Vol. 28， No. 2管 理 工 程 学 报Journal of Industrial Engineering/Engineering Management 2014 年 第 2 期碳配额交易体系下企业低碳产品定价及最优碳排放策略马 秋卓 ， 宋 海 清 ， 陈功玉 中山大学岭南学院 ， 广东 广 州 510275摘要 配额交易体系 cap-and-trade 是目前使用最广也是最有效的一种通过经济激励促使企业采取减排措施的机制。本文主要研究以配额制为基础的碳交易体系下单个企业低碳产品最优定价及碳排放策略问题，具体讨论了企业加入碳交易体系时，面对外生给定的碳交易价格以及市场上消费者对产品低碳度的不同偏好，基于政府免费分配的碳排放配额，如何最优地确定其生产周期内的目标碳排放量及其所生产的低碳产品最优价格，以使自身利润最大化。模型分析所得的性质与算例部分给出的数值结论反映了企业产品定价、减排边际成本与目标排放决策之间的关系，得出了一些对企业及政府决策都皆有一定价值的信息。关键词 碳配额交易; 低碳产品定价; 碳排放策略中图分类号 F273 文献标识码 A 文章编号 1004-6062 2014 02-0127-10收稿日 期 2012-03-14 修回日期 2012-08-09基金项目 国家自然科学基金资助项目 71171205 ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目作 者简介 马秋卓 1984 ， 男 ， 湖南长沙人 ， 中山大学岭南学院博士研究生 ， 助教 ， 主要从事物流与供应链管理研究 。0 引 言随着人们 对气候变化问题的重视 ， 各国政府皆在努力寻找节能减排与经济发展的平衡点 。欧盟 2005 年 1 月 1日开始实施的温室气体排放交易机制 即 European UnionEmissions Trading Scheme， 简称 EU ETS 通过配额交易方式 ， 把碳排放权作为一种商品在欧盟市场流通 ， 通过经济激励来促使企业采取减排措施 。该机制是第一个由多个经济体共同参与的 ， 也是现今最为成熟的碳配额交易体系［ 1］， 它的 目的 在于有效地保障欧盟在 京 都议定书 以下简称议定书 上承诺的至 2020 年止的减排目标［ 2］ ，［ 3］的实现 。中国目 前也在北京 、上海及天津等地建立类似的碳交易市场 ， 并且初有成效 。2010 年 8 月 10 日 ， 国家发改委在其下发的 关于开展低碳省区和低碳城市试点工作的通知 中提出 “五省八市低碳试点 ”的工作要求 ， 试点省市之中 ， 广东省率先在 广东省开展国家低碳省试点工作方案 之中明确提出将在 2013 年至 2015 年之间建立并完善碳交易体系 。种种迹象表明 ， 低碳经济 、碳交易市场的发展是一个必然的趋势 ， 也是企业经营管理中不得不面对的一个问题 。鉴于此 ， 本文主要研究在配额交易体系下 ， 企业如何制定低碳产品价格及其生产过程中的碳排放的决策问题 。具体地说 ， 我们讨论了企业加入碳交易体系时 ， 面对外生给定的碳交易价格以及市场上消费者对产品低碳度的不同偏好 ， 基于政府免费分配的碳排放配额 ， 如何最优地确定其生产周期内的目标碳排放量及其所生产的低碳产品最优价格 ， 以使自身利润最大化 。本文的贡献主要包括 1 分析了在面对具有不同低碳偏好的消费者时 ， 企业如何对低碳产品进行定价 ; 2 面对自身不同水平的减排边际成本 ， 企业如何制定低碳策略以使自身利润最大化以及 3 分析了碳交易价格对企业减排策略的影响并提出了一些针对政府管制碳价格的建议 。1 文献综 述实际上 ， 地 区 性碳交易市场十几年前已在发达国家成形 。相关文献以外文居多 ， Holmes 与 Friedman 对比分析了美国当时两种不同的碳交易机制 拍卖制与混合制 拍卖与 免费 分配 。后一种机制主要作用在于 ， 在给予大型企业更多排放空间的同时限制小型企业的碳排放量［ 4］。Subramanian 等 探讨 了拍卖机制下 配额交易市场中企业的博弈行为 ， 分析发现不同的配额会影响不同性质的行业中企业的减排投入力度等［ 5］。实际上不同的配额 分配 方 式适应不同的碳交易市场发展阶段 。我国碳交易市场尚处于起步阶段 ， 各方面政策有待完善 ， 企业低碳意识比较薄弱 ， 因此碳配额的免费发放应更受青睐 。Laffont 与 Tirole 从机制设计的视角分析了当前与将建立的污染配额交易机制对受规制者污染治理行为的影响 ， 认为有效的污染治理机制能促使企业投入较大程度的减排力度［ 6］。作者认 为 其研究结论适用于从公共运输部门至垄断企业等各层组织 ， 但其分析视角聚焦于减排制度本身而非企业行为 。Perdan 与Azapagic 详细综述了世界上现行的几大碳交易体系并对其未来发展进行了展望［ 7］， 认为目 前 由全球各地政府所主导的碳交易体系主要可分为两大类 ， 一是遵循 议定书 减排协议所规划筹建并由各经济体 、各国及各地区政府管理的721马秋卓等碳配额交易体系下企业低碳产品定价及最优碳排放策略限额排放交易体系 ， 另一类是各地区政府自行批准建立的碳交易 市 场 。在第一类情形下决策部门根据 议定书 制定各行业 、企业的交易配额 ; 第二类情形下的排放配额由当地政府独立制定 。上述文章的重点在于对比分析不同低碳政策的运行规则 、作用范围及作用效果等 ， 对政策环境下行业或企业的经济行为分析甚少 。Ｒamudhin et． al Diabat 与David Simchi-Levi 等两者均探讨了在以成本最小化为目标的情形下 ， 碳排放分配限额对供应链结构设计及运营绩效的影响［ 8］ ［ 9］。但前者并未考虑到具体企业的减排 策 略而后者仅将分配额作为一种限制条件 ， 设定企业排放量不得超过此限值 。我们认为这一假定限制了对企业低碳决策的分析范围 。文献 ［ 8］ 与 ［ 9］ 均使用混合整数规划 MIP 模型并借助算例得出了一些结论 ， 而并未给出一些解析形式上的普适性观点 。Abdallah et al． ， 通过一个案例 ， 借助 MIP 的方法分析了一个制造型企业如何与供应商相互协调实施绿色采购以使得供应链整体碳排放量及成本达到最小［ 10］。在作者所建立的 模型 之 中 ， 企业可以通过出售碳配额获得的收益缓解生产成本方面的压力 。文章大致描绘出了碳交易市场的功能 ， 也构建了一个具有绿色环保意识的供应链模型 ， 其中的研究重点在于分析企业如何在低碳经济的环境下进行合作使得自身利益最大化 ， 而并非我们所讨论的单个企业自身的决策问题 。Du 等人考虑了单个企业在碳交易体制下的产量决策等问题 。基于报童模型 ， 作者利用博弈论分析得出了一个碳排放型生产企业与一个碳配额供应型非营利组织之间唯一的纳什均衡［ 11］。文章中 生 产企业的碳配额一方面来自于政府的免费分配 ， 另一方面可从非营利性组织中购买获得 。当企业的碳排放量超过政府下发的配额时则需从非营利组织中购买 。作者所述的配额交易方式与本文类似 ， 但碳交易价格的制定权却交给了非营利性组织 。其问题在于实践之中碳交易价格的变动受到诸多因素的影响 ， 例如地区或国际碳市场供求关系以及一些金融炒作行为等 ， 而不能简单地归因于某一非赢利组织的行为 。Gong 与 Zhou 分析了碳交易体系下单一企业的动态最优生产行为 。其中产量及是否购买碳配额是企业的决策 ， 目标为成本最小化［ 12］。文章假 定 市场需求服从某一随机分布 ， 与产品及低碳生产特性没有关联 。Dobos 对经典的Arrow-Karlin 模型添加碳排放限额项 ， 分析了配额交易对企业库存及生产决策的影响 ， 认为加入碳交易机制时 ， 最优策略表明企业应将自身排放量控制在配额之下以获得出售配额差值的权利［ 13］。与之不 同的是本文较为全面地分析了出 售或购买碳配额时企业的低碳绩效 。另外 ， 文献 ［ 13］ 对需求的设定仍然与企业环保绩效无关 。实际上产品低碳程度或低碳生产行为会影响社会对企业或产品的看法 ， 进而影响顾客的消费行为及消费效用 。例如广汽丰田在汽车零件与整车组装过程中对其产生的废气进行除尘处理 ， 对废水进行回收再利用 。公司员工活动场所的电能大部分来自太阳能发电 ， 这一系列的生产经营活动已为企业在市场上留下了正面积极的社会责任形象 。同时其汽车成品也带有尾气净化装置 ， 在提升消费者环保意识的同时影响了他们的消费行为 。前人的研究之中确有很多内容值得借鉴 ， 包括不同的低碳政策的实施效果 、政策及碳交易机制对企业行为的影响 、碳交易体系下企业间的合作或竞争行为以及碳排放限额条件下的供应链协同与设计等 。但根据我们现有的知识来看 ，至今为止少有文献综合考虑了低碳政策下面对不同低碳需求偏好的单个企业定价及排放策略 。2 问 题 描 述我们考 虑 某区域范围内已经存在一个由政府建立的碳交易中心 ， 并有一个已经加入该交易体系的生产型企业①。地区政府根据国家或该地区的总体减 排 目标 ， 向地区内某行业免费分配碳排放限额 ， 限额再由行业下放至具体的企业 。我们假定碳配额为外生 ， 企业面对所分配的限额在生产周期开始之前 ， 基于对市场需求的预期做出关于产品定价及碳排放总量的决策 。生产周期过后 ， 企业的碳排放总量若低于政府分配的限额可在市场上出售配额差值 ， 相反若排放总量超过限额 ， 则需从市场上购买相应的差值 假定政府对超过配额但不会额购 买差值的企业将实施严厉的惩罚并假定企业有能力全额买卖配额 ， 同时假定碳排放的买进与卖出价格一致 ， 以简化分析 。欧盟委员会根据 议定书 为欧盟各成员国制定减排目标 ， 确定了各成员国的二氧化碳排放量 。之后各成员国再根据国家分配计划 NAP， National AllocationPlan 将碳排放配额分配给该国的企业 ， 各企业及国家间的交易行为受到欧盟委员会的强制力约束 。相关研究有Echiner and Pethig 探讨了 ETS 与碳税在欧盟不同国家中对控制碳排量的不同影响［ 14］等 。对于不同低碳度的产品 ， 消费者皆持有自己的特定偏好 。同时 ， 基于观测到的企业生产周 期内不同的低碳绩效 ， 政 府将对其目标市场实施一定的补贴以鼓励企业的环保行为 。综上 ， 本文所涉及的产品销量同时取决于消费者对产品的低碳偏好度 、企业生产周期内的低碳绩效以及产品价格三大因素 。在此需要说明的是消费者对产品低碳度的获知可通过碳标签 Carbon Label 或企业社会责任报告 或财务报表中社会责任部分 等渠道②， 对企业未 来 生产周期内的总碳排放量可通过国际网络 主要指821①②因生产型企业的产出及相应的碳排放计量方法比较 直观 ，因此多采用此类企业作为研究客体 ， 诸如物流等服务 型企业 ， 其产销过程是一体的 ， 所以碳排放的测量与计算难度较大 。不过因本文将碳排放量直接做为决策变量 ， 研究结果在一定程度上也应适合这类企业 。法国 2011 年 7 月 1 日正式实施的 “新环保法案 ”强制性要求市场上销售的产品须披露相关的环境信息 ， 其中包括了碳排放信息 。我国 2006 年 9 月 25 日发布的 深圳证券交易所上市公司社会责任指引 中 ， 深圳证券交易所鼓励深交所上市公司积极披露社会责任报告 ， 其中包括低碳项目 。截至 2008 年 6 月 1 日 ， 有 47 家上市公司在其报表中披露了社会责任报告 。Vol. 28， No. 2管 理 工 程 学 报2014 年 第 2 期UNFCCC 上企业 CDM 项目的 PDD 文件进行了解①。当然这里仍然隐含一个条件 ， 即 企 业未来的实际碳排放量与目标碳排放量一致 。综上 ， 我们要解决的问题是 ， 面对既定的碳排放分配限额与市场上持有不同低碳偏好的顾客 ， 企业如何制定最优的低碳产品价格并设定自己生产周期内的最优目标碳排放量 ，以使利润最大化 。企业需要权衡的问题是 降低排放量将获得碳交易收益并且会因较好的低碳绩效正向地影响市场对产品的需求 ， 不过此时企业将承担更高的减排投入成本 ; 反之若企业放松对减排的管制 ， 成本相对缩小但一方面它可能得不到碳交易收益 ， 另一方面会因较差的环境绩效及负面的企业形象等对产品销量产生不利的影响 。与文献 ［ 11］ 、［ 12］ 不同 ， 本文将碳排放量直接做为决策变量 。这样假定的主要原因在于 1 能清楚地反映企业排放量与交易市场及碳配额等与政府低碳政策之间的关系 ; 2 排放量作为一项指标或任务在实际的生产过程之中具有很直观的指导意义 。我们认为这一假定从企业生产的角度来讲也是合理的 ， 因为碳排放主要源于能源消耗 ， 企业完全可以在确保一定产量的情况下改变能源投入结构或使用效率以降低碳排放量 ， 例如某些农产品生产企业的 CDM 项目中将电力接入由火电改为风电或沼气发电等并不影响最终的生产量 ; 又如与水泥生产相关的节能项目 ， 新技术的投入可以使企业在提升产能的前提下降低能源使用量 ， 达到满足更多需求但仍能减排的目的 ;再如公交公司兴建地铁以取代原先的地面公交系统 ， 投入力度的加大将减少运营周期内的总碳排放量 ， 但因城市人口短时间内变化不大 ， 公交运力及规划等变化不大等②， 倒是地铁线的建成可能还会在提升产能的同时降低排放量 。3 模型建立3. 1 符 号说 明现对本文中所用到的各符号进行逐一说明 p 低碳产品市场定价 ， 为 决策变量 ;ec 企业生产周期内总体碳排量 ， 为决策 变 量 ;D p， ec 最终产品的市场需求量 ， 它是上述两个决策变 量的函数 ， 且需求将随价格或碳排放量的升高而降低 ;el 最小可 能 碳排放量 ， 即企业竭尽全力能够在其生产周期内所达到的最小排放量 ;em 最大碳 排 放量 ， 指企业在没有投入任何减排技术时其生产周期内所产生的碳排放总量 ;p0 一般产品市场价格 ， 为外生 变 量 ， 是同类但非低碳产品的市场接受价格 ;c0 没有减排技术投入时的边际生产成本 ;cd ec 低碳投 入 成本 ， 设为企业目标碳排放量的凸增函数 ;β 减排系数 ;珋e 针对特定企业的碳排量限额 ， 由政府免费分配 ;ε 碳交易价格 ;δ 消费者低碳偏好度 ;t 政府对低碳产品的补贴系数 ;M 企业同类型低碳产品与一般产品的总市场容量 。3. 2 企业决策企业在已知碳排放分配额之后须在其生产周期开始之前制定最优的目标碳排放量及产品定价决策 ， 使自身在生产周期过后利润最大化 ， 其目标函数为 maxp， ecΠ D p， ec p － c0 － cd ec ε 珋e － ecs． t． el≤ec≤em 1其中若 珋e － ec为正 ， 表示企业可以出售碳配额 ， 为负 时 表示企业应从外部购买的配额量 ; cd将 借鉴 经 典的 AJ 模型 ， 设减排成本为二次形式 cd β em－ ec2 ［ 15］。本文主 要 目标函数借鉴 Bansal et al． 2003［ 16］及朱庆华 2011 所提出的模型［ 17］， 相对于 前 人的模型 ， 本文的区别与创新之处在于 1 本模型的构建以碳排放量为基石 ， 在利润中加入碳交易过程所产生的正负收益 ; 2 考虑政府对市场的补贴而非对企业的低碳补贴 ， 因为本文中的政府政策导向是以市场而非行政手段为核心 ， 企业相应的一部分利润将来自碳交易而非补贴金额 ， 对市场的补贴是为了刺激消费并提升公民环保意识 。3. 3 产品需求设市场上消费者对低碳产品的认知程度 或称环境满意度 服从 ［ δ－， δ－］ 上的均 匀 分布 。δ－表示对任何低碳产品都将购买的消 费 者 ， δ－是没有 低 碳意识 ， 只愿意购买一般产品的顾客 。设政府对消费者购买低碳产品的补贴额度为 t em－ ec ，这 一设 定 表明 ， 低碳度以企业最大碳排放量为参照值 。政府可调整补贴系数 t 以改变补贴金额的大小 ， 其为外生变量 。这里我们为分析方便假定消费者对企业碳排放量的信息是完全的 。同时 ， 因在实践当中 em， ec一般来说数值较大 ， 因此 t 在现实中应是一个较小的 数 。对于消费者来说 ， 他 们是否购买该企业的低碳产品取决于其消费效用是否小于购买同类但非低碳的产品 。考虑这样一类边际顾客 ， 其低碳意识为 δ， 他们对是否购买低碳产品持 “无所谓 ”的态度 ， 即对他们来讲购买两类产品效用相同 ， 即有 p － p0 k δ － δ－ t em－ ec ，其中 ， k 为正 常 数 ， 表示消费者低碳意识效用系数 。解得 δ p － p0－ t em－ ec kδ－k 2921①②CDM 即清 洁 发 展 机 制 ， PDD 即 CDM 项 目 的 设 计 文 件 Project Design Document ， 其中涵盖了项目周期内各个时刻的企业目标碳排放量 。详细内容可参考 UNFCCC 官方网站 http / /unfccc．int/2860． php， 现今 CDM 项目已在众多发展中国家中取得巨大的进步 ， 截至 2012 年 6 月 8 日 ， 全球已注册成功的项目达 4201 个 。目前来看 ， 这种以项目为背景的 ， “打包 ”式的碳交易形式将日益受到中国企业的青睐 ， 若中国建立起地区性碳交易市场 ， CDM 机制便可使交易本地化 。详细的项目内容可参考 UNFCCC 上的 PDD 文件 ， 文中所述例子以 Methane Ｒecovery Project of Tiancheng Corn Development Co． ，Ltd PDD Version 03 及 Metro Delhi， India PDD Version 03 为蓝本 。马秋卓等碳配额交易体系下企业低碳产品定价及最优碳排放策略同时 ， 市场上关于此类低碳产品的需求量为 D p， ec M∫δ－δ1δ－－ δ－dx M 1 t em－ ec p0－ pk δ－－ δ－ 33. 4 最优定 价考虑企业先进行定价决策 ， 对 于给定的 ec， 有 maxpΠ M 1 p0 t em－ ec － pk δ－－ δ－ p － c －β em－ ec2 ε 珋e － ec 4由 4 式 F． O． C 得最优解 为 p*12 c p0 t em－ ec k δ－－ δ－ 5由此可得以下结论 结 论 1 政 府补 贴越高 ， 企业产品定价越高 。这点可直接观察 5 式得出 。因此 ， 政府对消费者的补贴可以间接地帮助实施低碳生产的企业营利 。结论 2 同样目标排放水平之下 ， 企业最大碳排放量越大 ， 产品价格越高 。显然 ， 较大的 em显示了 产 业较高能耗的特性 。其与 ec的差值 本 质上反映了企业减排的努力程度 ， 而且差值越高 ， 消费者能够得到的补贴将越大 ， 补贴的增加将致使需求的增加 ， 需求的增加将使企业提升价格 。因此 ， 太高的碳排放限额不利于促进企业的低碳生产 。结论 3 企业目标碳排放量越高 ， 产品价格越低 。从等式 5 中可以看出 ， 在没有考虑减排成本等因素的情况下 ， 碳排放量的增大将通过 珋e － ec影响消费者对环保类产品的偏好程度 。当排放量增大时 ， 部分环 保 意识较强的顾客不会选择此类产品 ， 市场需求将下降 ， 而此时企业不得不降低产品价格 。结论 4 消费者低碳意识 δ 越强 ， 低碳产品价格越高 。这一结论除了在模型上成立之外 ， 在实践中也顺理成章 ， 因为对低碳认知的提升将带来更多的销量 。3. 5 最优碳排放量将 5 代入 4 得 max0≤ec≤emΠ M1 p0 t em－ ec －12 c p0 t em－ ec k δ－－ δ－ k δ－－ δ－12 c p0 t em－ ec k δ－－ δ－ － c－ βem－ ec 2 ε 珋e － ec整理得 max0≤ec≤emΠ ε 珋e－ec －β em－ec2M c －p0tec－tem－kδ－kδ－24k δ－－ δ－ 6对 6 求 ec的 二阶 导 ， 得 2Πe2cMt22k δ－－ δ－－ 2β 7寻找最优碳排放量 e*c时 ， 我们以Mt24k δ－－ δ－为 阈 值 ， 依据不同大小的减排边际成本分三种情况讨论 。情 况 1 β Mt24k δ－－ δ－此时利润函数与决 策 变量 ec成线性 关 系 。可得下述性质 。性质 1 当 β Mt24k δ－－ δ－时 ， 最低排放将是企业最优选 择 。性质 1 证 明 ．对 Πec求 ec的一阶偏导可得ΠecMt c － p0 － k δ－－ δ－ 2k δ－－ δ－－ ε≤0， 6 式为 ec的单调 非 增函数 ， 显然当 ec el时利润 达 最大 。证毕 。□由此得下述结论 。结论 5 当企业减排边际成本等于某一特定值时 ， 企业碳排放量越大 ， 其所获利润越小 。性质 1 说明了这个问题且此时企业应尽可能地降低排放量 。结论 6 在某一特定减排边际成本之下 ， 碳交易价格的上涨将加剧企业利润随碳排放量下降趋势 。因为通过观察易得 ， 当 ε 增大时 ， 一阶偏导的绝对值将增大 ， 即利润下降的速度将越大 。可见 ， 在特定大小的边际成本下 ， 放松减排要求虽然可以减轻生产成本上的压力 ， 但会产生更高碳交易机会成本 。情况 2 β ＞Mt24k δ－－ δ－， 此 时 有 性 质 2．性质 2 当 β ＞Mt24k δ－－ δ－时 ， 企业存在理论最优目标排放量 ， 为 e*cMt p0－ c tem δ－－ δ－ kMt 2kε － 4kβemMt2－ 4βk δ－－ δ－ 8其中 ， 上标 “”表 示 理论量 。观察 8 式可得以下结论 结论 7 当碳交易市场价格上升时 ， 若企业减排边际成本大于某一阈值 ， 其最优目标排放量将随之下降 。对 8 求 ε 的 一 阶 导 得 e*cε2k δ－－ δ－Mt2－ 4kβ δ－－ δ－β ＞Mt24k δ－－ δ－＜ 0， 可 知 当 β ＞031Vol. 28， No. 2管 理 工 程 学 报2014 年 第 2 期Mt24k δ－－ δ－时 ， e*c随 ε 的上涨 而 递减 。这一结论说明 ， 当减排边际成本大于某一上限时 ， 外部碳交易市场的价格越高 ， 企业越应通过减排以获得来自碳交易与产品市场上的收益 ， 用以平衡减排成本上升所带来的压力 。性质 2 证明 显然当情况 2 的条件满足时 ，2Πe2cMt22k δ－－ δ－－ 2β≤0， 目标函 数 为凹 ， 即可由 F． O． C 求得函数理论上的全局最优解 。证毕 。□根据性质 2 可得引理 2．引理 2当Mt24k δ－－δ－＜β≤kMt δ－－δ－ 2kε δ－－δ－ －Mt tel－tem－p0c4k em－el δ－－δ－时 ， 理论最优碳排放量 e*c＜ el， 所以实 际 最优决策为 e*cel; 当 β≥kMt δ－－ δ－ 2kε δ－－ δ－ － Mt tel－ tem－ p0 c4k em－ el δ－－ δ－时 8 式所示排放量即为企业最优决策 。引理 2 证明 已 知 β ＞Mt24k δ－－ δ－时目标 函 数严格为凹 。比较理论最优碳排放量 e*c与实际碳排放量上下限 ，1 当 e*c≤el时 ， e*c el;2 当 el≤e*c≤em时 ， e*c e*c;3 当 e*c＞ em时 ， e*c em;由 1 式 ， 根据 8 式及 e*c－ el≥0， 可解得 β 为 引 理 2第一部分所示 ;由 2 式第一个不等号有β ≥Mt tel－ tem－ p0 c － kMt δ－－ δ－ － 2kε δ－－ δ－4 el－ em k δ－－ δ－或 β ＞Mt24k δ－－ δ－;其 中 ， 必有Mt tel－tem－p0c －kMt δ－－δ－ －2kε δ－－δ－4 el－em k δ－－δ－≥Mt24k δ－－ δ－。因若右 边 大于等于左边 ， 由有必要条件 ε ≤Mt c － p0 － kMt δ－－ δ－2k δ－－ δ－＜ 0， 与实际 不 相符 ， 由此舍去此种情况 。因此引理 2 第二部分得证 ; 对于 2 式第二个不等式e*c≤em， 由Mt p0－ c tem δ－－ δ－ kMt 2kε － 4kβemMt2－ 4βk δ－－ δ－－ emMt p0－ c kMt δ－－ δ－ 2kε δ－－ δ－Mt2－ 4k δ－－ δ－ β＜ 0 知 e*c严格小于 em， 因此可 舍 去 3 证毕 。□根据上述引理 ， 可得下述结论 。结论 8 当减排边际成本处于某值域内时 ， 企业应尽其所能使其碳排放量达到最低值 ; 而当这一成本高于某一阈值时 ， 企业将提高碳排放量 。显然当较大的减排边际成本将对企业减排行为产生显著的影响 ， 而当成本较低时 ， 低碳决策对成本的敏感度下降 ， 企业反倒需要通过减排以期在碳交易或产品市场上获得利益 。情况 3 β ＜Mt24k δ－－ δ－此时减排成本相对较小 ， 且目标 函 数为凸 。由此可得下述性质 。性质 3 当 β ＜Mt24k δ－－ δ－， 存在最 劣 排放值 ， 使得企业利润最小 ， 为ewcMt p0－ c tem δ－－ δ－ kMt 2kε － 4kβemMt2－ 4βk δ－－ δ－ 9 9 与 8 在表现 形 式上完全相同 ， 但意义却截然不同 。原因很明显 ， 即不同的减排成本系数 β 改变了目标函数关于排放量 ec的凹凸 性 ， 例 如在 ewc原来是凸函数的稳定点 ， β 值变动后却成为了凹函数的稳定点 。性 质 3 证明 由函数凸性即可得证 。由 性 质 3 可得下述引理 。引理 3当 β＜Mt24k δ－－δ－≤4kε δ－－δ－ －Mt tel－tem2c －2p0－2k δ－－δ－4 em－el k δ－－δ－时 ， 实施最小排放量将成为企业最优决策 。引理 3 证明 因 β ＜Mt24k δ－－ δ－， 知目标函数凸向 ec， 因此只 需 比较ec el与 el em时函数的端点值 ， 即两种策略孰优孰劣 。将上述两 种 ec的取值分别代入 6 式取差值 得 Πec el－ Πec em;若 Πec el－ Πec em≥0， 则 e*c el， 此时有β≤4kε δ－－ δ－ － Mt tel－ tem 2c － 2p0－ 2k δ－－ δ－ 4k em－ el δ－－ δ－或 β ＜Mt24k δ－－ δ－ 3 －1反之若 Πec el－ Πec em≤0， 则 e*c em， 有4kε δ－－ δ－ － Mt tel－ tem 2c － 2p0－ 2k δ－－ δ－ 4k em－ el δ－－ δ－≤β131马秋卓等碳配额交易体系下企业低碳产品定价及最优碳排放策略＜Mt24k δ－－ δ－ 3 －2 3 － 2 成立的必要条件为 ε ≤Mt c － p0 － kMt δ－－ δ－2k δ－－ δ－＜ 0， 与实际 不 相符 ， 应舍去 ， 因此Πec el－ Πec em恒 为 非 负 ， 同 理 在 3 － 1 中 ， 有4kε δ－－ δ－ － Mt tel－ tem 2c － 2p0－ 2k δ－－ δ－ 4k em－ el δ－－ δ－≥Mt24k δ－－ δ－，综 上可 得 引理 3。证毕 。□由以上性质及引理可得下述结论 。结论 9 当减排边际成本小于某一阈值时 ， 企业将尽其所能地压低碳排放量 ; 同时通过观察引理 3 的证明过程发现 ，此时碳交易为企业带来的收益补偿了减排成本 。结论 10 政府提高低碳补贴额度将有可能使得企业更倾向于采取最小排放策略 。因为当 t 上涨时 ， 可能改变 β 与Mt24k δ－－ δ－的大小 关 系 ， 如从 β ＞Mt24k δ－－ δ－转化到 β ＜Mt24k δ－－ δ－。如性质 3 中 提 到的 ， 不同的减排成本系数 β 将使目标函数呈现出不同的形态 。例如在凹函数下最优决策可能位于函数的稳定解 ， 此时有 el≤e*c≤em， 但在凸 函 数下 ， 根据引理 3， 企业减排边际成本会因碳交易所获得的收益而有所下降 ， 同时在这一成本水平之下 ， 最小碳排放将成为唯一最优决策 。也如 McGilligan et al． 2010 及 Bandal 2003 在研究中所阐述的 ， 政府补贴对环保节能有促进作用 ， 所不同的是前者研究重心在消费者而后者在企业［ 16， 20］。不同情况下函数的不同性质总结于表 1 之 中 。表 1 不同减排边际成本之下企业碳排放量最优决策情 况种 类对 ec凹凸性β e*c11or11ewcβ Mt24k δ－－ δ－性线 e*c elβ ＞Mt24k δ－－ δ－凹 性kMt δ－－ δ－ 2kε δ－－ δ－Mt24k δ－－ δ－＜β≤－ Mt te1－ tem－ p0 c4k em－ el δ－－ δ－e*c elβ≥kMt δ－－ δ－ 2kε δ－－ δ－ － Mt tel－ tem－ p0 c4k em－ el δ－－ δ－e*cMt p0－ c tem δ－－ δ－ kMt 2kε － 4kβemMt2－ 4βk δ－－ δ－β ＜Mt24k δ－－ δ－凸性ewcMt p0－ c tem δ－－ δ－ kMt 2kε － 4kβemMt2－ 4βk δ－－ δ－β ＜Mt24k δ－－ δ－≤4kε δ－－ δ－ － Mt tel－ tem 2c － 2p0－ 2k δ－－ δ－ 4 em－ el k δ－－ δ－e*c el4 算例分 析针对已 建 立的模型及相关性质与结论进行算例分析 。对不同的边际成本及碳价格大小 ， 我们按目标函数的基本性质分情况讨论具体算例下的最优决策 。具体数值设定如下 M 500， em 250， el 100， t 0．2， k 0．1， δ－ 10，δ－ 0， c 10 p0 20， ε 50， 珋e 2004. 1 线性目标 函数此时 β Mt24k δ－－ δ－， 有ΠecMt c － p0 － k δ－－ δ－ 2k δ－－ δ－－ ε≤0分析目标排放量对利润的影响见图 1、图 2。图 1 ε 50， 珋e 200， ec∈［ 0， 250］231Vol. 28， No. 2管 理 工 程 学 报2014 年 第 2 期图 2 ε∈［ 0， 300］， 珋e 200， ec 100从图 1 可以 看 出 ， 目标排放量上涨时 ， 利润快速下降 。从图 2 可以明显的发现 ， 碳交易价格的升高会提升整体利润水平 。图 3 分析了利润对碳价格的敏感性 。如结论 6 所述 ，较高的 ε 将使得利润对排放量的斜率绝对值增大 ， 即当碳价格越高时 ， 企业利润将随着排放量的增大而下降得更快 ， 此时企业若放松对排放的管制 ， 一方面会遭遇更低的市场需求 ， 另一方面将承担碳交易的机会成本 。图 3 ε 50， 100， 150， ec∈［ 0， 250］4. 2 非线性目标函数结合碳 价格及减排边际成本 ， 我 们基于推论 4 进行分析 。由已知得 当Mt24k δ－－ δ－ 5 ＜ β≤kMt δ－－ δ－ 2kε δ－－ δ－ － Mt tel－ tem－ p0 c4k em－ el δ－－ δ－ 6. 26时 ， 分析利润对边际成本的变化得图 4， 发现其它条件不变时利润将随着减排边际成本的提升而快速下降 。当 β≥Mt tem p0－ c kMt δ－－ δ－ 2kε δ－－ δ－4emk δ－－ δ－6. 26 时 ， 分析减排边际成本对最优 碳 排放量的影响 ， 得图 5。结果显示减排边际成本提升时 ， 决策者将提升目标碳排放量 ， 且图形凹向 β 并且以最大排放量 250 为极限值 。这表明了减排边际成本对碳排放量的正向影响受企业产能限制 。图 6 分析了 β ∈［ 6．3， 20］ 时 ， 其对应的最优排放量对利润的影响 。对比图 4 发现 ， 减排成本较大时 ， 总体利润水平下降十分明显 ， 且成本对利润的影响方式也不同 。前者在有限范围内呈线性 ， 后者非线性并且其影响程度由大到小 。图 4 ec 0， β∈［ 5， 6．3］图 5 β∈［ 6．3， 20］图 7 分析了不同减排边际成本对利润变化趋势的影响 ， 与 β 4 的凸函数时情况做对比 。同时 ， 我们将碳排放量的数值扩大到更一般的情况 ， 即 包 含负排放 。图 6 ec e*c， β∈［ 6．3， 20］图 7 ec ［ － 200， 800］， β 4， 10， 15， 20图 7 表明减排边际成本改变了目标函数的凹凸性 ， 但在稳定 点 两种情况下的利润相同 。稳定点的左侧表明较低的减排边际成本可使得企业以较低的排放量获得更高的利润 。图 8 分析了凹函数 取 β 6．3 下利润对碳价格的敏感性 ， 从稳定点的变化轨迹来看 ， 较高的碳价格将使得企业能以较少的排放量获得全局最优利润 ， 同时若企业扩大排放量 ， 其利润的下降速度将变得更快 。显然 ， 若能够提升碳交易价格 ， 将有利于企业实施减排策略 。与图 3 相对应 ， 当最331马秋卓等碳配额交易体系下企业低碳产品定价及最优碳排放策略低可能排放量是企业的最优选择时 ， 较高的碳价格将使企业利润水平得以提升 。图 9 刻画 了 凸函数 取 β 4 时利润对碳价格的敏感性 ， 结果显示碳价格越高时 ， 随着企业碳排放量的增大 ， 利润下降的速度越快 。当 ec 200 时 ， 四种碳图 8 ec ［ 0， 400］， ε 0， 200， 400， 600图 9 ec ［ 0， 400］， ε 0， 200， 400， 600价格下的企业利润相同 ， 超 过 该点后 ， 较高碳价格下的企业利润将较低 。下面借助详细的数据说明图 8 所示过程 。见表 2。表 2 减排边际成