第 ３ ０ 卷 第 ５ 期 管 理 评 论 Ｖ ｏ ｌ ． ３ ０ ， Ｎ ｏ ． ５ ２ ０ １ ８ 年 ５ 月 Ｍ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎｔ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ Ｍ ａ ｙ ， ２ ０ １ ８ 企 业 治 污 投 入 与 排 污 权 交 易 政 策 动 态 一 致 性 的 博 弈 机 制 研 究 张 艳 楠 １孙 绍 荣 ２ （ １ ． 上 海 师 范 大 学 旅 游 学 院 ， 上 海 ２ ００２３４ ； ２ ． 上 海 理 工 大 学 管 理 学 院 ， 上 海 ２０００ ９３ ） 摘 要 本 文 基 于 Ｓｔ ａ ｃ ｋｅ ｌ ｂ ｅ ｒ ｇ 博 弈 模 型 ， 研 究 排 污 权 交 易 市 场 背 景 下 ， 博 弈 双 方 企 业 产 量 的 确 定 、 政 府 部 门 规 定 单 位 产 量 治 污 水 平 的 决 策 问 题 。 引 入 政 府 部 门 查 处 或 社 会 公 众 举 报 非 法 排 污 的 概 率 ， 构 建 一 种 以 控 制 排 污 总 量 为 标 准 的 治 理 模 型 。 分 析 不 同 行 动 顺 序 下 的 最 优 反 应 函 数 ， 以 及 政 策 的 动 态 一 致 性 ， 重 新 定 位 企 业 的 经 济 效 益 、 政 府 部 门 的 社 会 效 益 和 环 境 效 益 ， 全 面 权 衡 治 污 设 备 技 术 费 用 投 入 与 社 会 环 境 效 益 。 研 究 表 明 ， 政 府 部 门 具 有 信 用 可 以 提 高 企 业 的 治 污 水 平 ； 当 政 府 部 门 制 定 政 策 具 有 非 平 均 主 义 倾 向 时 ， 其 政 策 具 有 动 态 一 致 性 ； 且 企 业 投 入 的 治 污 设 备 技 术 费 用 是 排 污 权 交 易 价 格 、 单 位 超 标 排 污 罚 金 、 政 府 部 门 查 处 或 社 会 公 众 举 报 企 业 非 法 排 污 行 为 概 率 的 递 减 函 数 。 该 结 果 可 作 为 政 府 部 门 制 定 相 关 政 策 的 参 考 。 关 键 词 排 污 权 ； Ｓ ｔ ａ ｃ ｋｅ ｌ ｂ ｅ ｒ ｇ 博 弈 ； 治 污 投 入 ； 政 策 动 态 一 致 性 ； 环 境 损 益 收 稿 日 期 ２ ０ １ ５ － ０ ６ － ０ ８ 基 金 项 目 国 家 自 然 科 学 基 金 面 上 项 目 （ ７ １ ７ ７ １ １ ５ １ ） 。 作 者 简 介 张 艳 楠 ， 上 海 师 范 大 学 旅 游 学 院 讲 师 ， 博 士 ； 孙 绍 荣 ， 上 海 理 工 大 学 管 理 学 院 教 授 ， 博 士 生 导 师 ， 博 士 。 引 言 目 前 ， 伴 随 着 世 界 全 面 进 入 经 济 全 球 化 和 科 学 技 术 不 断 改 革 创 新 的 新 阶 段 ， 企 业 已 经 逐 步 在 促 进 社 会 进 步 与 发 展 中 发 挥 中 坚 力 量 。 但 是 ， 小 部 分 企 业 因 自 身 行 业 属 性 ， 在 生 产 过 程 中 产 生 一 定 的 废 弃 物 ［ １ ］ ， 对 周 围 环 境 和 社 会 产 生 了 危 害 。 这 部 分 企 业 主 要 集 中 于 关 系 国 计 民 生 的 基 础 产 业 ， 因 此 需 要 针 对 该 部 分 企 业 的 排 污 问 题 逐 步 建 立 和 完 善 一 套 治 理 机 制 ［ ２ ］ ， 保 障 实 际 运 营 的 安 全 高 效 ， 维 护 生 产 发 展 与 生 态 环 境 的 可 持 续 发 展 ， 以 达 到 经 济 效 益 、 社 会 效 益 和 环 境 效 益 最 大 化 的 最 终 目 的 。 为 了 进 一 步 遏 制 我 国 环 境 不 断 恶 化 的 严 峻 趋 势 ， 国 家 相 继 出 台 了 一 系 列 政 策 、 法 律 规 定 ， 实 施 以 控 制 污 染 物 排 放 总 量 ［ ３ ］ 为 标 准 的 管 理 方 法 。 现 阶 段 ， 排 污 权 交 易 制 度 ［ ４ ］ 成 为 治 理 企 业 排 污 问 题 的 主 要 手 段 之 一 。 近 期 旨 在 通 过 发 挥 市 场 机 制 效 应 推 动 污 染 物 减 排 而 出 台 的 推 进 排 污 权 有 偿 使 用 和 交 易 试 点 工 作 的 指 导 意 见 指 出 ， 建 立 排 污 权 有 偿 使 用 和 交 易 制 度 ， 是 我 国 环 境 资 源 领 域 一 项 重 大 的 、 基 础 性 的 机 制 创 新 和 制 度 改 革 ， 是 生 态 文 明 制 度 建 设 的 重 要 内 容 。 排 污 权 交 易 制 度 是 指 在 一 定 区 域 内 ， 在 污 染 物 排 放 总 量 不 超 过 允 许 排 放 量 的 前 提 下 ， 政 府 部 门 规 定 排 污 总 量 上 限 ， 按 此 上 限 发 放 排 污 许 可 证 ， 内 部 各 污 染 源 之 间 通 过 货 币 交 换 的 方 式 相 互 调 剂 排 污 量 的 制 度 ［ ５ ］ 。 排 污 权 交 易 制 度 的 意 义 在 于 促 使 企 业 因 自 身 利 益 的 考 虑 而 提 升 治 污 积 极 性 ， 使 污 染 治 理 的 政 府 规 制 行 为 变 为 企 业 自 觉 行 为 ， 在 市 场 化 交 易 下 最 终 实 现 控 制 污 染 物 排 放 总 量 的 目 标 。 文 献 回 顾 Ｈ ａ ｍ ｅ ｄ 等 ［ ６ ］ 运 用 博 弈 论 的 方 法 ， 构 建 分 配 问 题 目 标 函 数 的 优 化 模 型 ， 通 过 初 始 权 益 分 配 、 形 成 共 同 联 盟 、 公 平 的 利 益 分 配 、 损 失 最 小 化 四 个 步 骤 解 决 了 农 业 区 域 排 污 许 可 证 分 配 的 问 题 。 Ｗ ａ ｙ ｎｅ 和 Ｓｈｉ ｍ ｓ ｈ ａ ｃ ｋ ［ ７ ］ 认 为 环 境 监 测 和 执 法 活 动 可 以 有 效 地 减 少 企 业 违 规 排 放 污 染 物 的 行 为 。 Ｒ ｉ ｔ ａ 和 Ｍ ａ ｎ ［ ８ ］ 探 讨 了 全 球 非 法 排 污 问 题 的 严 重 危 害 ， 同 时 从 成 本 效 益 、 博 弈 论 、 动 态 马 尔 科 夫 链 的 角 度 ， 指 出 建 立 全 球 合 作 机 制 以 达 到 应 对 该 问 题 的 目 的 。 Ｊ ａ ｆ ｆ ｅ 等 ［ ９ ］ 针 对 排 污 权 交 易 制 度 中 各 环 节 运 作 的 衔 接 问 题 进 行 分 析 研 究 ， 发 现 通 过 进 行 总 量 管 制 与 建 立 减 排 信 用 系 统 可 以 有 效 减 少 合 规 成 本 、 提 高 市 场 的 流 动 性 。 马 学 良 等 ［ １ ０ ］ 构 建 完 全 信 息 演 化 博 弈 模 型 ， 分 析 用 水 农 户 和 政 府 双 方 在 生 态 水 资 源 管 理 中 的 策 略 问 题 。 陈 真 玲 和 王 文 举 ［ １ １ ］ 分 析 环 境 税 征 收 机 制 中 地 方 政 府２ ４ ０ 管 理 评 论 第 ３ ０ 卷 与 中 央 政 府 的 委 托 代 理 模 型 、 企 业 与 政 府 的 演 化 博 弈 模 型 ， 并 分 析 其 收 益 函 数 并 进 行 仿 真 模 拟 。 李 德 荃 等 ［ １ ２ ］ 建 立 节 能 减 排 申 报 机 制 的 信 号 博 弈 模 型 ， 分 析 四 种 可 能 存 在 的 后 继 博 弈 精 炼 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ Ｎ ａ ｓ ｈ 均 衡 策 略 。 杜 建 国 等 ［ １ ３ ］ 通 过 演 化 博 弈 理 论 ， 分 析 政 府 与 第 三 方 治 污 的 演 化 支 付 矩 阵 ， 讨 论 不 同 参 数 对 博 弈 的 影 响 。 朱 皓 云 和 陈 旭 ［ １ ４ ］ 全 面 分 析 我 国 排 污 权 交 易 市 场 的 企 业 参 与 现 状 ， 通 过 对 政 府 政 策 、 市 场 机 制 、 企 业 决 策 三 个 环 节 进 行 研 究 ， 以 提 高 企 业 参 与 度 为 目 的 ， 从 完 善 政 府 职 能 、 健 全 市 场 机 制 、 提 升 企 业 能 力 这 三 个 方 面 提 出 对 策 建 议 。 文 献 表 明 ， 排 污 权 交 易 市 场 存 在 如 分 配 障 碍 、 买 卖 不 公 、 重 交 易 轻 整 体 等 一 系 列 制 度 管 理 缺 陷 等 。 同 时 ， 对 排 污 权 交 易 的 研 究 主 要 集 中 在 政 府 部 门 确 定 排 污 权 相 关 政 策 的 单 一 环 节 ， 没 有 将 企 业 对 政 策 决 策 的 反 馈 效 应 、 社 会 公 众 参 与 政 策 的 程 度 等 相 关 环 节 考 虑 在 内 ， 且 忽 视 了 制 定 政 策 带 来 的 环 境 效 益 与 社 会 效 益 ， 无 法 解 决 政 府 部 门 和 企 业 之 间 动 态 博 弈 的 核 心 问 题 ， 即 政 策 动 态 一 致 性 。 此 外 ， 一 些 分 配 问 题 目 标 函 数 优 化 模 型 假 设 过 多 ， 难 以 应 用 于 管 理 实 践 ； 或 虽 研 究 条 件 有 所 放 宽 ， 但 却 导 致 结 论 过 于 宽 泛 ， 无 法 对 管 理 活 动 提 出 有 应 用 价 值 的 建 议 。 因 此 ， 本 文 将 构 建 包 括 政 府 部 门 和 企 业 博 弈 双 方 的 博 弈 模 型 ， 并 对 模 型 进 行 动 态 分 析 。 同 时 ， 引 入 政 府 部 门 查 处 或 社 会 公 众 举 报 企 业 非 法 排 污 行 为 的 概 率 问 题 ， 在 研 究 企 业 治 污 投 入 与 政 策 动 态 一 致 性 的 基 础 上 ， 深 入 讨 论 并 重 新 定 位 企 业 的 经 济 效 益 、 政 府 部 门 的 社 会 效 益 和 环 境 效 益 ， 并 重 点 探 讨 以 下 问 题 第 一 ， 博 弈 双 方 两 种 不 同 行 动 顺 序 下 ， 企 业 选 择 的 最 优 策 略 生 产 量 、 政 府 部 门 确 定 的 最 优 策 略 规 定 企 业 单 位 产 量 的 排 污 水 平 ； 第 二 ， 平 均 主 义 倾 向 与 非 平 均 主 义 倾 向 两 种 条 件 下 ， 政 策 动 态 一 致 性 的 判 定 ； 第 三 ， 企 业 投 入 的 治 污 设 备 技 术 费 用 与 政 府 部 门 关 注 的 社 会 效 益 与 环 境 效 益 的 权 衡 。 博 弈 模 型 的 描 述 以 排 污 权 交 易 政 策 为 背 景 ， 针 对 企 业 排 污 问 题 本 文 基 于 Ｓｔ ａ ｃ ｋ ｅ ｌ ｂｅ ｒ ｇ 博 弈 模 型 构 建 以 控 制 污 染 物 排 放 总 量 为 标 准 的 治 理 模 型 。 在 该 模 型 中 ， 包 括 １ 个 政 府 部 门 和 ｎ 个 企 业 ， 进 行 完 全 信 息 动 态 博 弈 。 １ 、 前 提 假 设 假 设 １ 某 一 特 定 地 区 存 在 一 个 政 府 部 门 和 ｎ （ ｎ ＞ １ ） 个 排 放 污 染 源 的 生 产 型 企 业 。 假 设 ２ 企 业 ｉ （ ｉ ＝ １ ， ２ ， ， ｎ ） 在 产 品 市 场 上 的 生 产 量 为 ｑ ｉ ， 反 需 求 函 数 为 ｐ ｉ ＝ ａ － ｂ Ｑ 。 其 中 ， ｐ ｉ 为 市 场 价 格 ， Ｑ 为 该 特 定 地 区 的 生 产 总 量 （ Ｑ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｑ ｉ ＝ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ ＋ ｑ ｉ ） ， ａ 为 市 场 规 模 ， ｂ 为 价 格 需 求 弹 性 。 且 ａ 、 ｂ 为 满 足 ａ ＞ ０ 、 ｂ ＞ ０ 、 ａ － ｂ Ｑ ＞ ０ 的 常 数 。 假 设 ３ 企 业 ｉ 的 生 产 成 本 函 数 为 Ｃ ｉ ＝ Ｃ １ ｑ ｉ ＋ Ｃ ０ 。 其 中 ， Ｃ １ 为 单 位 产 量 可 变 生 产 成 本 ， Ｃ ０ 为 固 定 生 产 成 本 。 假 设 ４ 政 府 部 门 针 对 企 业 排 污 问 题 制 定 相 关 的 环 境 政 策 ， 首 先 企 业 ｉ 需 要 无 公 害 化 处 理 排 放 生 产 中 产 生 的 污 染 物 ， 其 次 企 业 ｉ 排 放 的 污 染 物 需 要 限 定 在 某 一 限 额 中 。 考 虑 到 部 分 企 业 ｉ 处 理 污 染 物 的 能 力 有 限 ， 未 能 达 标 排 放 或 超 额 排 放 的 污 染 物 需 要 借 助 排 污 权 交 易 市 场 进 行 二 次 排 放 。 因 周 围 环 境 对 企 业 排 放 污 染 物 的 生 态 承 载 能 力 有 限 ， 企 业 通 过 排 污 权 交 易 市 场 向 外 界 排 放 的 污 染 物 同 样 限 定 在 某 一 限 额 中 ， 否 则 企 业 具 有 非 法 排 污 行 为 ， 需 要 接 受 罚 款 。 假 设 ５ 企 业 ｉ 在 生 产 过 程 中 单 位 产 量 的 排 污 水 平 为 ｋ ｉ ， 单 位 产 量 的 治 污 水 平 为 γ ｉ ， 则 企 业 ｉ 的 排 污 总 量 为 ｅ ｉ ＝ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ ， 企 业 ｉ 的 治 污 成 本 函 数 为 Ｅ ｉ １ ＝ Ｘ γ ｉ ｑ ｉ 。 其 中 ， Ｘ 为 单 位 治 污 成 本 。 假 设 ６ 政 府 部 门 规 定 企 业 ｉ 通 过 完 全 竞 争 的 排 污 交 易 市 场 排 放 污 染 物 的 上 限 为 ε ｉ 。 当 ｅ ｉ ≤ ε ｉ 时 ， 企 业 ｉ 的 排 污 权 交 易 成 本 函 数 为 Ｅ ｉ ２ ＝ ｐ ｅ ｅ ｉ ＝ ｐ ｅ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ 。 其 中 ， ｐ ｅ 为 单 位 排 污 权 交 易 价 格 。 当 ｅ ｉ ＞ ε ｉ 时 ， 企 业 ｉ 存 在 非 法 排 污 行 为 。 若 该 不 法 行 为 被 政 府 部 门 查 处 或 社 会 公 众 举 报 ， 则 企 业 ｉ 受 到 的 罚 款 数 额 为 Ｆ ｉ ＝ λ ＋ μ － λ μ β ｅ ｉ － ε ｉ ＝ λ ＋ μ － λ μ β ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ － ε ｉ [ ] 。 其 中 ， β 为 单 位 超 标 排 污 罚 金 ， λ 、 μ 分 别 为 政 府 部 门 （ Ｇ ） 查 处 或 社 会 公 众 （ Ｓ ） 举 报 企 业 非 法 排 污 行 为 的 概 率 ， 且 有 Ｐ Ｇ ∪ Ｓ ＝ Ｐ Ｇ ＋ Ｐ Ｓ － Ｐ Ｇ Ｓ ＝ λ ＋ μ － λ μ 。 假 设 ７ 无 论 企 业 ｉ 是 否 具 有 非 法 排 污 行 为 ， 企 业 ｉ 排 放 的 污 染 物 均 会 对 周 围 环 境 和 社 会 产 生 一 定 程 度 的 损 害 为 θ ｉ ＝ Ａ ｅ ２ ｉ ＝ Ａ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ [ ] ２ 。 其 中 ， Ａ 为 单 位 污 染 物 对 环 境 和 社 会 产 生 的 折 合 为 经 济 指 数 的 损 害 。 ２ 、 支 付 函 数 基 于 上 述 前 提 假 设 ， 在 以 控 制 污 染 物 排 放 总 量 为 标 准 的 治 理 博 弈 模 型 中 ， 企 业 ｉ 的 支 付 函 数 为 第 ５ 期 张 艳 楠 ， 等 企 业 治 污 投 入 与 排 污 权 交 易 政 策 动 态 一 致 性 的 博 弈 机 制 研 究 ２ ４ １ ｍ ａ ｘ Ｕ Ｅ ＝ ｐ ｉ ｑ ｉ － Ｃ ｉ － Ｅ ｉ １ － Ｅ ｉ ２ － Ｆ ｉ （ １ ） 政 府 部 门 的 支 付 函 数 为 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｇ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ α ｉ ｌ ｏ ｇ θ ｉ ｓ ． ｔ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｅ ｉ ≤ θ － （ ２ ）其 中 ， α ｉ 为 权 系 数 ， 若 α ｉ ＝ α ｊ ｉ ， ｊ ＝ １ ， ２ ， ， ｎ ， 则 环 境 政 策 具 有 平 均 主 义 倾 向 ， 否 则 为 非 平 均 主 义 倾 向 。 θ － 为 某 一 特 定 地 区 周 围 环 境 能 够 承 载 的 企 业 排 放 污 染 物 造 成 的 损 害 。 因 政 府 部 门 的 环 境 效 益 具 有 边 际 递 减 规 律 ， 因 而 将 其 支 付 函 数 取 对 数 表 示 。 当 企 业 的 排 污 行 为 符 合 政 府 部 门 的 规 定 时 ， 企 业 支 付 函 数 只 存 在 排 污 权 交 易 成 本 Ｅ ｉ ２ ， 不 存 在 超 标 排 污 罚 款 ， 即 Ｆ ｉ ＝ ０ （ 此 时 ， 超 标 排 污 罚 款 函 数 中 的 监 管 举 报 概 率 λ 、 μ 取 值 为 ０ ） 。 当 企 业 存 在 超 标 排 污 的 非 法 行 为 ， 但 企 业 排 放 的 污 染 物 仍 是 经 过 治 污 处 理 后 向 外 界 排 放 的 ， 因 此 支 付 函 数 中 存 在 排 污 权 交 易 成 本 Ｅ ｉ ２ ， 也 存 在 超 标 排 污 罚 款 Ｆ ｉ 。 综 合 以 上 两 种 情 况 ， 将 企 业 的 支 付 函 数 进 行 统 一 。 将 前 提 假 设 中 的 函 数 表 达 式 代 入 （ １ ） 式 、 （ ２ ） 式 ， 得 企 业 ｉ 的 支 付 函 数 为 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｅ ＝ ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ ＋ ｑ ｉ [ ] ｑ ｉ － Ｃ １ ｑ ｉ ＋ Ｃ ０ － Ｘ γ ｉ ｑ ｉ － ｐ ｅ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ － λ ＋ μ － λ μ β ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ － ε ｉ [ ] （ ３ ）政 府 部 门 的 支 付 函 数 为 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｇ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ α ｉ ｌ ｏ ｇ Ａ （ ｋ ｉ － γ ｉ ） ２ ｑ ２ ｉ ｓ ． ｔ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ ≤ θ － （ ４ ）由 上 述 支 付 函 数 的 表 达 式 可 知 ， 企 业 ｉ 的 策 略 是 确 定 产 量 ｑ ｉ ， 支 付 是 经 济 效 益 Ｕ Ｅ ； 政 府 部 门 的 策 略 是 基 于 排 污 权 交 易 市 场 规 定 企 业 单 位 产 量 的 治 污 水 平 γ ｉ ， 支 付 是 社 会 效 益 和 环 境 效 益 Ｕ Ｇ 。 ３ 、 行 动 顺 序 在 实 际 生 产 活 动 中 ， 政 府 部 门 与 企 业 之 间 的 博 弈 行 为 属 于 不 对 称 完 全 信 息 动 态 博 弈 ， 因 而 在 博 弈 过 程 中 存 在 双 方 行 动 顺 序 的 问 题 。 如 果 政 府 部 门 具 有 信 用 ， 则 企 业 认 为 政 府 部 门 在 其 确 定 产 量 后 不 会 再 次 修 改 单 位 产 量 治 污 水 平 ， 企 业 会 依 据 治 污 水 平 政 策 要 求 选 择 产 量 ， 即 为 政 府 部 门 先 行 动 ， ｎ 个 企 业 后 行 动 。 如 果 政 府 部 门 不 具 有 信 用 ， 则 企 业 认 为 政 府 部 门 可 能 根 据 其 确 定 的 产 量 重 新 修 改 单 位 产 量 治 污 水 平 ， 企 业 不 会 理 会 治 污 水 平 政 策 而 随 意 选 择 产 量 ， 即 为 ｎ 个 企 业 先 行 动 ， 政 府 部 门 后 行 动 。 均 衡 结 果 的 求 取 １ 、 政 府 部 门 具 有 信 用 不 对 称 完 全 信 息 动 态 博 弈 的 目 标 是 求 取 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡 ， 即 政 府 部 门 制 定 的 企 业 单 位 产 量 的 治 污 水 平 和 企 业 选 择 的 均 衡 产 量 。 因 此 ， 在 政 府 部 门 具 有 信 用 的 博 弈 中 ， 将 定 义 博 弈 均 衡 为 假 定 各 个 企 业 的 支 付 函 数 ， 政 府 部 门 的 选 择 是 最 优 的 。 （ １ ） 企 业 ｉ 的 均 衡 结 果 首 先 ， 求 解 动 态 博 弈 第 二 阶 段 中 企 业 ｉ 的 纳 什 均 衡 ， 即 确 定 产 量 ｑ ｉ 使 下 述 问 题 最 优 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｅ ＝ ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ ＋ ｑ ｉ [ ] ｑ ｉ － Ｃ １ ｑ ｉ ＋ Ｃ ０ － Ｘ γ ｉ ｑ ｉ － ｐ ｅ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ － λ ＋ μ － λ μ β ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ － ε ｉ [ ]根 据 一 阶 最 优 化 条 件 ， 对 式 中 ｑ ｉ 求 一 阶 偏 导 ， 并 令 ∂ Ｕ Ｅ ∂ ｑ ｉ ＝ ０ ， 得 ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｉ － Ｃ １ － λ ＋ μ － λ μ β ＋ ｐ ｅ [ ] ｋ ｉ [ ] ＋ λ ＋ μ － λ μ β ＋ ｐ ｅ － Ｘ [ ] γ ｉ － ２ ｂ ｑ ｉ ＝ ０ （ ５ ）根 据 （ ５ ） 式 ， 求 得 ２ ４ ２ 管 理 评 论 第 ３ ０ 卷 ｑ ∗ ｉ ＝ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ ２ ｂ （ ６ ）其 中 ， Ｍ ＝ ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｉ － Ｃ ｉ － λ ＋ μ － λ μ β ＋ ｐ ｅ [ ] ｋ ｉ ， Ｎ ＝ λ ＋ μ － λ μ β ＋ ｐ ｅ － Ｘ 。 由 上 述 分 析 可 知 ， （ ６ ） 式 为 一 阶 条 件 下 企 业 ｉ 关 于 选 择 产 量 策 略 的 最 优 反 应 函 数 。 因 每 个 企 业 选 择 的 反 应 函 数 均 独 立 于 其 他 企 业 ， 因 此 ｑ ∗ ｉ ｉ ＝ １ ， ２ ， ， ｎ 是 动 态 博 弈 第 二 阶 段 的 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡 。 （ ２ ） 政 府 部 门 的 均 衡 结 果 其 次 ， 求 解 动 态 博 弈 第 二 阶 段 中 政 府 部 门 的 纳 什 均 衡 ， 即 确 定 单 位 产 量 治 污 水 平 γ ｉ 使 下 述 问 题 最 优 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｇ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ α ｉ ｌ ｏ ｇ Ａ ｋ ｉ － γ ｉ ２ ｑ ２ ｉ ｓ ． ｔ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ ≤ θ －政 府 部 门 获 得 企 业 ｉ 的 反 应 函 数 ， 将 （ ６ ） 式 代 入 支 付 函 数 。 即 上 述 问 题 转 化 为 求 解 带 约 束 条 件 的 （ ７ ） 式 的 目 标 函 数 。 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｇ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ α ｉ ｌ ｏ ｇ Ａ ｋ ｉ － γ ｉ ２ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ ２ ４ ｂ ２ ｓ ． ｔ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ ２ ｂ ≤ θ － （ ７ ）针 对 （ ７ ） 式 ， 构 造 Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎｇ ｅ 函 数 。 Ｌ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ α ｉ ｌ ｏ ｇ Ａ ｋ ｉ － γ ｉ ２ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ ２ ４ ｂ ２ ＋ ψ θ － － 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ ２ ｂ （ ８ ）根 据 一 阶 最 优 化 条 件 ， 分 别 对 （ ８ ） 式 中 γ ｉ ， ψ 求 一 阶 偏 导 ， 并 令 ∂ Ｌ ∂ γ ｉ ＝ ０ 、 ∂ Ｌ ∂ ψ ＝ ０ ， 得 ∂ Ｌ ∂ γ ｉ ＝ ２ Ｎ α ｉ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ － ２ α ｉ ｋ ｉ － γ ｉ ＋ ψ Ｎ ２ γ ｉ － ｋ ｉ ２ ｂ ＋ ψ Ｍ ２ ｂ ＝ ０ （ ９ ） ∂ Ｌ ∂ ψ ＝ θ － － 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ ２ ｂ ＝ ０ （ １０ ）由 （ ９ ） 式 消 去 ψ Ｍ ２ ｂ ， 得 ２ Ｎ α ｉ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ － ２ α ｉ ｋ ｉ － γ ｉ ＋ ψ Ｎ ２ γ ｉ － ｋ ｉ ２ ｂ ＝ ２ Ｎ α ｊ Ｍ ＋ Ｎ γ ｊ － ２ α ｉ ｋ ｊ － γ ｊ ＋ ψ Ｎ ２ γ ｊ － ｋ ｊ ２ ｂ （ １１ ）求 解 （ １ ０ ） 式 、 （ １１ ） 式 可 求 得 政 府 部 门 的 最 优 选 择 γ ∗ ｉ 。 虽 求 解 过 程 较 为 困 难 ， 但 是 由 后 面 的 分 析 可 知 不 需 要 求 解 具 体 的 解 析 解 即 可 进 行 相 关 分 析 。 ２ 、 政 府 部 门 不 具 有 信 用 在 政 府 部 门 不 具 有 信 用 的 博 弈 中 ， 将 定 义 博 弈 均 衡 为 假 定 政 府 部 门 的 支 付 函 数 ， 企 业 ｉ 的 选 择 是 最 优 的 。 （ １ ） 政 府 部 门 的 均 衡 结 果 首 先 ， 求 解 动 态 博 弈 第 二 阶 段 中 政 府 部 门 的 纳 什 均 衡 ， 即 确 定 单 位 产 量 治 污 水 平 γ ｉ 使 下 述 问 题 最 优 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｇ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ α ｉ ｌ ｏ ｇ Ａ ｋ ｉ － γ ｉ ２ ｑ ２ ｉ ｓ ． ｔ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ ≤ θ －针 对 上 述 问 题 ， 构 造 Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎｇ ｅ 函 数 。 Ｌ ＝ 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ α ｉ ｌ ｏ ｇ Ａ ｋ ｉ － γ ｉ ２ ｑ ２ ｉ ＋ ψ θ － － 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ [ ] （ １２ ）第 ５ 期 张 艳 楠 ， 等 企 业 治 污 投 入 与 排 污 权 交 易 政 策 动 态 一 致 性 的 博 弈 机 制 研 究 ２ ４ ３ 根 据 一 阶 最 优 化 条 件 ， 分 别 对 （ １ ２ ） 式 中 γ ｉ ， ψ 求 一 阶 偏 导 ， 并 令 ∂ Ｌ ∂ γ ｉ ＝ ０ 、 ∂ Ｌ ∂ ψ ＝ ０ ， 得 ∂ Ｌ ∂ γ ｉ ＝ ψ ｑ ｉ － ２ α ｉ ｋ ｉ － γ ｉ ＝ ０ （ １３ ） ∂ Ｌ ∂ ψ ＝ θ － － 􀰐 ｎ ｉ ＝ １ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ ＝ ０ （ １４ ）由 （ １ ３ ） 式 消 去 ψ ， 得 α ｉ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ ＝ α ｊ ｋ ｊ － γ ｊ ｑ ｊ （ １５ ）即 γ ｊ ＝ ｋ ｊ － α ｊ ｑ ｉ ｋ ｉ － γ ｉ α ｉ ｑ ｊ （ １６ ）将 （ １ ６ ） 式 代 入 （ １ ４ ） 式 ， 得 ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ ＋ 􀰐 ｎ ｊ ＝ １ ， ｊ ≠ ｉ α ｊ ｑ ｉ ｋ － γ ｉ α ｉ ＝ θ － （ １７ ）根 据 （ １ ７ ） 式 ， 求 得 γ ｉ ｑ １ ， ｑ ２ ， ， ｑ ｎ ＝ ｋ ｉ － α ｉ θ － ｑ ｉ （ １８ ）其 中 ， ｋ ｉ ｑ ｉ ≥ α ｉ θ － 。 （ ２ ） 企 业 ｉ 的 均 衡 结 果 其 次 ， 求 解 动 态 博 弈 第 二 阶 段 中 企 业 ｉ 的 纳 什 均 衡 ， 即 确 定 产 量 ｑ ｉ 使 下 述 问 题 最 优 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｅ ＝ ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ ＋ ｑ ｉ [ ] ｑ ｉ － Ｃ １ ｑ ｉ ＋ Ｃ ０ － Ｘ γ ｉ ｑ ｉ － ｐ ｅ ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ － λ ＋ μ － λ μ β ｋ ｉ － γ ｉ ｑ ｉ － ε ｉ [ ]企 业 ｉ 获 得 政 府 部 门 的 反 应 函 数 ， 将 （ １ ８ ） 式 代 入 支 付 函 数 。 即 上 述 问 题 转 化 为 求 解 （ １９ ） 式 的 目 标 函 数 。 ｍ ａ ｘ Ｕ Ｅ ＝ ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ ＋ ｑ ｉ [ ] ｑ ｉ － Ｃ １ ｑ ｉ ＋ Ｃ ０ － Ｘ ｋ ｉ ｑ ｉ － α ｉ θ － － ｐ ｅ α ｉ θ － － λ ＋ μ － λ μ β α ｉ θ － － ε ｉ （ １９ ）根 据 一 阶 最 优 化 条 件 ， 对 式 中 ｑ ｉ 求 一 阶 偏 导 ， 并 令 ∂ Ｕ Ｅ ∂ ｑ ｉ ＝ ０ ， 得 ∂ Ｕ Ｅ ∂ ｑ ｉ ＝ ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ － Ｃ １ － Ｘ ｋ ｉ － ２ ｂ ｑ ｉ ＝ ０ （ ２０ ）根 据 （ ２ ０ ） 式 ， 求 得 ｑ ∗ ∗ ｉ ＝ ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ － Ｃ １ － Ｘ ｋ ｉ ２ ｂ （ ２１ ）将 （ ２ １ ） 式 代 入 （ １ ８ ） 式 ， 求 得 γ ∗ ∗ ｉ ＝ ｋ ｉ － ２ α ｉ ｂ θ － ａ － ｂ 􀰐 ｋ ≠ ｉ ｑ ｋ － Ｃ １ － Ｘ ｋ ｉ （ ２２ ）由 上 述 分 析 可 知 ， （ ２ １ ） 式 、 （ ２２ ） 式 为 一 阶 条 件 下 企 业 ｉ 、 政 府 部 门 关 于 选 择 产 量 策 略 、 单 位 产 量 治 污 水 平 策 略 的 最 优 反 应 函 数 。 因 此 ｑ ∗ ∗ ｉ 、 γ ∗ ∗ ｉ ｉ ＝ １ ， ２ ， ， ｎ 是 动 态 博 弈 第 二 阶 段 的 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡 。 政 策 动 态 一 致 性 分 析 作 为 宏 观 经 济 学 的 概 念 ， 政 策 动 态 一 致 性 与 微 观 经 济 学 的 概 念 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡 相 对 应 。 即 政 府 部 门 制 定 的 政 策 不 仅 在 前 期 的 制 定 阶 段 是 最 优 的 ， 而 且 在 后 期 的 执 行 阶 段 同 样 保 持 最 优 。 现 实 生 活 中 ， 很 多 政 策２ ４ ４ 管 理 评 论 第 ３ ０ 卷 只 能 保 证 在 最 初 的 制 定 阶 段 最 优 ， 无 法 继 续 保 证 在 执 行 阶 段 仍 是 最 优 ， 这 种 政 策 则 不 具 有 动 态 一 致 性 。 命 题 １ 政 府 部 门 具 有 信 用 可 以 提 高 企 业 ｉ 的 治 污 水 平 。 即 如 果 Ｘ － ｐ ｅ － λ ＋ μ － λ μ β ＞ ０ 成 立 ， 政 府 部 门 具 有 信 用 的 均 衡 结 果 将 优 于 其 不 具 有 信 用 的 均 衡 结 果 。 证 明 若 满 足 政 府 部 门 具 有 信 用 的 均 衡 结 果 将 优 于 其 不 具 有 信 用 的 均 衡 结 果 ， 有 ｑ ∗ ｉ － ｑ ∗ ∗ ｉ ＞ ０ 将 （ ６ ） 式 、 （ ２ １ ） 式 代 入 ， 得 ｑ ∗ ｉ － ｑ ∗ ∗ ｉ ＝ Ｘ － ｐ ｅ － λ ＋ μ － λ μ β [ ] ｋ ｉ － γ ｉ ２ ｂ ＞ ０ （ ２３ ）又 ｋ ｉ － γ ｉ ＞ ０ 、 ２ ｂ ＞ ０ ， 得 Ｘ － ｐ ｅ － λ ＋ μ － λ μ β ＞ ０ （ ２４ ）证 毕 。 命 题 １ 说 明 政 府 部 门 具 有 信 用 可 以 提 高 企 业 的 治 污 水 平 。 对 于 政 府 部 门 而 言 ， 更 倾 向 于 在 公 共 管 理 中 具 有 信 用 ， 以 达 到 树 立 政 府 部 门 社 会 威 信 的 目 的 。 相 应 地 ， 当 政 府 部 门 具 有 信 用 ， 企 业 倾 向 于 加 大 单 位 治 污 成 本 Ｘ 的 投 入 ， 使 企 业 自 身 避 免 产 生 排 污 权 交 易 成 本 和 超 标 排 污 造 成 的 罚 款 ， 此 时 Ｘ － ｐ ｅ － λ ＋ μ － λ μ β ＞ ０ 。 企 业 加 大 治 污 投 入 ， 不 仅 与 政 府 部 门 环 保 治 理 政 策 目 的 相 一 致 ， 同 样 提 升 了 企 业 的 社 会 声 誉 ， 产 生 巨 大 的 无 形 效 益 。 １ 、 平 均 主 义 政 策 倾 向 命 题 ２ 当 政 府 部 门 制 定 政 策 具 有 平 均 主 义 倾 向 时 ， 其 政 策 不 具 有 动 态 一 致 性 。 证 明 若 政 策 具 有 平 均 主 义 倾 向 ， 有 α ｉ ＝ α ｊ 若 政 策 具 有 动 态 一 致 性 ， 企 业 ｉ 在 政 府 部 门 具 有 信 用 条 件 下 的 最 优 选 择 ｑ ∗ ｉ ， 既 满 足 政 府 部 门 具 有 信 用 条 件 下 的 最 优 化 一 阶 条 件 （ １ １ ） 式 ， 也 满 足 政 府 部 门 不 具 有 信 用 条 件 下 的 最 优 化 一 阶 条 件 （ １５ ） 式 。 将 （ ６ ） 式 代 入 （ １５ ） 式 ， 得 ２ ｂ α ｉ ｋ ｉ － γ ｉ Ｍ ＋ Ｎ γ ｉ ＝ ２ ｂ α ｊ ｋ ｊ － γ ｊ Ｍ ＋ Ｎ γ ｊ （ ２５ ）联 立 （ ２ ５ ） 式 、 （ １１ ） 式 ， 得 当 且 仅 当 ｋ ｉ ＝ ｋ ｊ 、 γ ｉ ＝ γ ｊ ， （ ２５ ） 式 、 （ １ １ ） 式 同 时 成 立 ， γ ∗ ｉ 满 足 动 态 一 致 性 要 求 。 然 ｋ ｉ 表 示 企 业 ｉ 单 位 产 量 的 排 污 水 平 ， 现 实 生 活 中 无 法 满 足 ｋ ｉ ＝ ｋ ｊ ， 得 γ ∗ ｉ 不 具 有 动 态 一 致 性 ， 此 时 ｑ ∗ ∗ ｉ ， γ ∗ ∗ ｉ 为 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡 解 ， γ ∗ ∗ ｉ 具 有 动 态 一 致 性 。 证 毕 。 命 题 ２ 说 明 如 果 政 府 部 门 通 过 制 定 相 关 规 定 ， 限 制 其 对 政 策 进 行 随 意 修 改 ， 可 使 得 γ ∗ ｉ 具 有 动 态 一 致 性 ， 政 府 部 门 相 应 地 在 社 会 环 境 效 益 上 获 得 更 多 的 收 益 。 但 实 际 上 ， 当 政 府 部 门 制 定 具 有 平 均 主 义 倾 向 的 政 策 时 ， 对 每 个 企 业 对 环 境 的 损 害 具 有 相 同 的 限 定 要 求 ， 这 与 现 实 不 相 符 也 不 合 理 。 同 时 这 也 挫 伤 一 些 较 好 治 污 水 平 企 业 的 积 极 性 ， 导 致 治 污 水 平 良 好 的 企 业 选 择 逐 步 降 低 治 污 投 入 ， 这 与 政 府 部 门 的 目 的 相 违 背 。