中国省际能源效率的再测算 基于共同边界随机前沿法 周梦玲 张 宁 * 摘 要 为 弥 补 原 来 共 同 边 界 法 的 不 足 ， 本 文 采 用 共 同 边 界 随 机 前 沿 法 ， 考 虑 了 技 术 异 质 性 和 随 机 波 动 的 影 响 ， 测 算 了 中 国 30 个 省 份 的 全 要 素 能 源 效 率 。 结 果 证 实 东 部 地 区 的 全 要 素 能 源 效 率 无 论 是 在 小 组 内 部 还 是 共 同 边 界 下 都 是 最 高 的 ， 其 次 是 中 部 地 区 ， 西 部 地 区 能 源 效 率 值 最 低 ； 与 以 往 的 共 同 边 界 估 计 值 相 比 ， 省 份 能 源 效 率 值 的 排 名 发 生 了 显 著 改 变 。 东 、 中 、 西 部 之 间 技 术 差 异 的 存 在 影 响 着 能 源 效 率 ， 未 来 政 府 需 要 制 定 措 施 缩 小 地 区 之 间 技 术 差 距 ， 提 高 整 体 能 源 效率 。 关键词 省级 ； 能源效率 ； 共同边界 ； 随机前沿估计法 一、 引言和文献综述 改 革 开 放 至 今 ， 中 国 一 跃 成 为 世 界 第 二 大 经 济 体 ， 但 是 巨 大 的 能 源 消 耗 已 经 成 为 不 可 忽 视 的 社 会 问 题 。 截 止 到2016 年 ， 我 国 已 经 超 越 美 国 成 为 世 界 上 最 大 的 能 源 消 耗 国 ， 耗 能 总 量 达 到43.6 亿 吨 标 准 煤 ， 相 比 于2015 年 增 长 了 近1.4 。 目 前 我 国 的 经 济 结 构 正 处 于 关 键 的 转 型 期 ， 一 方 面 “ 十 三 五 ” 规 划 提 出 了 单 位GDP 能 耗 相 比2015 年 下 降15 的 目 标 ， 另 一 方 面 各 行 业 对 能 源 的 需 求 并 没 有 降 低 。 由 此 ， 提 高 能 源 效 率 便 成 为 最 便 捷 的 缓 解 能 源 窘 境 的 重 要 手 段 之 一 。 具 体 而 言 ， 就 是 恰 当 提 高 各 个 省 份 能 源 效 率 。 由 于 我 国 幅 员 辽 阔 ， 东 、 中 、 西 部 不 同 省 DOI10.19511/ki.jee.2017.03.006 * 周 梦 玲 ， 暨 南 大 学 经 济 学 院 ， 邮 政 编 码 510632 ， 电 子 邮 箱 ； 张 宁 ， 暨 南 大 学 经 济 学 院 ， 邮政编码 510632， 电子邮箱 。 本 文 系 国 家 重 点 研 发 计 划 项 目 “ 碳 减 排 和 减 碳 的 社 会 经 济 代 价 研 究 ” （2016YFA0602500 ） ， 国 家 社 会 科 学 基 金 重 大 课 题 项 目 “ 我 国 重 点 生 态 功 能 区 市 场 化 生 态 补 偿 机 制 研 究 ” （15ZDA054 ） ， 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 “ 环 境 规 制 对 区 域 经 济 可 持 续 发 展 的 影 响 规 律 与 作 用 机 理 研 究 以 鄱 阳 湖 生 态 经 济 区 为 例 ” （41461118 ） 、 “ 基 于 减 排 成 本 视 角 的 中 国 工 业 行 业 碳 交 易 的 成 本 效 益 研 究 ” （71603102 ） 的 阶 段 性 成 果 。 感 谢 匿 名 审 稿 人 提 出 的 修 改 建 议 ， 文 责自负。 周梦玲 张 宁 中国省际能源效率的再测算 642017 年第 3 期 份 之 间 的 资 源 禀 赋 、 技 术 条 件 以 及 政 府 调 控 手 段 各 异 ， 造 成 不 同 地 区 能 源 效 率 水 平 存 在 明 显 差 异 。 以 往 的 文 献 在 测 算 能 源 效 率 时 多 假 设 所 有 省 份 共 享 同 一 生 产 技 术 ， 这 一 前 提 与 中 国 实 际 情 况 相 悖 ， 测 算 结 果 存 在 较 大 的 误 差 。 本 文 以 此 为 鉴 ， 选 取 共 同 边 界 前 沿 法 测 算 不 同 省 份 的能源效率 ， 充分考虑到个体技术的异质性 ， 更加符合中国的现状 。 能源 效率 的测 算指 标主 要分 为单 要素 指标 和多 要素 指标 。Patterson （1996 ） 提出 了单 要素 能 源 效 率 指 标 ， 仅 仅 考 虑 能 源 对 于 产 出 的 影 响 ， 利 用 能 源 强 度 指 标 （ 能 源 消 费 量 与GDP 比 值 ） ， 或 者 能 源 生 产 力 指 标 （ 能 源 强 度 的 倒 数 ） 来 衡 量 能 源 效 率 ， 此 种 指 标 计 算 相 对 便 捷 ， 但 是 忽 视 了 其 他 要 素 ， 对 实 证 结 果 产 生 了 较 大 的 不 利 影 响 。 魏 一 鸣 和 廖 华 （2010 ） 详 细 分 析 了 能 源 效 率 测 算 的 七 大 指 标 的 优 劣 势 ， 指 出 单 要 素 能 源 效 率 属 于 宏 观 指 标 ， 在 能 源 投 入 结 构 不 发 生 较 大 变 化 时 比 较 简 单 易 行 ， 但 是 当 能 源 投 入 结 构 发 生 较 大 变 化 时 ， 能 源 之 间 的 不 完 全 替 代 性 会 导 致 一 些 结 果 偏 差 。 另 一 种 做 法 是 考 虑 生 产 过 程 的 多 种 投 入 要 素 而 不 仅 仅 只 有 能 源 要 素 。Hu 和Wang （2006 ） 将 潜 在 目 标 能 源 消 耗 量 与 实 际 能 源 消 耗 量 的 比 值 定 义 为 全 要 素 能 源 效 率 ， 孙 广 生 等 （2012 ） 利 用 全 要 素 能 源 效 率 指 标 进 行 了 地 区 间 能 源 效 率 影 响 因 素 的 分 析 ， 结 果 发 现 全 要 素 生 产 率 的 作 用 要 大 于 投 入 替 代 作 用 。 此 外 ， 其 他 学 者 也 借 鉴 全 要 素 能 源 效 率 指 标 进 行 了 不 同 方 面 的 分 析 （ 史 丹 ， 2006 ； 吴 滨 、 李 为 人 ， 2007 ； 王 群 伟 等 ， 2010 ； 王 兵 等 ， 2010； 王 兵 等 ， 2011 ； 李 兰 冰 ， 2012 ） 。 全 要 素 能 源 效 率 指 标 更 加 深 刻 地 反 映 实 际 生 产 ， 既 考 虑 到 了 能 源 对 于 产 出 的 贡 献 ， 也 反 映 了 不 同 要 素 间 的 相 互 作 用 。 所 以 ， 相 比 于 单 要 素 指 标 ， 全 要 素 能 源 效 率 是 更合理的测量指标 。 能 源 效 率 的 测 算 方 法 主 要 是 非 参 法 和 参 数 法 。 非 参 估 计 法 最 常 用 的 是 数 据 包 络 分 析 法 （DEA ） ， 它 不 需 要 假 定 具 体 的 函 数 形 式 且 易 于 估 计 ， 受 到 很 多 学 者 的 青 睐 。Cui 和Li （2014 ， 2015 ） 就 运 用DEA 方 法 测 算 了 交 通 业 和 航 空 业 的 全 要 素 能 源 效 率 。 但 是 ， DEA 属 于 非 参 数 估 计 ， 估 计 结 果 只 有 估 计 值 ， 并 没 有 各 个 估 计 值 的 标 准 差 等 统 计 性 质 ， 所 以 很 难 进 行 相 关 的 统 计 检 验 ； 此 外 ， 最 重 要 的 缺 漏 是 没 有 考 虑 到 生 产 过 程 中 外 部 随 机 波 动 造 成 的 影 响 ， 对 于 生 产 条 件 的 设 定 存 在 较 大 局 限 性 （Reinhard et al. ， 2000 ； Zhou et al. ， 2012 ） 。 现 有 研 究 逐 渐 采 用 参 数 估 计 法 ， Oh 和Hildreth （2014 ） 就 使 用 极 大 似 然 比 检 验 证 实DEA 与 随 机 前 沿 法 对 于 测 算 自 动 业 能 源 效 率 的 差 异 程 度 。 其 中 随 机 前 沿 估 计 法 （Stochastic Frontier Analysis ， SFA ） 因 为 既 考 虑 到 了 函 数 形 式 又 考 虑 到 了 随 机 扰 动 项 的 影 响 ， 因 而 在 能 源 效 率 的 测 算 中 得 到 了 更 多 实 践 （ 王 雄 等 ， 2013 ； Lin Du ， 2013 ； 史 丹 等 ， 2008 ） 。 由 于 生 产 过 程 中 存 在 很 多 不 可 观 测 的 外 生 因 素 ， 模 型 的 设 定 并 不 能 充 分 考 虑 所 有 的 变 量 因 素 ， 所 以 随 机 性 参 数 估 计 更 符 合 本 文 的 研 究 主 题 。 国 内 外 关 于 区 域 能 源 效 率 测 算 的 文 献 虽 然 众 多 ， 但 大 部 分 集 中 于 能 源 效 率 的 跨 国 、 行 业 或 者 区 域 的 比 较 上 。Park （2017 ） 就 采 用 情 境 设 计 以 及 双 重 差 分 法 测 算 韩 国 能 源 效 率 等 级 标 65签 中 的 价 格 溢 价 ， 证 实 带 有 能 源 等 级 标 签 的 产 品 存 在 着 价 格 溢 价 ； Filippini 和Hunt （2011 ） 用 随 机 前 沿 方 法 测 算 并 比 较 了OECD 的 能 源 需 求 与 能 源 效 率 ； Blomberg 等 （2012 ） 运 用 数 据 包 络 法 分 析 了 瑞 典 造 纸 行 业 的 能 源 效 率 以 及 能 源 政 策 。 另 外 部 分 文 献 阐 述 了 不 同 行 业 内 能 源 效 率 的 比 较 ， Kong 等 （2016 ） 就 对 造 纸 行 业 的 能 源 效 率 进 行 了 详 细 具 体 的 综 述 ； Zhao 等 （2014 ） 测 算 了 中 国 各 省 工 业 部 门 全 要 素 能 源 效 率 ， 结 果 发 现 东 部 省 份 工 业 部 门 的 全 要 素 能 源 效 率 明 显 高 于 中 西 部 省 份 ； 此 外 ， Peng 等 （2015 ） 、 Lin 和Liu （2015 ） 、Helfand 等 （2016 ） 、 He 等 （2013 ） 、 均 测算了不同行业的全要素能源效率 。 整 理 文 献 发 现 ， 大 部 分 关 于 我 国 能 源 效 率 的 测 算 并 未 考 虑 到 不 同 地 区 生 产 技 术 的 异 质 性 ， 他 们 多 假 定 所 有 地 区 共 有 相 同 的 生 产 技 术 。 由 于 不 同 地 区 有 不 同 的 自 然 因 素 、 资 源 禀 赋 和 政 策 背 景 ， 因 此 相 同 生 产 条 件 的 假 定 并 不 符 合 实 际 的 生 产 条 件 。 比 较 不 同 地 区 能 源 效 率 的 差 异 时 ， 需 要 考 虑 到 生 产 技 术 的 异 质 性 ， 具 有 不 同 生 产 条 件 的 地 区 或 者 个 体 可 以 进 行 分 组 ， 相 同 生 产 条 件 的 地 区 或 个 体 属 于 同 一 小 组 ， 不 同 小 组 共 同 构 成 一 个 边 界 即 共 同 边 界 。 共 同 边 界 前 沿 的 估 计 需 要 两 步 ， 第 一 步 需 要 估 计 出 组 边 界 ， 第 二 步 需 要 估 计 不 同 组 别 构 成 下 的 共 同 边 界 。 关 于 两 步 的 估 计 方 法 主 要 有 两 种 一 是 非 参 数DEA 估 计 法 （Molinossenante Sal ⁃ agarrido ， 2016； Li Song ， 2016 ） ， 此 种 方 法 因 为 不 需 要 假 定 函 数 形 式 ， 易 于 忽 视 随 机 扰 动 项 的 影 响 ； 二 是 混 合 参 数 法 ， 部 分 文 献 第 一 步 采 用 参 数 化 随 机 前 沿 法 ， 估 计 不 同 小 组 内 部 能 源 效 率 值 ， 但 是 第 二 步 共 同 边 界 测 算 时 仍 采 用 参 数 化 的 线 性 规 划 （Lee et al. ， 2016； Verschelde et al. ， 2016 ） ， 该 种 估 计 方 法 本 质 上 仍 属 于 确 定 性 的 前 沿 估 计 ， 同 样 忽 略 了 生 产 过 程 中 外 部 随 机 因 素 的 影 响 。 比 如 在 涉 及 测 算 中 国 省 际 能 源 效 率 的 文 献 中 ， Lin 和Du （2013 ） 就 采 用 这 种 混 合 参 数 法 测 算 了 东 中 西 部 各 个 省 份 的 全 要 素 能 源 效 率 ， 结 果 证 实 东 部 省 份 无 论 是 小 组 内 部 还 是 共 同 边 界 下 都 是 最 高 的 ， 西 部 省 份 最 低 。 该 方 法 虽 然 考 虑 到 省 际 之 间 的 生 产 技 术 异 质 性 ， 但 第 二 步 共 同 边 界 的 估 计 采 用 了 线 性 规 划 法 ， 即 最 小 化 组 别 目 标 能 源 值 与 共 同 边 界 目 标 能 源 值 的 差 值 ， 此 种 估 计 仍 然 属 于 确 定 性 前 沿 估 计 而 非 本 文 所 强 调 的 随 机 前 沿 估 计 ， 依 旧 存 在 忽 略 随 机 波 动 影 响 的 问 题 。 所 以 共 同 边 界 前 沿 模 型 ， 其 两 步 边 界 的 估 计 均 需 要 采 用 随 机 性 前 沿 法 ， 才 能更好地刻画生产过程 。 综上所述 ， 本文在Zhou 等 （2012 ） 利用参数前沿法 测算OECD 国家全要素能源 效率的基础 上 ， 考 虑 我 国 不 同 省 份 生 产 技 术 的 异 质 性 ， 将30 个 省 份 （ 不 包 括 香 港 、 澳 门 、 台 湾 和 西 藏 地 区 ） 按 照 地 理 因 素 分 成 东 、 中 、 西 三 个 组 别 ， 并 将 全 国 所 有 省 份 作 为 共 同 边 界 参 照 组 ， 采 用 两 步 随 机 性 共 同 边 界 法 测 算 不 同 组 内 的 能 源 效 率 以 及 相 比 于 共 同 边 界 的 能 源 效 率 ， 并 进 行 跨 地 区 的 全 要 素 能 源 效 率 比 较 。 这 一 做 法 相 比 于 以 往 的 实 证 分 析 而 言 ， 因 为 考 虑 了 地 区 之 间 的 异 质 性 和随机性 ， 更符合中国的实际情况 ， 具有一定的创新性 。 周梦玲 张 宁 中国省际能源效率的再测算 662017 年第 3 期 ① 关 于 距 离 函 数 的 函 数 形 式 选 择 上 可 以 有 多 种 选 择 ， 本 文 选 择 超 越 对 数 形 式 ， 其 原 因 如 下 首 先 超 越 对 数 函 数 比 柯 布 道 格 拉 斯 函 数 更 具 有 灵 活 性 和 一 般 化 ， 其 次 超 越 对 数 函 数 是 二 阶 可 导 的 ， 更 能 刻 画 距 离 函 数 的 参数性质 （ Lee Zhang ， 2012 ） 。 ②为了方便书写 ， 将投入要素 K 、L 、E 用 x 1 、x 2 、x 3 代替 。 二、 研究方法 本 文 首 先 定 义 生 产 技 术 条 件 与 能 源 效 率 的 指 标 ， 并 进 一 步 分 别 测 算 不 同 组 别 与 共 同 边 界 下的能源效率 。 （ 一 ） 能源效率指标 考 虑 到 我 国 有 多 个 省 份 ， 将 不 同 省 份 用 符 号 N 表 示 ， 其 中 N 12  n 。 生 产 使 用 多 种 投 入 ， 令 各 种 投 入 为 X x 1 x 2  x n ， 多 种 投 入 要 素 生 产 多 种 产 出Y y 1 y 2   y m 。 在 本 文 中 ， 投 入 要 素 有 劳 动 （L ） ， 资 本 存 量 （K ） ， 能 源 （E ） 以 及 产 出 地 区 生 产 总 值 （Y ） ， 生 产 技术条件表示如下 T {K L E YK L E 生 产出Y} （1 ） （1 ） 式中 ， 技术 集合T 涵盖 了所 有可 能的 投入 与产 出点 ， 在生 产理 论中 通常 假定 集合T 是有 界 闭 合 的 ， 此 外 投 入 产 出 也 假 定 是 强 可 处 置 的 ， 即K L E K L E 则Y Y 。 参 考Zhou 等 （2012 ） ， 定 义 生 产 技 术 条 件 采 用Shepherd 投 入 导 向 距 离 函 数 ， 在 其 他 投 入 不 变 的 情 况 下 ， 最 小 化能源投入能达到既定产出目标 。 投入导向的距离函数表示如下 D E K L E Y sup{ αK L E/ α Y} （2 ） 从而 ， 能源效率就是边界上的目标能源投入量与实际生产中使用的能源的比值 ， 即 EEI E * E E α E 1 α （3 ） EEI 1/D E K L E Y （4 ） 因 为 （X i Y j ） 通 常 是 在 生 产 技 术 集 合T 的 内 部 ， 所 以 投 入 导 向 的 距 离 函 数 值 通 常 大 于 等 于1 。 如 果 D E K L E Y1 ， 则 表 明 该 样 本 观 测 值 点 处 于 生 产 前 沿 上 ，D E K L E Y1 ， 也 就 意 味 着 样 本 观 测 值 处 于 生 产 前 沿 内 部 。 本 文 生 产 技 术 形 式 采 用 超 越 对 数 函 数 形 式 ① ， 取 X x 1 x 2 x 3 ② 方程如下 lnD E K L E Y β 0 i 1 3 β i lnx i lny 1 2 i 1 3 i 1 3 β ii lnx i lnx i 1 2 lny 2 i 1j 1 3 β j lnx i lny （5 ） 由于能源距离函数关于能源投入 E 具有线性一次齐次性 67D E K L E Y ED E K L 1Y （6 ） 对上述距离函数取对数后可以得到 lnD E K L E Y lnE lnD E K L 1Y （7 ） （7 ） 式中 ， lnD E K L 1Y 详细展开式如 方程 （5 ） ， 因此可以得到如下方程 lnD E K L E Y lnE β 0 β k lnk β l lnl β 1 ln1 β y lny 1 2 β kk lnklnk β kl lnklnl β k1 lnkln1 β ky lnklny 1 2 β ll lnllnl β l1 lnlln1 β ly lnllny 1 2 β 11 ln1ln1 β 1y ln1lny 1 2 β yy lnylny （8 ） 由 （8 ） 式可得 ， 能源 E 的系数值为1， 将 （8 ） 式与 （5 ） 式对比整理可得 lnD E K L E Y lnE β 0 β k lnk β l lnl β y lny 1 2 β kk lnklnk β kl lnklnl β ky lnklny 1 2 β ll lnllnl β ly lnllny 1 2 β yy lnylny （9 ） 取u lnD E K L E Y ， 则可以得到如下方程 ln1/E β 0 β k lnk β l lnl β y lny 1 2 β kk lnklnk β kl lnklnl β ky lnklny 1 2 β ll lnllnl β ly lnllny 1 2 β yy lnylny v -u （10 ） （10 ） 式 中 ，u 视 作 一 个 非 负 的 随 机 变 量 ， 反 映 的 是 样 本 观 测 点 的 能 源 非 效 率 值 ，v 是 具 有 双 边 、 均 值 为 零 且 同 方 差 正 态 分 布 的 随 机 扰 动 项 ， 反 映 的 是 在 生 产 过 程 中 由 于 不 可 观 测 的 外 部 随 机 波 动 对 生 产 过 程 造 成 的 影 响 。 同 时 变 量u 与v 相 互 独 立 分 布 ， 互 相 不 受 影 响 。 因 此 ， 生 产的能源效率可以表示为 EEI I exp -u ̑ i （11 ） （ 二 ） 组生产技术与共同边界生产技术 本 文 中 ， 我 们 将 中 国 的30 个 省 份 ， 按 照 地 理 位 置 分 成 不 同 的 小 组 ， 所 有 不 同 小 组 形 成 一 个 共 同 边 界 。 其 中 各 个 小 组 的 生 产 技 术 条 件 以 及 效 率 指 标 与 前 文 类 似 ， 此 处 不 再 过 多 介 绍 ， 可以得到如下几式 T g {K L E YK L E 生 产出Y} g 123  G （12 ） D g E K L E Y sup{ λK L E/ λ Y T g } ，g 1 23  G （13 ） EEI g 1/D g E K L E Y （14 ） 生产技术的函数表达式与 （10 ） 式相同 ， 则 周梦玲 张 宁 中国省际能源效率的再测算 682017 年第 3 期 ln1/E g β 0 β k lnk β l lnl β y lny 1 2 β kk lnklnk β kl lnklnl β ky lnklny 1 2 β ll lnllnl β ly lnllny 1 2 β yy lnylny v -u （15 ） 进一步地 ， 定义所有组别生产集合属于同一个生产集T m 内 ， 并定义T m 为 T m {T 1 T 2 T 3   T g } （16 ） T m {K L E YK L E 生产出Y} （17 ） 共同边界的能源函数定义为 D m E K L E Y sup{ αK L E/ α Y T m } （18 ） 同样能源效率指标表示如下 EEI m 1/D m E K L E Y （19 ） 从 生 产 集 合 的 定 义 （17 ） 式 发 现 ， 共 同 边 界 的 距 离 函 数 值 是 大 于 组 别 的 距 离 函 数 值 ， 即 D m E D g E ，所 以E m E g ，lnE m lnE g 。 定 义 E m E g 1 TGD ， 则TGD （Technology Gap Distance ） 就是共同边界与组边界之间的技术差距值 。 EEI m E m E E g TGD / Ε 1 TGD *EEI g （20 ） -lnE g -lnE m -lnTGD （21 ） 又因为组边界随机前沿估计误差的存在 ， 所以 lnE g K L E Y lnE ̑ g K L E Y v ͂ ， v ͂ v ̑ -v （22 ） 因此 ， 共同边界前沿下的方程表达式为 -lnE ̑ g K L E Y -lnE m v m -u m v m -v ͂ u m lnTGD （23 ） Y E E 1 E 2 E 3 0 组1 组2 组3 共同边界 A A A A 图 1 共同边界示意图 69图1 描 述 的 就 是 共 同 边 界 随 机 前 沿 模 型 。 在 给 定 投 入 和 产 出 下 ， 实 际 观 测 值 点 A 相 比 于 共 同 边 界 前 沿 点 A 的 差 距 由 三 部 分 组 成 AA 是 由 于 能 源 非 效 率U 的 作 用 ，A A 是 由 于 随 机 扰 动 项V 的 影 响 ，A A 是 由 于 组 边 界 与 共 同 边 界 之 间 的 差 距 ， 也 就 是 本 文 所 定 义 的 技 术 差 距 TGD 的 影 响 。 如 果 组 边 界 越 靠 近 共 同 边 界 ， 那 么TGD 就 会 减 少 直 至 为0。 三 部 分 共 同 构 成 总的差距 ， 公式表达如下 A A -TGD -V -U 综 上 所 述 ， 运 用 共 同 边 界 法 求 解 能 源 效 率 分 为 两 步 （1 ） 运 用SFA 估 计 每 个 组 别 能 源 效 率 EEI g ， 以 及 方 程 估 计 系 数 值 和 因 变 量 的 估 计 值 ， 所 有 的 估 计 值 均 用 于 第 二 步 ； （2 ） 再 次 使 用 随 机前沿估计得到共同边界下的技术差异 （TGD ） 和共同边界下的能源效率值 。 三、 数据以及实证分析结果 （ 一 ） 数据说明 本 文 数 据 是 基 于 中 国30 个 省 份1998-2012 年 的 面 板 数 据 ， 总 计450 个 观 察 值 。 本 文 涉 及 四 个 变 量 ， 分 别 是 地 区 生 产 总 值GDP ， 资 本 存 量 K ， 能 源 投 入 E ， 单 位 从 业 人 员 L 。 各 变 量 的说明如下 （1 ） 产 出GDP GDP 是 各 个 省 份 每 年 的 地 区 生 产 总 值 （ 以1997 年 的 不 变 价 格 折 算 成 实 际 GDP ） 。 （2 ） 劳动力 L 采用各个省份年末单位从业人员作为指标 。 （3 ） 资 本 存 量 K 现 有 研 究 资 本 存 量 的 计 算 基 本 上 都 是 按 照Goldsmith （1951 ） 创 造 的 永 续 盘 存 法 k i t I i t 1 - δ i t k i t -1 。 本 文 各 个 省 份 资 本 存 量 的 计 算 主 要 借 鉴 王 兵 等 （2010 ） ， 其 中 资本存量的计算均以1997 年作为基年 。 （4 ） 能 源 E 将 各 个 省 份 所 消 耗 的 各 种 能 源 种 类 （ 煤 炭 、 石 油 、 天 然 气 等 ） 按 照 标 准 煤 折 算 因子统一算成万吨标准煤 。 本 文 所 有 数 据 均 来 自 中 国 统 计 年 鉴 和 中 国 各 省 份 的 统 计 年 鉴 ， 缺 失 数 据 来 自 各 省 份 政 府 公 报 。 由 于 数 据 的 不 可 得 性 ， 香 港 、 澳 门 、 台 湾 和 西 藏 地 区 不 包 括 在 内 ， 数 据 的 描 述 性 统 计 如 表1。 在 本 文 中 ， 将 我 国30 个 省 份 按 照 地 理 位 置 的 不 同 分 成 东 部 、 中 部 、 西 部 三 个 小 组 。 东 部 包 含14 个 省 份 （ 安 徽 、 北 京 、 福 建 、 广 东 、 海 南 、 河 北 、 黑 龙 江 、 吉 林 、 江 苏 、 辽 宁 、 山 东 、 上 海 、 天 津 、 浙 江 ） ， 中 部 包 含6 个 省 份 （ 河 南 、 湖 南 、 湖 北 、 江 西 、 内 蒙 古 、 山 西 ） ， 西 部 有10 个 省 份 （ 甘 肃 、 广 西 、 贵 州 、 宁 夏 、 青 海 、 陕 西 、 四 川 、 新 疆 、 云 南 、 重 庆 ） 。 从 表1 可 以 发 现 不 同 小 组 样 本 观 测 值 有 明 显 差 异 ， 其 中 东 部 资 本 存 量 均 值 为24950.02 亿 元 ， 明 显 高 于 中 部 的17604.58 亿 元 和 西 部 的10434.1 亿 元 ， 东 部 的 能 源 投 入 均 值 为10990.22 万 吨 标 准 煤 ， 高 于 中 部 的10236.11 万 吨 标准煤 ， 也高于西部的4863.056 万吨 标准煤 。 周梦玲 张 宁 中国省际能源效率的再测算 702017 年第 3 期 ①具体的数值显示在表 2 的最后一行。 ②根据表 2 最下面一行极大似然值计算而来 。 ③自由度的计算 混合回归系数与各组别回归系数个数的差值。 表 1 描述性统计 分组 东部 中部 西部 全国 统计值 最大值 最小值 平均值 标准差 最大值 最小值 平均值 标准差 最大值 最小值 平均值 标准差 最大值 最小值 平均值 标准差 资本存量 （ 亿元 ） 110065 1660 . 979 24950 . 02 21307 . 81 79651 . 27 2746 . 018 17604 . 58 14461 . 12 47297 . 44 953 . 5426 10434 . 1 8934 . 049 110065 953 . 5426 18642 . 29 17905 . 59 劳动 （ 万人 ） 5965 . 95 320 . 8 2414 . 661 1597 . 333 6288 1005 . 208 2814 . 855 1559 . 74 5018 . 3 230 . 4 1843 . 54 1261 . 511 6288 230 . 4 2304 . 326 1525 . 404 GDP （ 亿元 ） 42860 . 33 445 . 4463 9491 . 448 8122 . 95 19583 . 08 1276 . 742 5951 . 183 3904 . 13 16412 . 18 223 . 8835 3001 . 418 2718 . 27 42860 . 33 223 . 8835 6620 . 052 6671 . 366 能源 （ 万吨标准煤 ） 40630 . 76 384 . 4803 10990 . 22 8135 . 264 28576 . 52 2290 . 304 10236 . 11 5992 . 757 12765 518 . 8538 4863 . 056 2918 . 758 40630 . 76 384 . 4803 8797 . 01 6970 . 459 （ 二 ） 实证结 果 首 先 ， 为 了 验 证 共 同 边 界 分 析 法 的 合 理 性 ， 需 要 进 行 极 大 似 然 检 验 。 原 假 设H 0 所 有 小 组 使 用 相 同 技 术 。 如 果 原 假 设 能 够 被 显 著 拒 绝 就 证 明 采 用 共 同 边 界 前 沿 法 是 合 理 的 ， 否 则 不 可 以 进 行 分 组 回 归 分 析 。 其 中 ， 极 大 似 然 检 验 需 要 计 算 统 计 量 L -2{lnL 1 - lnL 2 } 的 值 ， 在 本 文 中 ， lnL 1 -204 ① 是 不 考 虑 组 别 异 质 性 即 混 合 回 归 的 极 大 似 然 值 ， lnL 2 19.375 ② 是 东 、 中 、 西 三 个 小 组 极 大 似 然 值 的 加 总 ， 经 过 计 算 ， 统 计 量 L 为446.75 。 在 自 由 度 为20 ③ 的 情 况 下 显 著 拒 绝 原 假 设 ， 所 以 不 同 分 组 的 技 术 条 件 是 显 著 不 同 的 ， 即 证 明 东 、 中 、 西 部 生 产 技 术 具 有异质性 。 其中不同小组的系 数估计值呈现在表2 中 。 71表 2 不同边 界的参数估计值 变量名 lnl lnk lny lnllnl lnllnk lnllny lnklnk lnklny lnylny Constant 观察值 观测个体 极大似然值 东部 7 . 582 *** （ - 2 . 71 ） 18 . 58 *** - 6 . 758 - 23 . 00 *** - 7 . 608 - 0 . 485 ** - 0 . 221 - 3 . 024 ** - 1 . 265 3 . 306 ** - 1 . 483 - 2 . 051 - 1 . 454 5 . 058 - 3 . 465 - 2 . 968 - 2 . 107 - 23 . 68 ** - 10 . 041 210 14 - 103 . 94 中部 10 . 85 *** （ - 1 . 213 ） - 11 . 52 *** - 3 . 921 12 . 12 ** - 5 . 144 0 . 715 - 0 . 598 8 . 053 *** - 3 . 027 - 11 . 49 *** - 4 . 439 8 . 985 ** - 4 . 239 - 26 . 10 ** - 12 19 . 07 ** - 8 . 591 - 46 . 66 - 6 . 573 90 6 42 . 225 西部 4 . 326 （ - 3 . 298 ） 12 . 39 ** - 5 . 177 - 15 . 29 ** - 6 . 666 - 0 . 315 - 0 . 291 - 1 . 608 * - 0 . 915 1 . 928 * - 1 . 165 - 2 . 059 v - 0 . 877 4 . 703 ** - 2 . 24 - 2 . 711 * - 1 . 425 - 17 . 55 * - 9 . 178 150 10 81 . 09 混合 - 0 . 995 （ - 0 . 628 ） 4 . 986 *** - 1 . 026 - 5 . 883 *** - 0 . 877 0 . 133 ** - 0 . 0562 - 0 . 608 *** - 0 . 141 0 . 554 *** - 0 . 164 - 1 . 449 *** - 0 . 0764 3 . 172 - 0 . 342 - 1 . 705 *** - 0 . 0761 0 . 468 - 2 . 494 450 14 - 204 共同边界 0 . 577 （ - 0 . 2160 ） 5 . 568 *** - 0 . 00021 - 8 . 545 - 0 . 113 0 . 0966 *** - 0 . 00001 - 1 . 206 - 0 . 341 1 . 183 - 0 . 452 - 0 . 940 *** - 0 . 00005 2 . 598 - 1 . 17 - 1 . 553 *** - 0 . 0004 - 9 . 308 ***