doi10.12006/j.issn.1673-1719.2017.160郑锦涛 , 陈伏龙 , 张鑫厚 , 等 . 基于 GAMLSS 模型的玛纳斯河设计年径流分析 [J]. 气候变化研究进展 , 2018, 14 3 257-265基于GAMLSS模型的玛纳斯河设计年径流分析郑锦涛，陈伏龙，张鑫厚，龙爱华，廖 欢石河子大学水利建筑工程学院，石河子 832000气候变化研究进展第 14 卷 第 3 期 2018 年 5 月 CLIMATE CHANGE RESEARCHVol. 14 No. 3May 2018摘 要 玛纳斯河年径流在气候变化影响下发生了变异，传统径流频率分析方法的一致性假设遭到破坏，本文根据玛纳斯河上游出山口 1956 2014 年水文气象资料，采用遥相关分析法，并基于 GAMLSS 理论分别建立以时间、气候因子为协变量的时变矩模型，将其拟合效果与传统 P-III分布进行对比分析，利用最优分布模型进行年径流量设计。结果表明北大西洋涛动指数（ NAO）作为气候影响因子与年径流序列相关系数为 - 0.322，遥联性最佳；以累积气温亏损值、降雨量、 NAO 为协变量的 LOGNO 分布模型为最优分布模型，有效地描述了在气候变化影响下玛纳斯河年径流动态变化特征，并在不同设计保证率下设计年径流比传统 P-III 分布偏大 3.08 ～ 16.10，各月径流设计值与 P-III 分布相差较大。其研究结果为玛纳斯河水资源的高效利用及科学管理提供参考依据。关键词 气候变化； GAMLSS 模型；设计年径流；玛纳斯河 收稿日期 2017-08-07； 修回日期 2018-01-01资助项目 国家自然科学基金项目（ 51769029， 51769030；国家重点研发计划项目（ 2017YFC0404301）作者简介 郑锦涛，男，硕士研究生， ；陈伏龙（通信作者 ，男，副教授， 引 言设计年径流是科学管理河流水资源及确定水利工程规模的前提，而近 60 年来气候变化引起新疆地区塔里木河、额尔齐斯河、玛纳斯河等流域实测径流量发生较为明显的变化[1-3]。因此在气候变化背景下研究玛纳斯河流域径流变化规律及其影响因素对提高水资源利用率和合理开展水利工程规划设计具有重要意义。陈伏龙等[4]研究玛纳斯河流域上游肯斯瓦特水文站 1955 2010 年数据资料，分析其年径流与气候变化特征，定量计算人类活动与气候变化对径流变化的贡献水平，结果表明气候变化对年径流变化为主要因素，贡献率为 91.47。 Xiong 等[5]研气候变化影响究了年径流和降水、气温条件之间的关系，发现用累积气温亏损值较气温均值能更好地解释冰川融水再冻结现象的物理机制。采用传统 P-III 型分布曲线进行径流频率分析，是以水文序列一致性假设为前提，并未考虑参数随时间变化和其他因子的影响，这显然与实际情况不符。在全球气候变化背景下，水文序列不再满足一致性要求，因此，考虑气候环流因子与研究区域水文序列的遥相关关系，从而找出影响研究区域水文序列的气候因子是十分必要的。而传统 P-III 型分布曲线显然无法解决多变量、非线性的时变问题，针对此问题本文引入考虑位置、尺度、形状等变量的广义可加模型（ GAMLSS。顾西辉等[6]针对中国 1951 2014 年日降雨数据建立 GAMLSS、 Cox 回归等模型，结气候变化研究进展 2018 年258气候变化影响合南方涛动、北大西洋涛动、太平洋年代际振荡等大气环流因子分析了中国极端降水发生率非平稳性特征，发现中国西部极端降水次数与大气环流因子正位相正相关。本文构建以时间、气候因子为协变量 GAMLSS 模型，分析玛纳斯河年径流频率变化特征，并对比分析 4 种模型设计年径流成果，弥补传统方法在水文序列频率分析中的不足，以期为玛纳斯河水资源合理规划提供新的参考依据。 1 研究区概况与数据玛纳斯河流域（ 85 01′ ～ 86 32′E，43 27′ ～ 45 21′N）处于天山北坡、准噶尔盆地南部。流域面积 2.65 万 km2，地势东南高，西北低，地形坡降约为 1/30 ～ 1/100，地处内陆干旱区，具有显著大陆性气候，夏季炎热，冬季干冷，年均气温 6.4 ℃，年降水量 110 ～ 200 mm。其中玛纳斯河全长 324 km，多年平均径流量 12.53 亿 m3，是准噶尔盆地流量最大、流程最长的内陆河，属于暴雨型与融雪型混合补给的山溪性河流[7]。本文采用的玛纳斯河上游出山口肯斯瓦特水文站 19562014 年流量、降水及气温资料来自石河子市水文局；大气环流因子南方涛动指数（ SOI、北极涛动指数（ AO、太平洋年代际振荡指数（ PDO、北大西洋涛动指数（ NAO、北太平洋指数（ NP、海表面温度指数（ Nio 4，数据来源于 http//www.esrl.noaa.gov/。2 研究方法2.1 累积气温亏损值（ATD）指数定义式 1 中 ATDi为累积气温亏损值[5]； i 和 j为时间（年）； Tj为 j 年的气温， Tbase为基准或临界温度； c 值为 0 ～ 1。式 1 也可以应用到其他特定的时间间隔，如天或月。 c 值越大，前期气温ATD i ci-j Tj -Tbase j1Si Ti -Tbase ci-j Tj -Tbase。 1j1Si-1gk θk hk Xk bk Zjk gjk。 2j1SJkmt m0 mizi t； 3i1SIst s0 sizi t。 4i1SI影响越大。当 c 0， ATDi Tj -Tbase，意味着前期气温对区域当前的气温亏损没有影响；距当前时间越长，前期气温对当前 ATD 指数影响越小。2.2 GAMLSS 模型2.2.1 模型理论结构GAMLSS 模型最早由 Rigby 和 Stasinopoulos[8-9]提出的（半）参数回归模型。模型的一般方程表示为式 2 中θk为第 k 个分布参数组成的向量（ k 1,2,3,4；hk为长度为 n 的向量；bk b1k,b2k,, bI kT为长度为 Ik的回归参数向量；Xk 为 nIk 的解释变量矩阵； Zjk 为一个已知的 nqjk固定设计矩阵；gjk是一个 qjk维的正态分布随机变量向量； Zjkgjk表示第 j 项随机效应项； qjk表示第 j项随机效应中的随机影响因子维数。各项参数采用最大似然法进行估计。气候变化影响下的径流序列的分布参数不再是常数，而是随时间或气候影响因子等协变量变化的时变矩函数。因此假设径流序列服从以下分布参数均值m和标准差s与气候影响因子或时间 t 可为广义线性回归函数，回归函数关系式为式中mt、st为分布参数， zii1,2,, I为协变量（气候影响因子或时间 t， I 为协变量的个数。基于分布参数与协变量之间的广义线性关系，建立 3 种时变矩模型 Model1（假设参数仅随时间 t 变化 、 Model2（以气温均值、降雨量与大气环流因子为协变量 、 Model3（以累积气温亏损值、降雨量与大气环流因子为协变量），并与 Model0（传统 P-III 分布）进行对比分析。GAMLSS 模型的常用备选分布函数见表 1。2.2.2 模型拟合评价1 全局拟合偏差 GD3 期 259郑锦涛，等基于 GAMLSS 模型的玛纳斯河设计年径流分析表 1 常用备选分布函数类型表Table 1 Alternative distribution function types分布类型 概率密度函数 备注LOGNO（对数正态）fY y|m,s exp -√12ps21y2s2[logy-m]2{ }E Y exp s21/2emVar Y exp s2[exps2-1]RG（极值 I）E Y m gsVar Y p2s2/6fY y|m,s exp - -exp -1sy -m{ } s[ ] y -msGA（伽马）E Y mVar Y s2m2 fY y|m,s 1G1/s2s2m1/s2y e s21-1 -y/s2mWEI（韦伯）ymfY y|m,s exp - syms [ s] s-1E Y mG 11sVar Y m2 G 1 G 1{ } 2s[ ]21s注 EY、 VarY 分别为函数的均值与方差。式 5 中 lθ̂ i为关于回归参数估计值的对数似然函数。防止模型的过度拟合，引入广义 AIC 准则（ GAIC）进行判断，其定义为式 6 中 为惩罚因子， df 是模型整体自由度；当 2 为 AIC 准测， logn 为 SBC 准则，n 为样本容量。2 Filliben 相关系数式 7 中 r-、 M 分别为 ri、 Mi均值， r ＞ 0.980时通过显著性水平为 0.05 的检验[10]。3 正态 QQ 图与残差 worm 图正态 QQ 图是标准化残差的概率图，图中点据落在呈 45的直线上意味着模型拟合效果最优。残差 worm 图由 van Buuren[11]首次使用，根据残差点据是否在椭圆曲线包围的“可接受”区域内来确定模型拟合效果。GD -2lθ̂ i,i 1,2,3,4。 5GAIC GD df。 6r 。 7S√ri - r-Mi - MSri - r-2Mi - M23 结果与分析3.1 气候指数相关分析 以往对于玛纳斯河流域径流非一致性频率研究较多关注于序列分布参数的率定，并且仅考虑序列的时间趋势影响，不能很好反映序列的动态变化特征以及易忽视低频气候因子对径流频率的影响。目前已有大量研究[12-15]证实 SOI、 AO、 PDO、NAO、 NP、 Nio 4 等低频大气环流因子对中国年径流和降水量变化有重要影响。因此本文选择以上6 个气候指数，采用 Spearman 秩次相关、 Pearson积差相关及 Kendall 秩次相关法，检验气候指数与玛纳斯河年径流序列的遥相关性（结果见表 2，对理解气候变化影响下玛纳斯河流域水环境演变具有指示意义。由表 2 可见， 6 个气候因子中，只有 NAO 指数与年径流序列的 Spearman、 Pearson 及 Kendall相关系数（分别为 - 0.314、- 0.322、- 0.215 通过显著性水平为 0.05 的检验，其统计学意义为弱相关。由于玛纳斯河年径流序列的非一致性并非全部由 NAO 引起，还受气温、降水及人类活动等影响，因此年径流与 NAO 指数虽然呈弱相关，但依然合理可用，所以选取 NAO 作为年径流气候影响因子。气候变化研究进展 2018 年260气候变化影响表 2 年径流序列与大气环流因子相关系数Table 2 The correlation coefficient between annual runoff and atmospheric circulation factors气候指数SOIAOPDONAONPNio 4相关系数 P 相关系数 P 相关系数 PSpearman Pearson Kendall0.082-0.079-0.173-0.3140.012-0.0060.5360.5540.1900.0160.9270.9670.134-0.099-0.165-0.3220.000-0.0670.3120.4540.2120.0130.9990.6130.062-0.050-0.114-0.2150.007-0.0030.4880.5740.2020.0160.9370.9743.2 以时间为协变量 GAMLSS 模型频率分析构建以时间 t 为协变量 GAMLSS 模型，选取不同分布类型函数进行拟合优度比较，为使模型不增加过多自由度但仍可体现径流序列的时间变化趋势，仅考虑分布参数随时间变化的线性函数关系。拟合优度评价结果见表 3。由表 3 可知，当年径流序列服从 RG 分布时，模型的 GD、 AIC 与 SBC 值均最小，拟合效果最佳， 因此 RG 分布模型（ Model1）为最优拟合分布模型。根据残差 worm 图（图 1）可知传统 P-III 分布模型（ Model0）中少数残差点据位于 95 信度水平的“可接受”区域外，不满足信度；但 Model1 残差点据均处于“可接受”区域内，满足信度，拟合较好。图 2 反映了年径流序列的变化趋势及不同分表 3 不同分布类型函数拟合优度评价Table 3 Fitting goodness uation of different distribution functions分布类型LOGNOGAWEIRG年径流序列GD244.969246.588260.226243.641250.969252.588266.226249.641257.202258.820272.459255.873AIC SBC图 1 模型残差 worm 图Fig. 1 Quantile worm plots位数下分布函数与经验点据的拟合情况。从图 2a可知， Model0 参数恒定，分位数灰度图呈水平直线状与经验点据拟合较差，无法描述序列的动态变化；图 2b 反映出年径流随时间推移呈增大趋势，表明年径流序列在气候变化条件下发生变异，需进一步考虑气候因子对玛纳斯河年径流的影响。1.5-41.00.50-0.5-1.0-1.5偏差-2 2 40单位正态分位数1.5-41.00.50-0.5-1.0-1.5偏差-2 2 40单位正态分位数a Model0 b M3 期 261郑锦涛，等基于 GAMLSS 模型的玛纳斯河设计年径流分析图 2 模型分位数灰度图Fig. 2 Quantile gray-scale plots3.3 以气候因子为协变量 GAMLSS 模型频率分析分别构建以气温均值、降雨、 NAO 和 ATD、降雨、 NAO 等气候因子为协变量 GAMLSS 模型进行年径流频率分析，其中 ATD 指数 c 值根据图 3选取确定。 GAMLSS 模型不同分布类型函数的拟合优度评价见表 4。由图 3 可知 c 0.55 时， ATD 序列与年径流序列相关系数达最大值，相关性最强，因此选取c 0.55 对应的 ATD 序列作为模型的协变量。由表 4 可知，当年径流序列服从 LOGNO 分布时，以气候影响因子为协变量的 GD、 AIC 与 SBC值均最小，拟合效果最佳。因此，两种模型均以LOGNO 分布为最优拟合分布模型（即 Model2 和Model3。图 4 和图 5 为 Model2 与 Model3 对应的表 4 不同分布类型函数拟合优度评价Table 4 Fitting goodness uation of different distribution functions模型 分布类型年径流序列GD AIC SBCLOGNOGAWEIRGLOGNOGAWEIRG228.699228.874236.801233.794218.606228.192225.257221.438236.699236.874244.801245.794232.718233.303236.181233.098245.009245.184253.111258.259245.377246.962257.915247.443气温均值、降雨、NAO 为协变量ATD、降雨、NAO 为协变量图 3 不同 c 值对年径流与 ATD 序列间 Pearson 相关系数的影响Fig. 3 Pearson’s correlation coefficients between annual runoff and ATD series against the c value0.60.50.40.30.20.100 0.1Pearson相关系数0.55, 0.51990.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0c 值正态 QQ 图及残差 worm 图。由图 4 可知， Model2 与 Model3 残差点据均近似均匀分布在 45直线附近，无显著离异点。但201816141210年径流/亿m31960a Model0 b Model11970 1980 1990 2000 2010 年201816141210年径流/亿m31960 1970 1980 1990 2000 2010 年经验点据气候变化研究进展 2018 年262气候变化影响图 4 模型的正态 QQ 图Fig. 4 Normal QQ plots2-210-1-2样本分位数-1 1 20理论分位数a Model2 b Model32-210-1-2样本分位数-1 1 20理论分位数Model2 上部和下尾部存在一定弧度，残差曲线峰度与标准正态分布不一致，因此拟合优度不佳。由图 5 可知，两种模型残差点据均落入两个椭圆曲线包围的“可接受”区域内，表明模型均满足95 信度水平。为评价模型拟合状况，防止出现过度拟合现象，计算模型 Nash 效率系数。 Model2和 Model3 的 Nash 效率系数分别为 0.76 和 0.84，表明两种模型均具有较高泛化性能，可满足工程规划要求。图 6 为 Model2 与 Model3 分位数灰度图，由上至下分别为 95、 75、 50、 25、 5 分位数包络线。与传统 P-III 分布（ Model0）比较可知，考虑气候影响因子的 Model2 与 Model3 分位数灰度图包含了绝大多数经验点据且捕捉高、低经验点图 5 模型残差 worm 图Fig. 5 Residual worm plots据能力更佳，更好地描述了年径流序列的随机性变化过程。而且 Model2 与 Model3 分位数灰度图面积较 Model0 显著收窄，意味着气候影响因子增强了对径流的整体约束效应，限制了径流的有效取值范围，因此提升了拟合精度。3.4 模型拟合优度比较针对不同 GAMLSS 模型的拟合优度，采用离差平方和最小准则（ OLS）和离差绝对值最小准则（ ABS，并参考玛纳斯河年径流形成的条件进行综合评价。取 Filliben 系数的显著性水平为a0.05，对应的分位数近似为 F590.050.980。不同模型拟合检验及拟合优度比较结果见表 5。由表 5 可知， 4 类模型对应的 Filliben 系数均1.5-41.00.50-0.5-1.0-1.5偏差-2 2 40单位正态分位数1.5-41.00.50-0.5-1.0-1.5偏差-2 2 40单位正态分位数a Model2 b M3 期 263郑锦涛，等基于 GAMLSS 模型的玛纳斯河设计年径流分析图 6 模型分位数灰度图Fig. 6 Quantile gray-scale plots25201510年径流/亿m31960a Model2 b Model31970 1980 1990 2000 2010 年经验点据25201510年径流/亿m31960 1970 1980 1990 2000 2010 年表 5 年径流序列分布拟合优度值Table 5 The annual runoff distribution goodness values模型 分布类型拟合检验及拟合优度Filliben ABS OLSP-IIIRGLOGNOLOGNO0.9820.9920.9900.9931.90171.56161.33251.16640.04030.03980.03550.0194Model0Model1Model2Model3大于临界统计值 F590.050.980，通过了拟合检验，且 Model3 的 Filliben 系数更高； Model3 的 ABS、OLS 拟合优度值为 4 类模型中最小，因此 Model3拟合效果最优。从年径流的形成条件来看，玛纳斯河径流主要由降雨降水与冰川融水混合而成，而冰川里储存的热量控制着冰川或雪包的融化速率，这种热能储存不仅与当前气温均值有关，还与先前的气温有关，而 ATD 指数正是基于气温累积效应的气候影响因子。综上所述， Model3 能更有效地解释受气候变化影响的年径流序列动态变化过程，为最优分布模型。3.5 设计年径流及年内分配将 Model3 与 Model0 在不同设计保证率下的玛纳斯河年径流设计值进行比较分析，其结果见表 6。由表 6 可知，在不同设计保证率下 Model3 年径流设计值比 Model0 偏大 3.08 ～ 16.10，由于传统 P-III 分布参数为常数，未考虑分布参数随气候影响因子的变化，其将极端水文事件分布特征平均化，使得对极值点捕捉的敏感度降低，因此Model3 设计年径流值比 Model0 偏大。径流年内分配计算选取对水利工程不利的年份作为代表年，针对玛纳斯河流域水电工程选取丰水、平水、枯水 3 个代表年。以玛纳斯河枯水年保证率90 为例， Model3 的设计年径流为 11.05 亿 m3，Model0 设计年径流为 10.05 亿 m3。从历史径流资料可知， 1967 1968、 1970 1971、 1973 1974、2002 2003、 2008 2009 年水利年度的年径流与设计年径流最为接近，但考虑枯水期较长与径流又较枯的工程最不利年，选择枯水期时长 2002 年10 月 2 日 2003 年 6 月 6 日，汛期径流量仅占年表 6 设计年径流结果比较Table 6 The annual design runoff results模型 分布类型不同设计保证率下年径流设计值 / 亿 m31 5 10P-IIILOGNO20.3221.1617.1418.7215.7117.53Model0Model350 90 气候变化研究进展 2018 年264气候变化影响度径流量 63.85 的 2002 2003 年度为枯水典型年。同理分别选取 2011 2012、 1996 1997 年度对工程较不利的丰水与平水代表年，采用同倍比放大法进行径流年内分配，设计年径流量各月分配见表 7。由表 7 可知， Model0 和 Model3 的枯水年、平水年、丰水年设计年平均流量分别为 31.7 m3/s 和34.9 m3/s、 38.5 m3/s 和 44.8 m3/s、 50.5 m3/s 和 56.4 m3/s， Model3 的设计年平均流量分别比 Model0 增大了 9.95、 16.10 和 11.58，可见气候变化导致的“非一致性”影响显著。而且 Model3 各月径流设计值均大于 Model0，设计值相差较大，将对玛纳斯河流域水资源的调配造成较大影响，因此采用考虑气候影响因子的 Model3 进行年径流设计及年内分配是十分必要的。4 结 论本文针对玛纳斯河 1956 2014 年水文序列，采用遥相关分析大气环流因子与年径流序列的相关关系，基于 GAMLSS 理论分别建立以时间、气候影响因子为协变量的 3 类时变矩模型进行年径流频率分析，采用 OLS、 ABS 准则，并参考年径流形成的条件，对模型拟合优度进行评价，并将最优模型的设计年径流量进行各月分配。得出以下主要表 7 设计年径流量各月分配表Table 7 Design annual runoff monthly distribution schedule分类 项目各月平均流量 /m3/s1 2 3代表年流量过程线Model0 设计流量过程线Model3 设计流量过程线代表年流量过程线Model0 设计流量过程线Model3 设计流量过程线代表年流量过程线Model0 设计流量过程线Model3 设计流量过程线8.5 7.7 8.5 7.0 6.0 7.0 10.0 9.1 10.1 90 枯水年（代表年为 2002 2003年）4 5 6 7 8 9 10 11 128.4 7.6 8.4 14.0 12.0 14.0 8.4 7.7 8.6 16.8 15.3 16.8 38.5 33.1 38.5 15.1 13.8 15.4 68.9 62.8 69.0 92.4 79.4 92.2 86.8 79.3 88.5 103.0 93.9 103.2 167.4 143.9 167.1 232.5 212.4 237.0 93.6 85.3 93.8 140.5 120.8 140.2 158.8 145.1 161.9 61.6 56.1 61.7 19.1 16.4 19.1 77.8 71.1 79.3 18.6 17.0 18.6 24.2 20.8 24.1 28.1 25.7 28.7 12.0 10.9 12.0 12.2 10.5 12.2 15.0 13.7 15.3 10.0 9.1 10.0 8.0 6.8 8.0 14.2 13.0 14.5 9.2 8.4 9.2 7.9 6.8 7.9 9.0 8.2 9.1 7.5 6.8 7.5 6.9 5.9 6.9 7.7 7.0 7.8 50 平水年（代表年为 1996 1997年）10 丰水年（代表年为 2011 2012 年）结论。1 年径流序列与 NAO 指数遥联性最强，相关系数为 - 0.322，因此选取 NAO 作为年径流气候影响因子。2 传统 P-III 分布（ Model0）参数为常数，分位数灰度图呈水平直线状与经验点据拟合较差，而Model1 反映出年径流随时间呈增大趋势，但在气候变化影响下，其无法描述年径流的动态变化过程，考虑气候影响因子的 Model2 与 Model3 分位数灰度图面积显著收窄，与经验点据拟合效果更佳，更有效地解释了年径流序列的随机性变化过程。3 引入累积气温亏损值指数为协变量的Model3 通过拟合检验且拟合效果最佳，能更有效地解释受气候变化影响的年径流序列动态变化过程及物理产流机制，为最优分布模型。4 不同设计保证率下 Model3 的设计年径流较 Model0 偏大 3.08 ～ 16.10，气候变化导致的非一致性影响显著， 90 枯水年、 50 平水年和 10 丰水年设计保证率下的设计年平均流量比Model0 分别增大了 9.95 、 16.10 和 11.58，而且各月径流设计值均大于 Model0，设计值相差较大，对玛纳斯河流域灌溉、供水等工程存在较大影响。因此，为了提高水资源利用可靠性和管理的科学性，有必要使用考虑年径流变异的 Model3 对玛纳斯河年径流进行设计。265郑锦涛，等基于 GAMLSS 模型的玛纳斯河设计年径流分析3 期 Analysis of design annual runoff of Manas River based on GAMLSS modelCollege of Water Conservancy the optimal distribution model which is based on the accumulated temperature deficit, precipitation index and NAO as covariate variables effectively describes dynamic characteristics of annual runoff in Manas River under climate change. Under different design guarantee rates, annual design runoff by the LOGNO model is larger than the traditional model P-III Model0 by 3.08-16.10. Particularly, the monthly runoff design value is rather different from Model0. The research results provide reference for the efficient use of resources and scientific management of Manas River.Keywords Climate change; GAMLSS model; Design annual runoff; Manas RiverZHENG Jin-Tao, CHEN Fu-Long, ZHANG Xin-Hou, LONG Ai-Hua, LIAO Huan[9][10][11][8][12][13][14][15]Stasinopoulos D M, Rigby R A. Generalized additive models for location scale and shape GAMLSS in R [J]. Journal of Statistical Software, 2007, 23 7 1-46 Filliben J J. The probability plot correlation coefficient test for normality [J]. Technometrics, 1975, 17 1 111-118 van Buuren Y. Basic back whether or not you’re among the 60 to 80 of us who experience severe and even debilitating back pain, you can have a healthy and pain-free back forever [J]. 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