKD系统在商业光纤网络上的外场实验[19]，安全传输距离达到50 km，实现了平均安全密钥率比以往外场实验提升2个数量级的成果。此外，文献[18-19]对连续变量量子密钥分发设备的不完美可能引发的各种安全隐患，提出了一系列理论方案。Alice选用高斯调制的CVQKD时，其振幅分量和相位分量都服从高斯分布，而用来传输量子态的量子信道也属于高斯信道，需要注意的是，收稿日期2018−11−15； 修回日期2019−06−08。基金项目国网安徽省电力有限公司2018年创新项目（面向全业务安全提升的安徽电力量子密钥分发基础网络研究，B1120718003P）。第 52 卷 第 7 期中国电力Vol. 52, No. 72019 年 7 月ELECTRIC POWER Jul. 20196j ⟩ jg ⟩量子态在量子信道中传输时会产生衰减，同时会被叠加上噪声，量子态的衰减极大地限制了CVQKD协议的传输距离。文献[20]提出了线性无噪放大器（noiseless linear amplification，NLA）的概念，该放大器可以在不增加额外噪声的前提下几率性将相干态放大成用以补偿信道衰减；为提高连续变量量子密钥分发系统的最远传输距离，相关研究人员提出了利用线性无噪线性放大器（noiseless linear amplifier, NLA）提高连续变量量子密钥分发协议最远传输距离的方法。1g2然而，线性无噪放大器的实现需要一个额外的单光子源。且由于放大本身是概率性操作，放大成功的理论最大值仅为，成功率远低于期望值。另一方面，在离散变量量子密钥分发协议中，提出了可以用后选择的方法模拟无噪放大器的实现过程，以代替物理实现过程，从而大大简化实验的难度和设备的复杂度。因此，本文给出了一种与无噪线性放大器等效的后选择方法，并将该后选择方法应用于连续量子密钥分发协议。在该后选择方法中，以提取正确率高的密钥为目的，即测量值越大，被保留的概率就越高，以获得无噪线性放大器的等价效果。随着量子计算技术的不断发展，依赖计算复杂性的经典加密技术的安全性已经越来越不能满足电力通信的安全性要求。在电力通信网中采用量子保密通信技术可以有效地提升电力通信的安全，但是，由于电力通信主要在电力架空线路上传输，光量子信号极易受到外界环境的干扰进而使得量子保密通信的性能恶化。同时，电力通信网络传输距离长且覆盖范围广，对建设成本也有一定的要求。因此本文研究了一种基于后选择方法的连续变量量子密钥分发协议，具有制备设备简单、探测效率高、与现有光纤网络兼容性好等优势，为探索电力网络的量子保密通信方案提供研究思路。1 基于后选择的连续变量量子密钥分发协议假设Alice选用高斯调制进行CVQKD。Alice随机选取两串数据xA和pA，数据服从均值为0、方差为VA的高斯分布概率函数，将xA调制j A⟩ jxAipA⟩X x1;x2; ;xnY y1;y2; ;yn到信号光的振幅上，将pA调制到信号光的相位上，这样Alice所需发送的相干态；假设Alice发送的密钥信息为向量，Bob接收到的向量为，则模型描述为B pT A“（1）“2式中aB, aA为Bob接收到的量子态；是服从高斯分布的量子超噪声，均值为0，方差为；T为量信道的传输率。因此Bob端接收到的量子态仍然是高斯分布的。B1j B⟩B1 jv⟩Pv如果Bob直接对接收到的量子进行零差测量，相当于把量子态映射到相关态上，Bob将以概率获得测量结果v，即Pv 1 ⟨vj B1 jv⟩（2）gB1若Bob先将量子态输入一个线性无噪放大器且能成功放大，则可得到量子态，即gB1gˆn B1gˆn（3）式中g为放大的倍数。根据文献[21]，若线性无噪放大器成功放大输入的量子态时，可表示为gˆnj ⟩ e12g2 1j j2jg ⟩（4）gB1 PgϕϕBob对成功放大的量子态测量，将以的概率获得测量结果，即Pgϕ 1 ⟨ϕj gB1 jϕ⟩ 1 ⟨ϕjgˆn B1gˆnjϕ⟩ 1eg2 1jϕj2 ⟨gϕj Bjgϕ⟩（5）ϕvg对比式（2）和式（5）可以看出，线性无噪放大器不仅放大了输入的量子态，同时也改变了获得该量子测量结果的概率，从而提高了密钥率。而这一过程可以通过后选择来实现。令，式（5）可化为Pgϕ 1 e1 g 2j j2 ⟨ j Bj ⟩ e1 g 2j j21⟨ j Bj ⟩（6）wv e1 g 2jvj2可以看出，只需通过一个权函数来重新筛选所获的密钥就可以模拟线性无噪放大器的物理实现过程。wv然而，分析权函数可以发现，由于第 7 期 于浩等基于后选择的连续变量量子密钥分发协议7∆ ∆∆Paccvg＞1，使得该函数的值总是大于1，这显然不能达到筛选数据的目的，但是可以发现，v越大，则留下的概率越大，这与实际情况是相符的，高斯分布的数据均值为0时，其大部分值都集中在0附近，越往两边，绝对值越大，出错的概率就越小，分布的概率也越小，所以可选一个合适的中间值，将绝对值大于的密钥完全保留，而绝对值小于的密钥将以一定的概率保留。设测量结果被保留的概率为，则可设计该滤函数为Pacc v 8wvw∆ jvj＜∆1 jvj≥∆（7）wvw∆ 2 [0;1 ∆;∆Pacc v可以看出，这就使得取值在之间的密钥都被以概率保留，被保留的概率与自身的值有关，且v越大，被保留的概率就越大。图1是基于高斯后选择实现虚拟的线性无噪放大器的连续变量量子密钥分发协议。具体协议过程如下j A⟩ jxAipA⟩xA;pAVA 2 21 2 ;0＜ ＜1j A⟩j A⟩“（1）Alice制备一个相关态，其中是服从均值为0、方差为的高斯分布函数，并通过激光器将数据调制到相关态的振幅分量和相位分量上，然后将该相干态通过一个透过率为T，超噪声为的量子信道发送给Bob。j B⟩xA pAPacc （2）Bob将接收到的相关态输入一个平衡零差探测器，随机选择测量或者进行测量，将测量获得的结果通过滤函数进行筛选，以决定该密钥是被保留还是抛弃。（3）测量结束后，Bob通过公共信道告诉Alice每个量子态所选的测量基，Alice和Bob只保留测量基相同的密钥。（4）Bob通过经典信道直接将部分密钥传输给Alice，Alice根据接收到的密钥和自己原有的密钥相对比估计出一个大约的误码率，若没有超过阈值，则认为此次通信安全，可进行数据协调；否则抛弃此次通信。（5）选择合适的数据协调方案将双方的密钥协调成一样的。（6）通过密性放大舍弃通信过程中可能泄露的密钥以获得最终的安全密钥。2 仿真结果与分析V2 472本节将对应用了高斯后选择的连续变量量子密钥分发协议的性能进行仿真，以验证所提协议的有效性。仿真中，假设Alice端的数据是通过从均值为0，方差为的服从高斯分布的函数中采样得到的，样本数为100 000个；Bob接收到的数据可看作为Alice端的密钥叠加了一个高斯白噪声，该高斯白噪声服从均值为0，方差为的分布。首先仿真的是每一个密钥被保留概率与其取值的关系，仿真结果如图2所示。由于服从高斯分布的数据绝大部分都在0附近，而这部分数据却是最容易出错的，噪声较大时密钥很难协调成一致，而数值较大的数据本身出现的概率就小，出错的概率也小，所以必须将这部分数据全都保留。从仿真结果可以看出，该经典信道零差探测量子信道T, ε αBAlice BobAM 2. NARI GroupCorporation/State Grid Electric Power Research Institute, Nanjing 211106, China;3. NRGD Quantum Technology Co., Ltd., Nanjing 211106, ChinaAbstract Compared with discrete-variable quantum key distribution DVQKD protocol that has been widely used in power system,the continuous-variable quantum key distribution CVQKD, which uses continuous variables to per QKD protocol, has suchadvantages as simple equipment, high detection efficiency and good compatibility, and has attracted wide attentions. However, theattenuation in the quantum state transmission heavily reduces the propagation distance of CVQKD. In the paper, we present aCVQKD protocol based on post-selection , which need not any extra single photon source. The results show that the higherprobability values are all reserved and amplified by the post selection window function. The proposed can simplify theimplementation of CVQKD and reduce its cost, and can also provide ideas for studying the quantum secure communication schemesin power network.This work is supported by State Grid Anhui Electric Power Co., Ltd. 2018 Innovation Project Research on Anhui Electric PowerQuantum Key Distribution Basic Network for Full Service Security Enhancement, No.B1120718003P.Keywords continuous-variable; quantum key distribution protocol; noiseless linear amplification; window function; quantumcommunication中国电力第 52 卷10