游向趣 2014年第5期 碳排放权期货定价 模型的构建与比较 冯路 ，何梦舒2 1．武汉大学中部发展研究院，湖北武汉430071；2．中国石油集团东南亚管道有限公司，北京100028 摘要为应对全球气候的变化，联合国气候变化框架公约和京都议定书相继签订，国际碳排放权交易市场由此发 展，碳金融衍生产品相继出现，碳排放权期货在碳金融市场中占据重要地位。中国将在全国范围内形成碳排放权交易市场， 碳排放权期货的推出对中国碳排放权交易市场的发展具有重大意义，其定价机制又是研究碳排放权期货的重点。根据碳排 放权的特性，在期货定价模型的基础上构建了碳排放权期货定价的三类模型，为中国碳排放权期货市场定价提供理论支持。 关键词持有成本定价模型；无套利定价模型；一般均衡定价模型 中图分类号F205 文献标识码A 文章编号1004972X2014o5002l一05 一、引言 从2013年开始，中国在部分省市进行碳排放权 交易试点，在未来会形成全国范围内的总量控制下 的碳排放权交易市场。中国碳排放权期货的推出涉 及到期货合约设计、交易规则的制定等一系列问题， 但是在任何市场设计中，合理的定价机制的建立都 是核心问题。 目前对碳排放权期货定价的研究还没有一个定 论，有的学者认为可以使用持有成本模型对碳排放 权期货进行定价，有的学者使用基于跳跃一扩散过 程的均衡定价模型对期货价格进行模拟，还有学者 使用GARCH模型对碳排放权期货进行模拟。对现 有文献的梳理给中国碳排放权期货定价的研究提供 了思路，即根据碳排放权的特性，在期货定价模型的 基础上给出碳排放权期货定价模型。本文将基于无 套利思想，针对碳排放权期货构建完全市场条件下 的持有成本定价模型、放松完全市场假设条件的期 货定价模型和不完全市场条件下的期货定价模型。 二、完全市场条件下的持有成本定价模型 对于碳排放权期货的持有成本定价模型，基于 完全市场假设，在不考虑碳排放权市场上的直接交 易费用、借贷利率不等性、现货市场的卖空限制等条 件的基础上，将期货理论价格视为现货价格与将现 货持有至到期日所需净成本的加总。最基本的定价 模型即为碳排放权期货价格碳排放权价格持 有成本。其中，持有成本是投资者持有某一碳排放 权至合约到期日所需支付的净成本。由于持有碳排 放权现货的储存成本、运输成本为o，因此持有成本 主要是融资成本，即贷款购买现货融资期间支付的 利息，或使用自有资金购买现货失去的机会成本。 以下用F 表示到期日为 的碳排放权期货合约在 t时刻的价格，．s 表示t时刻的碳排放权现货价格， 表示持有成本与现货价格．s 之比。期货价格可表 示为 F。．TS。1u 1 以上为离散型持有成本模型，对于期货价格和 现货价格的关系，一方面，当投资者购买碳排放权现 货并持有至期货合约到期进行交割，为避免出现套 利机会，碳排放权期货价格应不高于现货价格与持 有现货至到期日所需持有成本的总和，即F ≤．s 1 ；另一方面，当投资者买人一份碳排放权期 货合约，如果现货价格高于期货价格，就可通过卖空 现货进行套利，因此，为避免出现套利机会，碳排放 权期货价格应不低于现货价格与持有现货至到期日 所需持有成本的总和，即F ≥5 1“。式1同 时满足以上两种关系，避免了出现期货套利的机会。 实际上，期货市场和现货市场表现为动态均衡， 当F 5 1u时，投资者可以卖出期货合约，买 收稿日期20140310 作者简介冯路1985一，男，陕西西安人，武汉大学中部发展研究院区域经济学博士研究生，研究方向为能源经济。 21 冯路，何梦舒碳排放权期货定价模型的构建与比较 人现货，从而增加碳排放权期货合约的供给和碳排 放权现货的需求，直至等式1成立市场达到均衡； 当F 0，那么碳排放权期货无套利定价区间上限 ， 为 盯 ㈤ 表1 碳排放权期货正向套利策略的资金流 套利策略 t时刻资金流 时刻资金流 买入碳排放权现货 一1 S 1一pS 卖出碳排放权期货 一 Ft,r FI．rS‘ F1．T Ft,T 一[ Ff 借入资金 10S 1 St]era ～ 无套利均衡条件 0 ≤0 铅涛肉趣 2014年第5期 2无套利定价区间的下限 如果碳排放权期货价格明显被低估，投资者可 以买人碳排放权期货合约并卖出现货进行反向套 利，具体策略如下 在t时刻，交易者以价格F 买人碳排放权期货 合约，以价格．s 在现货市场上卖出现货资产。其 中，t时刻交易者获得卖出碳排放权现货的资金Js ， 支付现货交易费用 ，同时需要支付买人期货合约 的交易费用 ， 和期货交易的保证金要求叼F ，综 合可得t时刻的现金流动净值为1一 S 一 ’7 F ，将其以无风险利率 进行存款。 在碳排放权期货合约到期日T时刻，交易者在 进行交割结算的同时，将在现货市场买入碳排放权， 以获得套利收益。过程中涉及到的资金流包括期 货交割支付现金F 一s 如果为负表示获得盈 利，退还持有期货保证金叩F盯，在现货市场买人碳 排放权支付1 |s ，期间的存款利息为[1一 S 一 叼F ]e ’。期间的资金流动情况如表2 所示。 表2碳排放权期货反向套利策略的资金流 套利策略 t时刻资金流 时刻资金流 卖出碳排放权现货 1一日S 一1 S 买入碳排放权期货 一 F1． 一Fl。 SIrlFI．T 一[1一日S 一 [1一os 一 存人资金 F ．r] Ft,7一]e 6 一 无套利均衡条件 0 ≤0 在该套利策略下，t时刻资金流为0，如果到期 日T时刻资金流大于0就获得现无风险套利利润， 即叼一1 ．r一 [1一 S；一 77F ．r] er 0，那么碳排放权期货无套利定价区间下限 为 6 综合式5和式6，碳排放权期货的无套利定 价区间为 1一os e ‘ 一 1os e 。‘ 1 一 r／e ‘ 1一叼 叩e 。 一‘ 7 理论上，当期货价格位于以上无套利定价区间 时，因融资成本、交易成本、借贷利率的差异等市场 因素限制，套利者无法获取无风险利润。因此，可以 将该区间视为实际市场上碳排放权期货价格的合理 范围。 2．连续时间定价模型 在以上的期货定价模型中，均将期货合约存续 期间的无风险借贷利率视为固定，连续时间定价模 型将放松这一假设，将随机利率理论用于碳排放权 期货定价中，这就更接近市场上的实际情况。结合 Ramaswamy和Sundaresan1985提出的连续时间定 价理论，提出建立碳排放权期货的四个基本假设第 一，市场无摩擦，交易成本与税收均为0，投资者是 理性和风险厌恶型，是市场价格的接受者并有一致 的市场预期；第二，碳排放权价格变化服从对数正态 过程，dS aS dt 。Sdz。，其中Is。表示碳排放权现 货价格， 表示碳排放权的漂移率， 表示现货价 格的波动率，z 表示标准维纳过程；第三，无风险利 率变化dr ／3g dt 2√r ，其服从这一均 值回归平方根过程，rl表示无风险利率， 表示利率 变化速度， 表示理论的长期均衡值， 表示该无 风险利率的波动率，z表示标准维纳过程；第四，无 风险债券价格用B表示，其服从局部期望的假设，E 警 。 基于以上假设，建立碳排放权期货的连续时间 定价模型 F S xAre ‘ 8 其中，A [ ] ；B 丁 1； 佩 、 一2 e 一 ’ 一 P 厶c， ，u； Tt表示t时刻距期货到期日T的时间。 在连续时间模型中，放松无风险利率固定不变 的假设，将利率变化视为一个随机过程，与持有成本 定价模型相比更为接近现实，但仍存在一些不足。 首先，现实中的市场摩擦、投资者预期的差异等因素 不可忽视。其次，假设现货价格变化服从对数正态 过程，但现实中多数情形表明市场价格是非标准正 态分布。最后，中国利率主要取决于央行的宏观经 济政策，这就大大降低了碳排放权期货的连续时间 模型在中国的适用性。 3．一般均衡定价模型 Hemler和Longstaff1991最早提出一般均衡 模型即CIR模型，后有学者用其解释期货相对现 货的溢价问题。碳排放权期货一般均衡模型会考虑 利率变化的随机性和现货市场价格的波动性，建立 线性回归模型，其表达式为 F In AtL A 9 其中，rl表示即时无风险利率，or 表示碳排放 23 冯路，何梦舒 碳排放权期货定价模型的构建与比较 权现货价格波动率， 表示扰动项， 、A分别为这 三个变量的参数值。式9可进一步转换为 F，S，e“e ‘e e 10 令 A 0，由于7ITt，可得 F S，ertS．err ” 11 以上所得模型与持有成本定价模型最终形式一 致，持有成本模型是碳排放权一般均衡模型的特殊 形式之一。与其他期货定价模型相比，一般均衡定 价模型的特点在于不仅考虑了资金的时间价值，而 且考虑了现货市场价格波动潜在的价值。但市场上 现货价格波动对期货溢价问题的解释力仍然有限。 四、不完全市场条件下的期货定价模型 以上建立的模型均基于市场无摩擦、完全信息 对称、投资者的一致预期等假设，属于完全市场模 型。现实中，市场上信息是不完全的，信息不对称现 象普遍存在，碳排放权市场也是不完全的，无法对基 础资产的内在价值进行准确测度，相应也无法对衍 生品进行准确定价。以下结合国内学者刘志新和黄 敏之等2006提出的不完全市场上衍生产品定价 模型，建立碳排放权期货不完全市场定价模型。假 设市场无摩擦，碳排放权价格服从对数正态过程dJs dtors dz，式中 表示标准维纳过程。假设期 货价格F 对时间t一阶连续可导，对现货价格S 二阶可微，根据伊藤引理可得 鲁dsf 12 即dF[ F F l dt ．sF dz， 令 d dZ，式中 [ F ]／ F表示碳排放权期货的即时收益率，即时收益率的 标准差为 ，ors ／F。 用碳排放权现货和期货构建投资组合P，那么 有 W dtww-fW ordZ 13 式13中，W 和 ，分别表示现货和期货的投 资额比重，W wl1。完全市场条件下，通过该选 择 ，可使得随机项系数wfsW or0。在不完全 市场条件下，投资组合无法完全避险，收益率也不以 无风险利率r度量，wforsW 0不一定成立。在 碳排放权期货市场，期初无现金流流出，那么有 P 衍 ，W orPwjorfW or，由此得到不完 24 全市场条件下的均衡条件 一 二 ，1 一orp一 一orp ， 将 和 的表达式分别代入式14，并令 -pJor／1一orp／ ，那么碳排放权期货价 格可表示为 1 ．． or S FssIx s 一 一 F0 15 FJs，TS 16 结合式15和式16求解得 Fl-，，Js ‘ ’ 17 此外，在完全市场条件下，期货价格的二阶偏微 2 n2 n 分方程和边界条件分别为 F 0和 二 FS，tS ，求解可得F S,e“ ’，此即为完全市 场条件下的碳期货持有成本定价模型。 Hsu和Wang1998提出，将or ／or定义为市场 的不完全度。在完全套利机制下，存在完全避险投 资组合使得or。0，相应 0。因此，在不完全市 or 场条件下，如果 趋近于0，其二阶偏微分条件趋近 厂 于完全市场条件。可见，不完全市场中的碳排放权 期货定价模型是更为一般化的形式。 五、碳排放权期货定价模型比较 持有成本模型是期货定价的主要模型之一，其 在商品期货定价、金融期货以及其他品种的期货领 域广泛应用。持有成本理论认为，期货价格等于现 货价格与将现货持有至期货合约到期日所需持有成 本的加总。一般而言，持有成本包括持有现货所需 的储存成本、运输成本和融资成本等。对于期货定 价模型的差异，主要在于持有标的资产的成本。例 如，与大豆、小麦等商品期货相比较，在碳排放权期 货定价过程中，持有成本不包含储存成本、运输成 本，仅存融资成本；与股票期货相比，碳排放权期货 持有过程中，无须考虑红利发放等因素。因此，与一 般商品期货或金融期货相比，碳排放权期货定价受 到的影响因素相对较少，相应运用理论模型进行定 价的准确度也较高，对投资者在实际操作过程中的 指导意义更强。以下就碳排放权期货定价的几类模 型进行比较研究，并提出适合于中国市场运用的理 论模型。 完全市场条件下的持有成本定价模型是期货定 价最基本模型之一，在不考虑碳排放权市场上的直 涝向趣 2014年第5期 接交易费用、借贷利率不等性、现货市场的卖空限制 等条件的基础上，将期货理论价格视为现货价格与 将现货持有至到期日所需净成本的加总。持有成本 定价模型是在严格的假设下，提供了一种根据碳排 放权期货市场和现货市场间的均衡关系研究期货理 论价格的方法。 放松完全市场条件下的碳排放权期货定价模 型，是持有成本模型的发展和一般化。模型中将碳 排放权期货的直接交易费用、期货交易的保证金、存 贷款利率价差等因素加以考虑。第一，无套利区间 定价模型考虑了碳期货市场买卖双方的交易成本， 基于无套利思想计算的期货理论价格是一个无套利 区间，利用发现碳排放权期货市场的套利时机。但 模型仍基于市场无摩擦、股票价格收益率符合正态 分布等较为严格的假设，模型最终解析式较为复杂， 目前在股指期货市场的投资实务中应用较为广泛。 第二，连续时间定价模型放松无风险利率固定不变 的假设，将利率变化视为一个随机过程，与持有成本 定价模型相比更为接近现实，但存在一些不足，如忽 视了市场摩擦、投资者预期的差异等因素，特别对于 中国金融市场而言，利率主要取决于央行的宏观经 济政策，这就大大降低了碳排放权期货的连续时间 模型在中国的适用性。第三，一般均衡定价模型考 虑了市场波动性和利率随机性，考虑了资金的时间 价值与现货市场价格波动潜在的价值。但市场上现 货价格波动对期货溢价问题的解释力仍较为有限， 而且模型的参数估计需基于大量的期货交易历史数 据，不适用于新兴期货市场的期货定价。 不完全市场条件下的期货定价模型，可度量出 市场不完全度，与其他模型相比较更接近现实，但交 易成本、税收、市场波动性、利率随机性等因素尚不 能完全解释模型定价的误差。该模型中的部分参数 估计仍需要有大量的历史数据做支持，中国碳排放 权期货市场的模拟交易数据波动性大，无法满足不 完全市场条件下期货定价模型的参数估计要求。 参考文献 [1]刘佳宁．中国发展碳排放权交易市场核心机制设计研究 [J]．经济问题，2012，76266． [2]Daskalakis G，Psychoyios D，Markellos R 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Protocol”．The international carbon finance market which based carbon emis sions rights has developed rapidly，and carbon emissions futures occupy an important position in the carbon finance market．China will soon a nationwide carbon emissions trading market，and the pricing mechanism of carbon e- missions futures has great significance for the development of China’S carbon emissions trading market．Based on the characteristics of carbon emissions，this paper build three types of carbon emissions futures pricing model which provides theoretical support for the pricing of China’S carbon emissions futures market． Key wordscost of carry model；no arbitrage pricing model；general equilibrium model 责任编辑韩克勇