2017 年第 3 期 造纸企业污染物排放影子价格的估计 基于参数化的方向性距离函数 王 兵 朱晓磊 杜敏哲 * 摘 要 在 我 国 环 境 污 染 日 趋 严 重 的 态 势 下 ， 污 染 物 排 放 交 易 市 场 的 构 建 及 其 交 易 价 格 的 确 定 是 有 效 治 理 污 染 物 排 放 的 关 键 问 题 。 本 文 分 别 运 用 二 次 型 方 向 性 距 离 函 数 和 森 岛 通 夫 产 出 替 代 弹 性 估 算 了 东 莞 市 35 家 造 纸 企 业 的 污 染 物 排 放 影 子 价 格 及 其 产 出 替 代 弹 性 。 研 究 发 现 COD 与 粉 尘 的 平 均 影 子 价 格 分 别 为 5 . 70 万 元 / 吨 和 2 . 88 万 元 / 吨 ， COD 的 平 均 影 子 价 格 呈 现 逐 年 递 减 的 趋 势 ， 而 粉 尘 的 平 均 影 子 价 格 波 动 不 大 ； 这 两 种 污 染 物 的 平 均 影 子 价 格 与 其 排 放 强 度 呈 负 相 关 关 系 ， 规 模 越 大 的 企 业 影 子 价 格 越 高 ； COD 与 粉 尘 之 间 具 有 替 代 关 系 ， 并 且 粉 尘 对 COD 的 替 代 程 度 逐 渐 加 大 。 因 此 ， 政 策 制 定 者 在 评 价 一 个 企 业 的 减 排 效 果 时 ， 要 充 分 考 虑 企 业 规 模 及 其 选 择 的 具 体 污 染 物 减 排 策 略 ， 避 免 通 过 加 大 排 放 其 他 污 染 物 来 替 代 目 标 污 染 物 减少的不可持续发展的减排策略 。 关键词 影子价格 ； 产出替代弹性 ； 二次型方向性距离函数 ； 造纸企业 一 、 引言 改 革 开 放 以 来 ， 中 国 造 纸 业 发 展 实 现 了 历 史 性 的 突 破 中 国 在2011 年 就 已 取 代 美 国 成 为 世 界 造 纸 产 量 最 大 的 国 家 ， 造 纸 业 的 崛 起 在 国 民 经 济 发 展 进 程 中 也 处 于 重 要 的 地 位 。 伴 随 着 对 造 纸 业 有 效 需 求 的 不 断 增 长 ， 其 所 吸 纳 的 投 资 额 正 逐 年 上 升 ， 并 已 超 过 文 教 体 育 用 品 DOI10.19511/ki.jee.2017.03.007 * 王 兵 ， 暨 南 大 学 经 济 学 院 ， 邮 政 编 码 510632 ， 电 子 邮 箱 ； 朱 晓 磊 ， 暨 南 大 学 经 济 学 院 ， 邮 政 编 码 510632， 电 子 邮 箱 ； 杜 敏 哲 ， 暨 南 大 学 经 济 学 院 ， 邮 政 编 码 510632， 电 子 邮 箱 min ⁃ zhe_ 。 本 文 系 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 “ 中 国 城 市 水 务 行 业 市 场 化 改 革 和 效 率 评 价 及 提 升 路 径 研 究 ” （71473105 ） ， 国 家 社 会 科 学 基 金 重 点 项 目 “ 生 态 补 偿 导 向 的 环 境 会 计 研 究 ” 14AZD068 ， 国 家 社 会 科 学 基 金 重 大 项 目 “ 雾 霾 治 理 与 经 济 发 展 方 式 转 变 机 制 研 究 ” 14ZDB44 和 “ 党 中 央 治 国 理 政 的 生 态 文 明 制 度 建 设 思 想 研 究 ” 16ZZD049 ， 广 东 省 高 等 学 校 珠 江 学 者 岗 位 计 划 资 助 项 目2015 和 广 东 科 技 创 新 培 育 计 划 （ 攀 登 计 划 ） “ 基 于 产 业 集 聚 视 角 下 中 国 水污染治理研究” （pdjh2017b0070 ） 的阶段性成果 。 感谢匿名审稿人的宝贵建议 ， 文责自负。 79①2016 年 8 月 ， 全国造纸及纸制品业完成投资累计将近 2000 亿元， 实现同比增长约 7 。 制 造 业 和 印 刷 业 的 固 定 资 产 投 资 总 额 之 和 ， 成 为 相 关 行 业 重 点 投 资 方 向 ① 。 但 在 其 生 产 过 程 中 产 生 的 诸 如 化 学 需 氧 量 （COD ） 和 二 氧 化 硫 （SO2 ） 等 污 染 物 ， 也 随 着 造 纸 企 业 数 量 的 增 加 和 生 产 规 模 的 扩 大 而 剧 增 ， 这 就 导 致 环 境 污 染 问 题 日 益 严 峻 。 国 家 工 信 部 、 科 技 部 和 财 政 部 共 同 制 定 的 工 业 清 洁 生 产 推 行 “ 十 二 五 ” 规 划 ， 尤 其 针 对 造 纸 等 行 业 ， 提 出 实 施 削 减COD 的 清 洁 工 程 ， 以 实 现 经 济 的 绿 色 增 长 和 环 境 保 护 的 协 调 发 展 。 而 环 境 污 染 影 子 价 格 在 环 境 公 共 政 策 的 制 定 和 绿 色 增 长 核 算 等 领 域 有 着 重 要 的 应 用 （ 陈 诗 一 ， 2010 ） ， 因 此 ， 对 污 染 物 排 放 影 子 价 格的测算是本文研究的关键问题 。 针 对 污 染 物 的 排 放 控 制 与 治 理 ， 环 境 税 的 推 行 和 污 染 物 排 放 交 易 市 场 的 构 建 是 解 决 我 国 环 境 污 染 问 题 的 重 要 途 径 之 一 。 现 有 研 究 表 明 ， 环 境 污 染 物 排 放 的 影 子 价 格 可 以 作 为 环 境 税 税 率 设 定 和 污 染 物 排 放 交 易 定 价 的 参 考 价 值 （ 陈 诗 一 ， 2010 ） 。 目 前 ， 尤 其 在 中 国 国 内 ， 由 于 缺 少 对 污 染 物 价 格 的 界 定 ， 尚 未 形 成 一 个 完 善 的 交 易 机 制 ， 故 如 何 对 污 染 物 进 行 定 价 ， 是 本 文 首 先 需 要 解 决 的 最 主 要 问 题 。 区 别 于 具 有 市 场 价 格 的 “ 好 ” 产 出 ， 污 染 物 作 为 一 种 “ 坏 ” 产 出 ， 因 缺 乏 实 际 的 交 易 行 为 ， 所 以 并 不 存 在 明 确 的 市 场 价 格 ， 而 影 子 价 格 作 为 社 会 成 本 （ 或 利 润 ） 的 体 现 者 ， 可 以 有 效 地 反 映 “ 坏 ” 产 出 的 交 易 价 格 ， 所 以 对 影 子 价 格 的 测 度 成 为 解 决 污 染 物 排 放 定 价 的 关 键 。 随 着 对 污 染 物 排 放 管 制 的 日 趋 严 格 ， 生 产 企 业 不 仅 仅 会 考 虑 污 染 物 排 放 的 交 易 成 本 ， 同 时 也 往 往 会 选 择 弱 管 制 或 者 无 管 制 的 污 染 物 进 行 排 放 以 减 少 生 产 成 本 。 但 是 ， 目 前 尚 没 有 一 个 完 善 的 机 制 来 区 别 和 评 价 企 业 这 样 的 “ 投 机 ” 行 为 ， 而 这 些 行 为 会 直 接 或 间 接 地 导 致 企 业 间 竞 争 的 不 公 平 和 市 场 秩 序 的 混 乱 。 为 此 ， 本 文 需 要 厘 清 企 业 生 产 的 “ 好 ” 产 出 与 “ 坏 ” 产 出 以 及 “ 坏 ” 产 出 之 间 的 替 代 弹 性 ， 从 而 识 别 出 企 业 是 否 通 过 控 制 高 成 本 的 污 染 物 排 放 或 转 换 为 低 成 本的污染物排放来实现污染物管制目标 。 针 对 上 述 两 个 需 要 解 决 的 问 题 ， 本 文 以 东 莞 市35 家 造 纸 企 业2004-2008 年 的 投 入 产 出 数 据 为 样 本 ， 试 图 通 过 二 次 型 的 方 向 性 产 出 距 离 函 数 来 估 计 污 染 物COD 和 烟 尘 的 影 子 价 格 ， 并 基 于 森 岛 通 夫 产 出 替 代 弹 性 计 算 “ 好 ” “ 坏 ” 产 出 以 及 “ 坏 ” 产 出 之 间 的 替 代 弹 性 ， 最 后 针 对 环 境 政策的制定提供若干有价值的建议 。 二、 文献回顾 污 染 物 的 边 际 减 排 成 本 反 映 了 污 染 物 的 影 子 价 格 ， 一 些 学 者 已 经 对 污 染 物 的 边 际 减 排 成 本 作 了 相 应 的 研 究 。 目 前 用 来 测 算 污 染 物 影 子 价 格 的 模 型 很 多 ， 主 要 有 排 放 预 测 与 政 策 分 析 模 型 、 CGE 模 型 、 距 离 函 数 模 型 等 。 基 于 边 界 分 析 的 影 子 价 格 定 价 方 法 ， 主 要 分 为 参 数 的 和 非 参 数 的 形 式 ， 前 者 主 要 集 中 于 确 定 性 模 型 （ 计 量 模 型 ） 和 随 机 性 模 型 （SFA ） , 而 后 者 则 主 要 使 王 兵 朱晓磊 杜敏哲 造纸企业污染物排放影子价格的估计 802017 年第 3 期 用 的 是DEA 方 法 。 在 早 期 对 影 子 价 格 的 研 究 中 ， 主 要 基 于Shephard （ 谢 泼 德 ） 距 离 函 数 的 测 度 ， 距 离 函 数 模 型 只 需 要 实 际 的 污 染 排 放 量 ， 而 不 用 考 虑 是 否 存 在 监 管 ， 也 不 需 要 投 入 产 出 的 价 格 信 息 ， 更 重 要 的 是 ， 可 以 在 产 出 距 离 函 数 与 收 益 函 数 的 对 偶 关 系 中 推 导 出 污 染 物 的 影 子 价 格 ， 使 得 影 子 价 格 具 有 更 明 确 的 经 济 含 义 。 基 于 距 离 函 数 的 以 上 优 点 ， 该 方 法 被 广 泛 的 运 用 到 影 子 价 格 的 研 究 中 。Fre 等 （1993 ） 运 用 此 方 法 求 得 了 美 国 密 歇 根 州 和 威 斯 康 星 州1976 年30 个 造 纸 厂 四 种 污 染 物 的 影 子 价 格 。Hetemaki （1994 ） 、 Coggins 和Swinton （1996 ） 运 用 相 同 的 方 法 分 别 估 计 了 芬 兰 造 纸 行 业 和 火 力 发 电 厂 的 污 染 物 边 际 减 排 成 本 。Kwon 和Yun （1999 ） 估 算 了1990-1995 年 韩 国 各 个 省 份 火 力 发 电 企 业 的 污 染 物 影 子 价 格 ， 结 果 显 示 各 企 业 间 的 边 际 减 排 成 本 相 差 较 大 ， 影 子 价 格 呈 现 逐 年 下 降 趋 势 。Martnez 等 （2001 ） 估 计 了1995 年 西 班 牙 18 个 瓷 板 生 产 企 业 两 种 污 染 物 的 影 子 价 格 ， 结 果 显 示 ， 污 染 物 排 放 量 越 大 的 企 业 ， 污 染 物 的 影 子 价 格 越 低 。Murty 和Kumar （2002 ） 估 算 了1994-1995 年 印 度60 家 水 污 染 企 业 的 污 染 物 影 子 价 格 。Park 和Lim （2009 ） 估 算 了 韩 国 发 电 企 业 的SO2 影 子 价 格 ， 并 在 此 基 础 上 比 较 直 接 减 少 SO2 排 放 与 购 买 排 污 权 这 两 种 选 择 的 成 本 效 率 ， 为 韩 国 发 电 企 业 以 最 有 效 率 的 方 式 应 对 即 将 到来的温室气体管制提供指导 。 不 过 ， 产 出 距 离 函 数 是 要 在 投 入 固 定 的 情 况 下 通 过 产 出 的 扩 张 来 达 到 技 术 有 效 ， 而 同 比 例 扩 张 “ 好 ” “ 坏 ” 产 出 对 福 利 的 影 响 并 不 确 定 。 基 于 投 入 的 距 离 函 数 来 估 计 污 染 企 业 的 影 子 价 格 虽 能 避 免 以 上 问 题 ， 但 是 它 只 能 固 定 所 有 产 出 不 变 ， 通 过 减 少 投 入 来 达 到 技 术 有 效 ， 这 并 不 符 合 政 策 制 定 者 的 期 望 在 经 济 增 长 的 情 况 下 ， 污 染 物 应 该 得 到 有 效 地 遏 制 。Chambers 等 （1996 ） 提 出 了 一 种 新 的 函 数 ， 即 方 向 性 距 离 函 数 ， 通 过 同 时 对 投 入 和 产 出 调 整 不 同 的 方 向 ， 从 而 摆 脱 了 角 度 性 的 约 束 ， 而Chung 等 （1997 ） 首 次 将 其 应 用 于 测 度 包 含 有 “ 坏 ” 产 出 的 情 况 。 方 向 性 产 出 距 离 函 数 允 许 产 出 的 非 同 比 例 变 化 ， 一 种 产 出 增 加 的 同 时 另 一 产 出 减 少 ， 其 对 福 利 的 影 响 很 明 确 ， 又 能 满 足 现 阶 段 的 环 境 管 制 目 标 。Lee 等 （2002 ） 基 于 非 参 数 方 向 性 距 离 函 数 估 算 了 韩 国 电 力 企 业 污 染 物 的 影 子 价 格 ， 得 出 把 企 业 无 效 率 考 虑 到 影 子 价 格 的 测 算 中 会 比 在 完 全 效 率 假 设 下 得 出 的 影 子 价 格 低 ， 而 前 者 更 接 近 真 实 的 影 子 价 格 。Lee 等 （2014 ） 同 样 利 用DEA 和 方 向 性 距 离 函 数 法 对 韩 国23 家 发 电 企 业 的CO2 排 放 的 影 子 价 格 进 行 测 算 。 结 合 非 参 数DEA 和 方 向 性 距 离 函 数 对 美 国 电 力 企 业 污 染 物 排 放 影 子 价 格 进 行 测 算 分 析 的 研 究 也 有 不 少 （ 如Freetal.,2005;LeeFengetal.,2017 ） 。Fre 等 （2005 ） 使 用 该 方 法 估 算 了 美 国209 家 发 电 厂 的SO2 影 子 价 格 ， 得 出 影 子 价 格 在1993-1997 年 呈 现 逐 年 递 增 的 趋 势 。 Lee 和Zhou （2015 ） 构 造 了 方 向 性 影 子 价 格 ， 并 对 美 国1990-2010 年 的 火 力 发 电 企 业 的CO2 、 SO2 和NOx 排 放 的 影 子 价 格 进 行 测 度 。 对 于 发 展 中 国 家 污 染 物 排 放 成 本 的 研 究 ， Murty 等 （2007 ） 则 运 用 方 向 性 距 离 函 数 测 算 了 印 度5 个 发 电 厂 的 污 染 物 影 子 价 格 ， 并 将 估 算 结 果 与 当 时已有的相关文献的结论作了比较 。 81近 年 来 ， 国 内 陆 续 也 有 部 分 学 者 开 始 研 究 污 染 物 的 影 子 价 格 。 涂 正 革 （2010 ） 采 用 非 参 数 方 法 构 建 方 向 性 环 境 生 产 前 沿 函 数 模 型 ， 衡 量 各 地 区 工 业 二 氧 化 硫 排 放 变 化 对 产 出 的 边 际 净 效 应 以 及 二 氧 化 硫 排 放 的 影 子 价 格 。 陈 诗 一 （2010 ） 分 别 基 于 超 越 对 数 函 数 参 数 化 的 方 向 性 距 离 函 数 以 及 非 参 数 方 向 性 距 离 函 数 来 估 算CO2 的 影 子 价 格 ， 讨 论 了 影 子 价 格 在 环 境 税 和 污 染 物 排 放 权 交 易 中 的 应 用 ， 并 基 于 计 算 出 来 的 影 子 价 格 算 出 相 应 的 绿 色 生 产 率 指 数 。 袁 鹏 和 程 施 （2011 ） 采 用 我 国284 个 地 级 及 以 上 城 市 的 工 业 加 总 投 入 产 出 数 据 ， 基 于 二 次 型 方 向 性 距 离 函 数 估 计 出 工 业 废 水 、 SO2 和 烟 尘 这 三 种 污 染 物 的 影 子 价 格 ， 结 果 表 明 ， SO2 的 边 际 减 排 成 本 比 同 期SO2 排 污 权 交 易 价 格 高 出 许 多 ， 过 低 的 排 污 权 交 易 价 格 影 响 了 排 污 权 交 易 市 场 的 正 常 运 作 。 刘 明 磊 等 （2011 ） 使 用 非 参 数 方 向 性 距 离 函 数 估 算 了2005-2007 年 我 国 省 级CO2 的 影 子 价 格 ， 结 果 表 明 ， CO2 的 影 子 价 格 与 地 区CO2 排 放 水 平 呈 现 负 相 关 关 系 ， 并 表 现 出 逐 年 递 增 的 趋 势 。Wang 等 （2011 ） 利 用 非 参 数 方 向 性 距 离 函 数 估 算 了 “ 好 ” 产 出 增 加 、 “ 坏 ” 产 出 减 少 以 及 “ 好 ” 产 出 增 加 、 “ 坏 ” 产 出 不 变 两 种 环 境 管 制 方 案 下 的CO2 的 边 际 减 排 成 本 。 黄 文 若 和 魏 楚 （2012 ） 利 用 环 境 方 向 性 距 离 函 数 估 计 了 中 国29 个 省1995-2007 年 间 的 二 氧 化 碳 影 子 价 格 。 万 伦 来 和 陶 建 国 （2012 ） 年 采 用 非 参 数 的 方 向 性 距 离 函 数 测 度 了 安 徽2009 年38 家 煤 炭 开 采 和 洗 选 企 业 的 废 水 、 废 气 和 固 体 废 物 的 影 子 价 格 。 为 了 考 虑 发 电 企 业 之 间 的 异 质 性 问 题 ， Du 等 （2016 ） 则 运 用 参 数 共 同 边 界 方 法 测 算 了 中 国 火 力 发 电 企 业 的CO2 排 放 的 影 子 价 格 。 魏 楚 （2014 ） 利 用 参 数 化 的 方 向 距 离 函 数 模 型 对 中 国104 个 地 级 市2001-2008 年 的CO2 边 际 减 排 成 本 以 及 影 响 因 素 进 行 定 量 分 析 。Xie 等 （2016 ） 运 用 参 数 化 的 方 向 性 距 离 函 数 测 算 了 中 国 1998-2011 年期间的工业SO2 排放的影子价格 。 经 过 对 方 向 性 距 离 函 数 进 行 参 数 化 ， 可 以 将 生 产 边 界 用 特 定 的 生 产 函 数 形 式 表 示 ， 通 过 微 分 可 求 得 “ 坏 ” 产 出 的 影 子 价 格 （ 魏 楚 ， 2014 ） ， 而 非 参 数 方 法 难 以 通 过 求 导 来 估 计 出 “ 坏 ” 产 出的 影子 价格 （Hailug y  -g b sup { } βy βg y b - βg b Px （2 ） 该 方 向 性 距 离 函 数 描 述 了 在 给 定 的 生 产 可 行 性 集 Px 下 ， 沿 着 方 向 向 量 g g y  -g b 最 大 限 度地扩张 “ 好 ” 产出 ， 同时削减 “ 坏 ” 产出是可行的 。 83图1 为 方 向 性 产 出 距 离 函 数 ， 假 设F 点 处 在Px 集 的 边 界 上 ， 那 么   D o x F y F b F ;g y  -g b 0 ； 如果点 E 在 Px 集内， 那么   D o x E y E b E ;g y  -g b EF OG 0 。 因此有 ，     D o x y b;g y  -g b 0 。 g g y  -g b G A F F B E C D 好产出y O 坏产出b 图 1 方向性产 出距离函数 除了从生产可行性集 Px 继承来的性质外 ， 方向性 距离函数还满足转移性 ， 定义如下     D o x y αg y b - αg b ;g     D o x y b;g - α （3 ） 这 个 性 质 表 明 ， 如 果 一 个 企 业 “ 好 ” 产 出 增 加 αg y ， 同 时 “ 坏 ” 产 出 削 减 αg b ， 那 么 这 个 企 业 就 会 变得更有效率 ， 也就是方向性距离函数减少了 α ， 该性质对应谢泼德产出距离函数的齐次性 。 （ 二 ） 污染物的影子价格 方 向 性 产 出 距 离 函 数 具 有 与 收 益 函 数 互 为 对 偶 性 的 良 好 性 质 ， 可 以 从 其 对 偶 关 系 中 求 出 “ 坏 ” 产 出 的 影 子 价 格 （Fre et al. ， 2006 ） 。 假 定 p p 1   p M 为 “ 好 ” 产 出 的 价 格 向 量 ， q q 1  q I 为 “ 坏” 产出的价格向量 ， 收益函数可以由以下方向性产出距离函数定义 Rw p q max y b { } py -qb     D o x y b;g 0 （4 ） 其 中 ， w 表 示 投 入 要 素 的 价 格 ， 该 收 益 函 数 定 义 了 在 生 产 可 能 性 集 内 ， 给 定 投 入 x 下 的 最 大 可 能的收益 。 根 据 方 向 性 距 离 函 数 的 定 义 ， 沿 着 方 向 向 量 g g y  -g b 最 大 限 度 地 扩 张 “ 好 ” 产 出 ， 削 减 “ 坏” 产出是可行的 ， 因此有 y βg y b - βg b y     D o x y b;g g y b -     D o x y b;g g b Px （5 ） 沿 着 方 向 向 量 消 除 无 效 率 后 的 产 出 投 入 组 合x y βg y b - βg b 依 然 还 在 生 产 可 能 性 集 Px 内， 那么有 Rw p q py     D o x y b;g g y -qb -     D o x y b;g g b （6 ） （6 ） 式还可写成以下形式 王 兵 朱晓磊 杜敏哲 造纸企业污染物排放影子价格的估计 842017 年第 3 期 ① 影 子 价 格 的 求 解 假 设 所 有 企 业 都 位 于 生 产 边 界 上 ， 这 就 引 发 了 那 些 不 处 于 生 产 边 界 上 企 业 污 染 物 影 子 价 格 的 求 解 问 题 。 要 解 决 这 类 非 技 术 效 率 有 效 企 业 的 污 染 物 影 子 价 格 求 解 问 题 ， 可 以 通 过 扩 张 或 缩 减 其 产 出 ， 使 其 达 到 边 界 来 求 其 影 子 价 格 。 然 而 ， 这 种 做 法 并 不 影 响 影 子 价 格 估 计 的 准 确 性 。 因 为 距 离 函 数 具 有 产 出 一 次 齐 次 性 ， 它 的 导 数 则 具 有 产 出 的 零 次 齐 次 性 。 因 此 ， 任 何 企 业 消 除 无 效 率 的 产 出 变 化 都 不 会 影 响 到 影 子 价 格 的 计 算 。 换 句 话 说 ， 不 管 投 入 产 出 组 合 位 于 生 产 集 合 的 哪 个 位 置 ， 影 子 价 格 都 可 以 通 过 用 实 际 投 入 产出数据估算出的距离函数来求得 。 ②陈诗一 （ 2010 ） 使用了超越对数函数参数化的方向性产出距离函数来估算 CO 2 的影子价格 。 Rw p q py -qb p     D o x y b;g g y q     D o x y b;g g b （7 ） （7 ） 式 的 左 边 是 在 生 产 可 行 性 集 内 允 许 的 最 大 可 能 收 益 ， 右 边 是 企 业 的 实 际 收 益 加 上 通 过 增 加 “ 好 ” 产 出 同 时 减 少 “ 坏 ” 产 出 来 消 除 无 效 率 所 带 来 的 收 益 。 当 企 业 沿 方 向 向 量 消 除 了 技 术 无效率达到了产出边界 ， 此时以上不等式将变为等式 。 将 （7 ） 式表 示为     D o x y b;g min p q Rw pq -py -qb pg y qg b （8 ） 分别对 “ 好 ” 产出 、 “ 坏” 产出求导得     D o x y b;g y -p pg y qg b 0 （9 ）     D o x y b;g b q pg y qg b 0 （10 ） 因此 ， “ 坏” 产出影子价格的表达式可写为 q i -p m     D o x y b;g b i     D o x y b;g y m i 1  I;m 1   M （11 ） 在 这 里 ， 假 设 “ 好 ” 产 出 的 影 子 价 格 等 于 其 观 察 到 的 真 实 价 格 ， 即 p m p o m ， 因 此 可 以 根 据 观 察 到的 “ 好” 产出的价格和求得的方向性距离函数来求解 “ 坏 ” 产出的影子价格 ① 。 （ 三 ） 参数化的二次型方向性产出距离函数 求 解 方 向 性 产 出 距 离 函 数 有 参 数 法 与 非 参 数 法 两 种 形 式 ， 非 参 数 法 的 优 点 就 是 不 用 定 义 函 数 形 式 就 能 求 得 距 离 函 数 值 ， 但 是 ， 用 此 方 法 构 造 的 线 性 近 似 产 出 集 边 界 可 能 出 现 折 点 ， 在 这 些 点 上 的 斜 率 值 不 唯 一 ， 由 此 求 得 的 距 离 函 数 也 是 不 可 微 的 ， 无 法 求 得 边 际 减 排 成 本 。 而 参 数 形 式 的 方 向 性 距 离 函 数 具 有 良 好 的 微 分 性 质 ， 方 便 求 解 影 子 价 格 。 综 上 所 述 ， 本 文 使 用 参数法来求解方向性距离函数 。 目 前 较 常 见 的 是 使 用 超 越 对 数 函 数 和 二 次 型 来 参 数 化 距 离 函 数 ② 。 但 是 由 于 超 越 对 数 函 数 无 法 满 足 方 向 性 距 离 函 数 的 转 移 性 质 ， 一 般 被 用 于 谢 泼 德 产 出 距 离 函 数 的 参 数 化 ， 而 二 次 型函数是对未知的距离函数的二阶近似 ， 能很好地满足方向性产出距离函数的性质 。 85①选择 g 1,1 为方向向量有利于节约参数， 并且满足转移性质。 本 文 选 择 g 1  -1 作 为 方 向 性 产 出 距 离 函 数 的 方 向 向 量 ① ， 意 味 着 在 给 定 投 入 的 条 件 下 ， “ 好 ” 产 出 进 行 单 位 扩 张 的 同 时 ， “ 坏 ” 产 出 进 行 单 位 的 削 减 。 假 定 有 K 个 企 业 ， 那 么 第 k 个企业在第t 期的二次型方向性产出距离函数的表达式为     D t o x t k y t k b t k ;1 -1 α 0 n 1 N α n x t nk m 1 M β m y t mk i 1 I γ i b t ik 1 2 n 1 N n 1 N α nn x t nk x t nk 1 2 m 1 M m 1 M β mm y t mk y t mk 1 2 i 1 I i 1 I γ ii b t ik b t ik n 1 N m 1 M δ nm x t nk y t mk n 1 N i 1 I η ni x t nk b t ik m 1 M i 1 I μ mi y t mk b t ik v t t 1 2 v tt t 2 n 1 N α nt tx t nk m 1 M β mt ty t mk i 1 I γ it tb t ik k 1 K τ k DI k （12 ） 上式 中 ，x 、y 、b 分别 是投 入 、 “ 好 ” 产出 、 “ 坏 ” 产出 变量 。t 是时 间变 量 ， 突出 共同 前沿 下各 年 的时间效应 。 DI 是根据企业个数设定的34 个虚拟变量 ， 突出企业之间的个体差异 。 本 文 通 过 使 用 线 性 规 划 方 法 ， 求 解 出 二 次 型 方 向 性 距 离 函 数 的 各 参 数 来 估 计 方 向 性 距 离 函数 min t 1 T k 1 K     D t o x t k y t k b t k ;1 -1 -0 s.t. ①     D t o x t k y t k b t k ;1 -1 0k 1   K;t 1  T ②     D t o x t k y t k b t k ;1 -1 y m 0 m 1 M;k 1  K;t 1  T ③     D t o x t k y t k b t k ;1 -1 b i 0 i 1 I;k 1  K;t 1  T ④     D t o x t k y t k b t k ;1 -1 x n 0 n 1 N ⑤ m 1 M β m - i 1 I γ i -1 m 1 M β mm - i 1 I μ mi 0m 1 M i 1 I γ ii - m 1 M μ mi 0i 1  I; m 1 M δ nm - i 1 I η ni 0n 1 N ⑥α nn α nn n n  β mm β mm m m  γ ii γ ii i i （13 ） 该 线 性 规 划 的 含 义 就 是 在 约 束 条 件 下 选 择 最 合 适 的 参 数 ， 使 得 各 时 期 各 个 企 业 对 生 产 前 沿 的 偏 差 和 最 小 ， 生 产 单 元 能 最 大 程 度 地 表 现 出 其 可 能 的 效 率 。 各 约 束 条 件 的 含 义 如 下 ① 要 求 每 个 生 产 企 业 各 时 期 的 投 入 产 出 向 量 都 是 可 行 的 ； ② 表 示 “ 好 ” 产 出 的 单 调 性 约 束 ， “ 好 ” 产 出 越 多 方 向 性 距 离 函 数 值 越 小 ， 生 产 企 业 越 有 效 率 ； ③ 表 示 “ 坏 ” 产 出 的 单 调 性 约 束 ， “ 坏 ” 产 出 越 多 方 向 性 距 离 函 数 值 越 大 ， 生 产 企 业 越 没 效 率 ， “ 坏 ” 产 出 被 施 加 了 影 子 价 格 的 负 约 王 兵 朱晓磊 杜敏哲 造纸企业污染物排放影子价格的估计 86