物流与供应链管理MANAGEMENT REVIEW Vol.25 No.02（2013）ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＲＥＶＩＥＷ Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９（２０１５ １８７ 碳限额与交易机制下考虑次品率的供应链优化研究屈晓龙 李 波 刘雪静（天津大学管理与经济学部，天津３０００７２）摘要碳限额与交易机制是一种利用市场杠杆激励企业主动降低碳排放的有效措施。对兼顾成本效率和降低碳排放的研究能为企业管理者提供辅助决策。本文将碳限额与交易机制引入一个由单一生产方和单一销售方构成的含有次品的二级闭合供应链。首先，将双方的碳排放源进行分解，给出供应链碳排放表达式，进而得到有碳限额约束的供应链总期望成本优化模型。然后，针对企业管理者决策时侧重点不同的三种情况进行对比分析（１）仅考虑经济成本最低；（２）仅考虑碳排放最小；（３）经济成本与碳排放两者兼顾，研究最优订货批量之间的关系。最后，讨论期望次品率、碳限额和碳价对供应链总期望成本、经济订货批量以及总期望碳排放的影响。关键词供应链；次品率；碳限额与交易机制；碳排放；经济订货批量收稿日期２０１３－０９－０６基金项目高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（２０１０００３２１１００３４）。作者简介屈晓龙，天津大学管理与经济学部博士研究生；李波，天津大学管理与经济学部教授，博士生导师，博士。引 言人类活动造成二氧化碳的过度排放是当今全球气候变暖的主要肇因。世界各国共同认识到削减向大气中排放二氧化碳的必要性和紧迫性［１］。许多国际组织和政府都制定了碳减排法规和政策，其中碳排放交易机制（Ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ Ｔｒａｄｉｎｇ Ｓｃｈｅｍｅ，ＥＴＳ）被普遍认为是非常有效限制碳排放的市场机制，已经为联合国、欧盟和其他许多国家所采纳［２］。该机制基于总量管制与交易原则（Ｃａｐ⁃ａｎｄ⁃Ｔｒａｄｅ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，Ｃ＆Ｔ），将碳排放权作为商品投入交易市场，以激励参与者主动降低碳排放。与强制减排命令和征收碳税相比，碳交易机制具有可行性强、成本效益高、参与者广泛、国际公平性强和利于控制累计排放量等许多优势［３］。 １９９７年，京都议定书（Ｋｙｏｔｏ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）作为联合国气候变化框架公约（Ｕｎｉｔｅｄ Ｎａｔｉｏｎｓ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ ｏｎ Ｃｌｉｍａｔｅ Ｃｈａｎｇｅ，ＵＮＦＣＣＣ）的补充条款，提出在国际市场范围内建立新的控制温室气体排放的Ｃ＆Ｔ框架，逐步培养一个温室气体排放交易市场，从而使利用Ｃ＆Ｔ机制降低碳排放成为必然的趋势和全球关注的焦点［４］。最具代表性的是欧盟温室气体排放交易机制（Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｕｎｉｏｎ Ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ Ｔｒａｄｉｎｇ Ｓｃｈｅｍｅ，ＥＵ ＥＴＳ），它是世界上第一个多国间温室气体排放管制与交易系统，也是目前世界上规模最大的排放权交易市场。 ２０１０年欧盟排碳配额（ＥＵＡｌｌｏｗａｎｃｅｓ，ＥＵＡｓ）成交量超过７８００ ＭｔＣＯ２ｅ（公吨二氧化碳当量），市场价值将近１４８０亿美元，核征减排交易量超过１７００ ＭｔＣＯ２ｅ，价值２２０亿美元［５］。在我国，减少排放已成为经济结构调整的首要任务，也是我国调整经济结构、转变发展方式的突破口［６］。 ２０１０年１０月，国务院关于加快培育和发展战略性新兴产业的决定提出要建立和完善主要污染物和碳排放交易制度，将在北京、天津、上海、重庆、广东和湖北６省市开展碳排放物流与供应链管理管理评论 Vol.25No.02（2013）１８８ 管理评论 Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９ ２０１５）交易的试点，这意味着我国政府已经明确发出了实施碳排放交易的政策信号［７］。成思危［８］曾经指出，低碳经济不仅仅会改变我们的能源结构，改变我们的产品结构，而且更进一步改变人类的生产方式和消费方式。低碳经济作为一种流行的理念、舆论，甚至是价值观，已经对现代企业的行为产生了深远的影响［９］。降低企业运营活动中的碳排放，可以通过加强员工培训、淘汰老旧设备、提高劳动生产率实现；也可以通过改进生产工艺、发明新产品、升级产业结构实现；还可以通过改变能源投入结构，使用可再生能源实现［１］。众所周知，大多数环保创新需要企业投入较多的资源，而创新失败的风险是相当高的，因此很难在短时期获得经济效益的提高；另外，实施环保创新所带来的效益部分是隐性的，很难引起企业决策层的高度重视［１０］。因此，创新企业碳排放问题的解决思路和模式，使企业对环境影响问题以经营化方式破解，使节能减排责任由企业的财务负担变为利润源，无疑将是解决企业碳排放问题的最有效途径［１１］。碳交易机制是政府或经济组织制定的碳减排规制，郭广涛等［１２］认为随着碳交易市场的不断成熟，碳排放权将是一种非常稀缺的资源。随着经济全球化和网络技术的发展，企业之间的竞争日益被供应链的竞争所替代［１３］。近年来，许多学术文献将碳排放约束和Ｃ＆Ｔ机制与企业供应链运作管理结合，研究低碳背景下供应链碳排放管理和决策优化问题。部分学者将碳排放权视为生产所需的必要资源，针对形成契约关系的交易双方构成的新型供应链，使用博弈论的方法研究供应链成员间的成本决策、价格决定、利润分配和协调机制。Ｄｕ等［４，１４］构建由购买排放权的生产者与排放权售卖者组成的排放依赖型供应链（Ｅｍｉｓｓｉｏｎ⁃ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎ），基于报童模型给出排放权交易机制下双方收益最大化的Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈模型，分析双方收益受碳限额影响的变动趋势。 Ｚｈａｎｇ等［１５］指出生产商可通过三种渠道获得排放许可政府配额、市场交易和净化处理，在限额排放和需求随机的前提下，研究此类企业最优生产策略。 Ｆａｈｉｍｎｉａ［１６］研究供应链经济成本和环境表现的不确定性对碳市场价格造成的影响。还有部分学者关注的是利用碳交易机制的激励作用，将碳交易收益引入供应链总成本控制，通过运筹规划和数学优化的方法，得出既可以有效控制碳排放又能不明显增加运营成本的最优决策。 Ｈｕａ等［２］基于传统经济订货批量（Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｏｒｄｅｒ Ｑｕａｎｔｉｔｙ，ＥＯＱ）模型，对比引入Ｃ＆Ｔ机制前后经济订货批量和成本的变化，给出零售商库存管理低碳化策略。 Ｇｉａｒｏｌａ等［１７］将碳交易机制与多阶段随机混合整数线性规划模型结合，设计多层级供应链，结果表明实施碳交易机制是一种既减少碳排放又降低成本的很好方法。 Ｌｉ等［１８］基于Ａｒｒｏｗ⁃Ｋａｒｌｉｎ动态库存模型，将碳交易机制下最优生产库存策略与不考虑碳交易的情况进行了对比研究，证明企业可以通过出售部分碳排放权优化总成本。 Ａｂｄａｌｌａｈ等［１９］将碳交易成本引入供应链管理优化模型，使传统供应链选址和运输成本达到最低。 Ｃｈｅｎ等［２０］基于经典ＥＯＱ模型，将碳排放限制与企业采购、生产和库存管理等方面的经营决策相结合，考量强制碳限额、碳税、碳补偿和碳交易等机制对企业成本控制和碳足迹管理的影响。 Ｚｈａｎｇ等［２１］将碳交易机制与单周期有产能约束的多产品生产规划问题结合研究，建立收益最大化模型，给出最优生产策略。李进等［２２］建立碳交易机制下物流配送路径优化模型，将该模型与传统的仅考虑经济费用的路径优化模型进行比较，说明碳交易机制下的路径安排策略能够有效减少碳排放。另一方面，企业生产中不可避免的会出现产品质量问题，学术界对含次品供应链的研究由来已久，近年来依然有许多学者对此问题不断进行更深入的探讨。 Ｓａｎａ［２３］针对由供应商、生产商和零售商构成的三级供应链，研究产品质量完美和有缺陷两种情况的生产库存整合问题。 Ｙａｓｓｉｎｅ等［２４］关注的是次品有折扣销售问题。 Ｓｏｎｉ等［２５］基于双层商业信用政策，假设商品次品量是随机变量，给出使买卖双方联合期望总收益最大的定价与补货策略。操雅琴等［２６］对闭环供应链中缺陷品返工和回收品再制造所引起的系统无序性进行量化，建立联合批量模型。 Ｇｕｃｈｈａｉｔ等［２７］假设动态需求受时间和现有库存影响，针对次品率较高的产品生产过程，建立经济生产批量模型，基于拉格朗日函数求出最优生产决策。 Ｓｋｏｕｒｉ等［２８］基于允许缺货的ＥＯＱ模型，分析次品被拒收并返还情况下，供应质量管理对总成本的影响。 Ｈｓｕ等［２９］研究产品缺陷、检验错误、缺货和销售返回四种情况下的经济订货批量问题。 Ｊａｂｅｒ等［３０］假设消费者对次品可以选择换新或者维修，建立扩展ＥＯＱ／ ＥＰＱ模型，给出消费者的最优策略。 Ｓａｒｋａｒ等［３１］建立允许出现次品和延迟支付情况下的成本最优模型，从而确定经济订货量和订货提前期。也有学者将次品供应链运作中碳排放的影响引入研究之中，但相关文献并不多见。 Ｗａｈａｂ等［３２］针对一个将次品返运回生产方的二级供应链，在总成本中加入固定和可变碳排物流与供应链管理MANAGEMENT REVIEW Vol.25 No.02（2013）ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＲＥＶＩＥＷ Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９（２０１５ １８９ 放成本，给出了最优的生产运输策略，结果显示考虑碳排放成本后，会增加供应链总期望成本。综上所述，无论宏观政策研究还是微观运作管理，碳交易机制都已成为学术界的热点问题。本文主要从供应链库存管理层面入手，分析碳交易机制对订货决策的影响机理。研究主要对象是考虑缺陷品率的由单一生产方和单一销售方构成的二级供应链。在上述含有次品供应链管理的文献中，针对供应链环境绩效的研究很少，只有文献［３２］将碳排放成本引入次品供应链总成本模型，进行优化求解。研究结果表明考虑环境影响后的供应链最优成本高于原有最优成本，但并未对成本效益和减排之间的平衡问题做更深入的研究，也没有对碳排放进行分解量化和分析次品率对其产生的影响。本文借鉴文献［２］的研究方式对文献［３２］的结论进行延伸研究，将碳交易成本引入次品供应链经济订货批量模型，建立有碳限额约束的供应链总期望成本优化模型，得到兼顾降低碳排放和成本经济性的最优决策。建模同时，将次品供应链中的碳排放来源进行分解，给出量化模型，求出使碳排放达到最低时的经济订货量，并将其与只考虑成本最低的经济订货量以及碳交易机制下的经济订货量进行对比，找出三者的内在联系。此外，本文还讨论了期望次品率、碳限额和碳价等因素对经济订货量、总期望成本和总期望碳排放的影响效果。最后，通过数值实验验证了理论分析的结果，给出有意义的管理解释。模型建立１、问题背景本文研究的含有次品二级闭合供应链包括一个生产方和一个销售方，生产方生产某单一产品，市场需求率Ｄ为已知的定值。销售方订货批量为Ｑ（决策变量）。生产过程并非完美，Ｑ产品中会有一定量的瑕疵品（次品）出现，次品率是随机变量Ｙ，服从均匀分布。当Ｑ产品即时运到销售方仓库时，由销售方负责检验，检验速率为ｘ。为保证不发生缺货情况，应满足ｘ＞Ｄ。合格品数量也要满足市场需求，即Ｑ １－Ｙ ⩾ Ｄｔ，ｔ（ｔ＝Ｑ／ ｘ）为检验时间，得出Ｙ≤ １－Ｄ／ ｘ。销售方对整个订单产品检验完毕后，次品返运回生产方。至此，二级闭合供应链完成一次循环。本文优化的目标是供应链总期望成本，其构成为销售方订货成本、销售方正品持有成本、销售方正向运输成本、销售方产品检验成本；生产方生产准备成本、生产方生产持有成本、生产方担负的销售方持有次品的费用、生产方担负的次品逆向运输成本；以及供应链碳交易成本（售出碳排放权时为负，购买碳排放权时为正）。碳交易成本由碳排放量、碳限额和碳价决定。整个供应链碳排放来源于产品生产、运输和存储环节。销售方造成的碳排放有产品正向运输碳排放和正品持有碳排放。生产方造成的碳排放有生产碳排放、生产持有碳排放、次品持有碳排放和次品逆向运输碳排放。运输碳排放由车辆空载固定碳排放和与装载货物量相关的可变碳排放组成；持有碳排放由仓储设施固定碳排放和与存储货物量相关的可变碳排放组成［２］。生产碳排放主要取决于产品产量。从整个供应链研究角度，可以假设双方使用的运输车辆、单位产品可变运输碳排放、仓储固定碳排放和单位产品可变存储碳排放均相同。当供应链总碳排放低于供应链给定碳限额时，可以按照市场碳价售出剩余碳排放权，碳交易成本为负；反之，则需要从碳市场中购买不足碳排放权，碳交易成本为正。本文涉及的供应链总期望成本没有考虑文献［３２］增加的碳排放成本，因为该文献中的碳排放成本始终为正值，并且是订货量的线性函数，对本文主要研究的碳交易机制优化效果没有影响，因此本文建模不再单独列出碳排放成本。同时，为便于理论分析，本文仍沿用文献［２］的假设碳排放量是订货量的线性函数，供应链的给定碳限额和市场碳价均为由区域或国家的经济、环境和政策状况决定的外生变量。模型中各参数和变量的定义如表１所示。２、模型建模过程（１）传统情形下含有次品供应链ＥＯＱ模型本文针对不考虑环境影响情形建立的传统次品供应链ＥＯＱ模型借鉴了文献［３２］的部分内容。订货周期为Ｔ＝Ｑ １－Ｙ ／ Ｄ，期望次品率为Ｅ Ｙ[ ] ，期望周期为Ｅ Ｔ[ ] ，Ｅ Ｔ[ ] ＝Ｑ １－Ｅ Ｙ[ ] ／ Ｄ。销售方单周期持有正品库存量为Ｑ２Ｙ／ ２ｘ ＋Ｑ １－Ｙ Ｔ／２ ，单周期持有次品库存量为Ｑ２Ｙ／ ２ｘ ，返运回生产方的次品量为ＱＹ。销物流与供应链管理管理评论 Vol.25No.02（2013）１９０ 管理评论 Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９ ２０１５）表１ 各参数变量符号及其含义符号含义符号含义Ｄ产品单位时间需求量Ｃ单位碳排放权价格Ｑ订货批量（决策变量） Ｂ单位时间碳交易量Ｔ订货周期ｅ０运输车辆空载时固定碳排放量Ｓｂ销售方每次订货的固定订货成本ｅ运输过程单位产品可变碳排放因子Ｋｂ销售方固定运输成本ｇ０单位时间存储固定碳排放量ｈｂ销售方单位时间单位产品持有成本ｇ存储过程单位产品可变碳排放因子ｘ销售方单位时间检验量ｍｖ生产单位产品碳排放量ｉ销售方单位产品检验成本Ｑ０仅考虑经济成本时供应链经济订货量Ｓｖ生产方每次生产准备成本Ｑ＾供应链碳排放最小时经济订货量Ｋｖ生产方固定运输成本Ｑ∗碳交易机制下供应链经济订货量Ｕｖ生产方单位产品运输成本ＴＣ Ｑ 不考虑碳排放的供应链单位时间总成本ｈｖ生产方单位时间单位产品持有成本ＴＣ Ｑ ｃａｔ碳交易机制下供应链单位时间总成本Ａ单位时间碳排放限额Ｆ（Ｑ）供应链单位时间碳排放售方单位时间正品期望持有成本为ｈｂＥ Ｔ[ ] Ｑ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘ ＋Ｑ２Ｅ １－Ｙ ２[ ]２Ｄ ，期望订货成本为ＳｂＥ Ｔ[ ] ，期望检验成本为ＱｉＥ Ｔ[ ] ，期望运输成本为ＫｂＥ Ｔ[ ] 。生产方单位时间期望持有成本为ｈｖＱ２ ＋ｈｂＱ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘＥ Ｔ[ ]，期望准备成本为ＳｖＥ Ｔ[ ] ，期望固定运输成本为ＫｖＥ Ｔ[ ] ，期望可变运输成本为ＵｖＱＥ Ｙ[ ]Ｅ Ｔ[ ] 。由此可得不考虑碳排放影响的传统含次品供应链单位时间总期望成本为Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ＝ ｈｂＥ Ｔ[ ] Ｑ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘ ＋Ｑ２Ｅ １－Ｙ ２[ ]２Ｄ ＋Ｓｂ＋Ｑｉ＋ＫｂＥ Ｔ[ ] ＋ｈｖＱ２ ＋ｈｂＱ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘＥ Ｔ[ ] ＋Ｓｖ＋Ｋｖ＋ＵｖＱＥ Ｙ[ ]Ｅ Ｔ[ ] （１）将Ｅ Ｔ[ ]代入式（１），经整理可得Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ＝ Ｑ２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ２ＤｈｂＥ Ｙ[ ] ＋ ｈｖｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ ｈｂｘＥ １ － Ｙ ２[ ] ＋ Ｄ Ｓｂ ＋ Ｋｂ ＋ Ｓｖ ＋ Ｋｖ Ｑ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｄ ｉ ＋ ＵｖＥ Ｙ[ ] １ － Ｅ Ｙ[ ] （２）令Ｍ１ ＝２ＤｈｂＥ Ｙ[ ] ＋ｈｖｘ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋ｈｂｘＥ １－Ｙ ２[ ] ，Ｍ２ ＝Ｄ Ｓｂ＋Ｋｂ＋Ｓｖ＋Ｋｖ ，Ｍ３ ＝Ｄ ｉ＋ＵｖＥ Ｙ[ ] １－Ｅ Ｙ[ ] ，则式（２）可简化为Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ＝ ＱＭ１２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ２Ｑ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ３ （３）最优订货量为Ｑ０ ＝ ２ｘＭ２Ｍ１（４）最优总期望成本表示为Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] ，将式（４）代入式（３）可得Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] ＝ ２ｘＭ１Ｍ２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ３ （５）（２）考虑碳限额与交易机制后含有次品供应链ＥＯＱ模型Ａ．供应链总期望碳排放优化模型根据文献［２］，供应链碳排放由运输过程碳排放和持有过程碳排放两部分构成。由于本文研究对象是含物流与供应链管理MANAGEMENT REVIEW Vol.25 No.02（2013）ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＲＥＶＩＥＷ Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９（２０１５ １９１ 有两个参与者的双层供应链，因此还考虑了生产方生产碳排放。销售方单位时间期望运输碳排放为ｅ０＋ｅＱ Ｅ Ｔ[ ] ，期望持有碳排放为ｇ０＋ｇＱ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘＥ Ｔ[ ] ＋ｇＱ２Ｅ １－Ｙ ２[ ]２ＤＥ Ｔ[ ] 。生产方单位时间期望运输碳排放为ｅ０＋ｅＱＥ Ｙ[ ] Ｅ Ｔ[ ] ，期望持有碳排放为ｇ０＋ｇＱ２ ＋ｇＱ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘＥ Ｔ[ ] ，期望生产碳排放为ｍｖＱＥ Ｔ[ ] 。可以得到供应链单位时间总期望碳排放为Ｅ Ｆ Ｑ [ ] ＝ ｅ０＋ ｅＱ Ｅ Ｔ[ ] ＋ ｇ０ ＋ｇＱ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘＥ Ｔ[ ] ＋ｇＱ２Ｅ １ － Ｙ ２[ ]２ＤＥ Ｔ[ ] ＋ｅ０ ＋ ｅＱＥ Ｙ[ ] Ｅ Ｔ[ ]＋ ｇ０ ＋ ｇＱ２ ＋ ｇＱ２Ｅ Ｙ[ ]２ｘＥ Ｔ[ ] ＋ｍｖＱＥ Ｔ[ ] （６）将Ｅ Ｔ[ ]代入式（６），经整理可得Ｅ Ｆ Ｑ [ ] ＝Ｑ ２ｇＤＥ Ｙ[ ] ＋ｇｘ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋ｇｘＥ １－Ｙ ２[ ] ２ｘ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋２Ｄｅ０Ｑ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋Ｄ ｅ＋ｅＥ Ｙ[ ] ＋ｍｖ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋２ｇ０ （７）令Ｍ４ ＝２ｇＤＥ Ｙ[ ] ＋ｇｘ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋ｇｘＥ １－Ｙ ２[ ] ，Ｍ５ ＝２Ｄｅ０，Ｍ６ ＝Ｄ ｅ＋ｅＥ Ｙ[ ] ＋ｍｖ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋２ｇ０，则式（７）可简化为Ｅ Ｆ Ｑ [ ] ＝ ＱＭ４２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ５Ｑ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ６ （８）总期望碳排放最小时的经济订货量为Ｑ＾ ＝ ２ｘＭ５Ｍ４（９）供应链单位时间最小总期望碳排放表示为Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ] ，将式（９）代入式（８）可得Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ] ＝ ２ｘＭ４Ｍ５ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ６ （１０）Ｂ．碳交易机制下供应链总期望成本优化模型引入Ｃ＆Ｔ机制后，供应链总期望成本构成中不但含有传统情况下的各种成本，还增加了碳交易成本－ＣＢ ，Ｂ为单位时间碳交易量（Ｂ ＝ Ａ－Ｅ Ｆ Ｑ [ ] ），Ｃ为市场碳价。供应链单位时间期望碳交易成本为－Ｃ Ａ－Ｅ Ｆ Ｑ [ ] [ ] 。由此可得碳交易机制下供应链单位时间总期望成本为Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ ＝ Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] － Ｃ Ａ － Ｅ Ｆ Ｑ [ ] （１１）将式（３）和式（８）代入式（１１），可得Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ ＝ Ｑ Ｍ１＋ ＣＭ４ ２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋Ｍ２ ＋ ＣＭ５Ｑ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ３ ＋ Ｃ Ｍ６ － Ａ （１２）碳交易机制下，供应链单位时间总期望成本优化模型如下ｍｉｎＥ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ ＝ Ｑ Ｍ１＋ ＣＭ４ ２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋Ｍ２ ＋ ＣＭ５Ｑ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ３ ＋ Ｃ Ｍ６ － Ａ ｓ．ｔ．Ｅ Ｆ Ｑ [ ] ＋ Ｂ ＝ Ａ （１３）式（１２）对Ｑ求一阶导数为ｄ Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ ｄＱ ＝Ｍ１ ＋ ＣＭ４ ２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] －Ｍ２ ＋ ＣＭ５Ｑ２ １ － Ｅ Ｙ[ ] （１４）式（１２）对Ｑ求二阶导数为ｄ２ Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ ｄＱ２ ＝２Ｍ２ ＋ ２ＣＭ５Ｑ３ １ － Ｅ Ｙ[ ] （１５）物流与供应链管理管理评论 Vol.25No.02（2013）１９２ 管理评论 Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９ ２０１５）由ｄ２ Ｅ ＴＣ Ｑ [ ]ｃａｔ ｄＱ２ ＞０可知存在使Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ取得最小值的最优订货量Ｑ∗ ，令ｄ Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ ｄＱ ＝０，可得Ｑ∗ ＝ ２ｘ Ｍ２＋ ＣＭ５ Ｍ１ ＋ ＣＭ４ （１６）供应链单位时间最小总期望成本为Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ，将式（１６）代入式（１２）可得Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ ＝ ２ｘ Ｍ１＋ ＣＭ４ Ｍ２ ＋ ＣＭ５ ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｍ３ ＋ Ｃ Ｍ６ － Ａ （１７）相关讨论本部分主要分析碳限额与交易机制下，期望次品率、碳限额和碳价对供应链经济订货量、总期望成本和总期望碳排放的影响效果，比较不同情形下经济订货量之间的相互关系，并给出管理解释。１、期望次品率的影响结论１在给定的碳限额和碳价下，供应链经济订货量、总期望成本和总期望碳排放随期望次品率的增大而增大。证明式（１６）对Ｅ Ｙ[ ]求导，可得ｄ Ｑ∗ ｄ Ｅ Ｙ[ ] ＝－ ２ｘ Ｍ２ ＋ ＣＭ５[ ] ２Ｃｇ Ｄ － ｘ ＋ ２ｘ ｈｂ ＋ Ｃｇ Ｅ Ｙ[ ] － １ [ ]２ ２ｘ Ｍ２ ＋ ＣＭ５[ ] Ｍ１ ＋ ＣＭ４ ３（１８）根据题设，不允许缺货需满足Ｄ＜ｘ和Ｙ≤ １－Ｄ／ ｘ，因此ｄ（Ｑ∗ ）ｄ Ｅ Ｙ[ ] ＞０，所以Ｑ∗是关于Ｅ Ｙ[ ]的单增函数。求式（１０）关于Ｅ Ｙ[ ]的导数，可得ｄ Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ] ｄ Ｅ Ｙ[ ] ＝ｇ ｅ０Ｄ ４ＤＥ Ｙ[ ] ＋ ２Ｄ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ２ ｘＭ４＋ Ｄ ｅ ＋ ｅＥ Ｙ[ ] ＋ ｍｖ １ － Ｅ Ｙ[ ] ２ ＋ Ｄｅ１ － Ｅ Ｙ[ ] （１９）可见ｄ Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ] ｄ Ｅ Ｙ[ ] ＞０，所以Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ]为Ｅ Ｙ[ ]的单增函数。同理亦可得ｄ Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ]ｃａｔ ｄ Ｅ［Ｙ］ ＞０，所以Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ]ｃａｔ随Ｅ Ｙ[ ]的增大而提高。结论１表明，通过提高生产质量降低期望次品率可以有效降低供应链总期望碳排放，改变碳排放与碳限额之间的对比关系，减少碳排放权购买量或增加可售量，从而获得更多收益。期望次品率对总期望成本的影响与文献［３２］的分析结果相同。当引入碳交易机制后，期望次品率的变动是否会对总期望成本有优化效果可以通过下面的结论进行分析。结论２存在一个阈值Ｅ Ｙ[ ] 。当Ｅ Ｙ[ ] ＜Ｅ Ｙ[ ] 时，Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ ＜Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] ；当Ｅ Ｙ[ ] ＝ Ｅ Ｙ[ ] 时，Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ ＝Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] ；当Ｅ Ｙ[ ] ＞Ｅ Ｙ[ ] 时，Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ＞Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] 。证明式（１７）减式（５），可得ΔＥ ＴＣ Ｑ [ ] ＝ ２ｘ Ｍ１＋ ＣＭ４ Ｍ２ ＋ ＣＭ５ － ２ｘＭ１Ｍ２ｘ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ Ｃ Ｍ６ － Ａ （２０）令ΔＥ ＴＣ Ｑ [ ] ＝０，可以求出Ｅ Ｙ[ ] 。当Ｅ Ｙ[ ] ＜Ｅ Ｙ[ ] 时，ΔＥ ＴＣ Ｑ [ ] ＜０， Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ ＜Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] ；反之，ΔＥ ＴＣ Ｑ [ ] ＞０，Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ＞Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] 。经过推导发现Ｅ Ｙ[ ] 的表达式是一个复杂的一元四次方程，因而很难给出具体表达式，本文后面数值实验部分将通过代入具体参数值求出算例中的Ｅ Ｙ[ ] 值。此结论说明，当引入碳交易机制后，管理者可以依据阈值Ｅ Ｙ[ ] 调控期望次品率，从而获得碳交易收益，实物流与供应链管理MANAGEMENT REVIEW Vol.25 No.02（2013）ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＲＥＶＩＥＷ Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９（２０１５ １９３ 现降低供应链总期望成本的目的，体现碳交易机制的优化效果。此结论与文献［３２］得出的结论形成鲜明对比，文献［３２］仅在供应链总期望成本中增加了碳排放成本，研究结果证实加入碳排放成本前后的总期望成本均随期望次品率的增大而增大，但后者的总期望成本要高于前者。本文通过引入碳交易机制做深入研究，得出当期望次品率满足一定条件时，减排措施不但不会给总期望成本带来明显的增长，而且能使总期望成本下降的结论。２、Ｑ０、Ｑ＾和Ｑ∗之间的比较结论３Ｑ０、Ｑ＾和Ｑ∗之间有如下关系（１）当ｈｖ ＝ｈｂ ＝ｈ时，若ｇｈ ＜ ２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ０ ＜Ｑ∗ ＜Ｑ＾ ；若ｇｈ ＝ ２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ＾ ＝ Ｑ∗ ＝ Ｑ０；若ｇｈ ＞２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ＾ ＜Ｑ∗ ＜Ｑ０；（２）当ｈｖ≠ ｈｂ时，若ｇ２ｅ０≤ ｍｉｎ ｈｖ，ｈｂ Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ０＜Ｑ∗ ＜Ｑ＾ ；若ｇ２ｅ０⩾ ｍａｘ ｈｖ，ｈｂ Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ＾ ＜Ｑ∗ ＜Ｑ０。证明联立式（４）、式（９）和式（１６），得到使Ｑ＾ ＝Ｑ∗ ＝Ｑ０的参数之间关系式如下Ｓｂ ＋ Ｋｂ ＋ Ｓｖ ＋ Ｋｖ ｈｂ ＝２ｅ０ｇ ＝Ｓｂ ＋ Ｋｂ ＋ Ｓｖ ＋ Ｋｖ ｈｖ （２１）由式（２１）可得ｈｖ ＝ｈｂ和ｈｖ≠ ｈｂ两种情况下各参数对Ｑ０、Ｑ＾和Ｑ∗之间关系的影响条件。由此结论可以看出，Ｑ∗总是在Ｑ０和Ｑ＾之间变动。由于Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ]是供应链最小总期望碳排放，当Ｑ０≠Ｑ∗ ≠ Ｑ＾时，不考虑碳排放因素的最优订货量Ｑ０决定的总期望碳排放Ｅ Ｆ Ｑ０ [ ]最大，总是大于Ｑ∗决定的总期望碳排放Ｅ Ｆ Ｑ∗ [ ] 。同样，按Ｑ＾进行订货时，总期望成本Ｅ ＴＣ Ｑ＾ [ ] ｃａｔ总是大于Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ。这说明管理者如果考虑既要降低碳排放又要控制成本，那么按照Ｑ∗下订单是最好的选择。结论中， ｇｈ和２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ 是关键影响因素，ｇｈ可看作是持有成本可变碳排放率，２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ 可看作是订货成本固定碳排放率，两个比率之间的关系决定持有产品量的变化。当满足ｈｖ ＝ｈｂ且ｇｈ ＝ ２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ 时，Ｑ０ ＝Ｑ∗ ＝Ｑ＾ ，此时总期望成本和总期望碳排放均已达到最优，是否参与碳交易不影响管理者的决策。同时，还可以发现供应链双方单位产品持有成本的对比变化对Ｑ∗ 、Ｑ０和Ｑ＾之间的关系也有一定影响，供应链管理者可以根据上下游企业不同持有成本来改变决策效果，此结论比文献［２］中仅讨论单一零售商的情形要复杂，影响条件更细分。尽管通过分析Ｑ０、Ｑ＾和Ｑ∗之间的关系可以体现碳交易机制对碳排放的改善，但是并不能明确反映总期望成本的变化情况。这是因为，总期望成本不仅受经济订货量影响，还会被碳限额和碳价所左右，下面内容会就此问题进行讨论。３、碳限额的影响结论４在给定碳价下，当Ｑ０≠ Ｑ∗ ≠ Ｑ＾时，碳限额增大会使供应链总期望成本降低，对经济订货量和总期望碳排放无影响。证明由结论３可知只有满足Ｑ０≠ Ｑ∗ ≠ Ｑ＾才有必要参与碳交易，因此研究碳限额对总期望成本的影响必须在此前提下进行。根据式（１２）可以直观看出Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ与Ａ呈线性反比关系，因此Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ随Ａ的增大而减小。通过式（１６）和式（８）可以看出，经济订货量和总期望碳排放都只受碳价变化的影响，与碳限额物流与供应链管理管理评论 Vol.25No.02（2013）１９４ 管理评论 Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９ ２０１５）无关。结论４反映出，当供应链给定碳限额增大后，会有更多的碳排放权可以售出，获得更大的碳交易收益，使总期望成本减小，这对管理者来说无疑是利好结果。尽管碳限额对经济订货量和总碳排放无影响，但这并不能说明碳交易机制不能有效降低碳排放，因为碳价会受到碳限额的影响。当所分配碳限额较高时，市场中碳排放权的供大于求，碳价会降低。相反，当所分配碳限额较低时，碳排放权的买者多于卖者，碳价随之升高，刺激参与者主动降低碳排放。因此，碳限额可以通过影响市场碳价间接实现控制碳排放的目的。结论５存在一个阈值Ａ～，当Ａ ＜ Ａ～时，Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ ＞ Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] ；当Ａ ＝ Ａ～时，Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ ＝Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] ；当Ａ＞Ａ～时，Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ＜Ｅ ＴＣ Ｑ０ [ ] 。证明通过式（２０）可以得出令ΔＥ ＴＣ Ｑ [ ] ＝０的临界碳限额，即为Ａ～。令Ｎ１ ＝ ４ｘＤ Ｍ２＋ＣＭ５ ｈｂ＋Ｃｇ ，Ｎ２ ＝ ２ｘ２ Ｍ２＋ＣＭ５ ｈｖ＋Ｃｇ ，Ｎ３ ＝ ２ｘ２ Ｍ２＋ＣＭ５ ｈｂ＋Ｃｇ ，Ｎ４ ＝ ４ｘＤｈｂＭ２，Ｎ５ ＝２ｘ２ｈｖＭ２，Ｎ６ ＝２ｘ２ｈｂＭ２，可得Ａ～ ＝ Ｎ１Ｅ Ｙ[ ]＋Ｎ２ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋Ｎ３Ｅ １－Ｙ ２[ ] － Ｎ４Ｅ Ｙ[ ] ＋Ｎ５ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋Ｎ６Ｅ １－Ｙ ２[ ]ｘＣ １－Ｅ Ｙ[ ] ＋Ｍ６ （２２）当Ａ＜Ａ～时，ΔＥ ＴＣ Ｑ [ ] ＞０；当Ａ＞Ａ～时，ΔＥ ＴＣ Ｑ [ ] ＜０。通过对比结论５和结论２可以发现，碳限额与期望次品率对引入碳交易机制前后总期望成本变化的影响方向相反。这说明，无论是碳限额增大还是次品率降低，其本质都是通过改变碳排放与碳限额之间的差异，影响碳交易量，实现对供应链总期望成本的控制。４、碳价的影响结论６当Ｑ０≠ Ｑ∗ ≠ Ｑ＾时，对于给定的碳限额，碳价对供应链经济订货量和总期望碳排放有如下影响（１）当ｈｖ ＝ｈｂ ＝ｈ时，若ｇｈ ＜ ２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ∗随Ｃ的增大而增大，Ｅ Ｆ Ｑ∗ [ ]随Ｃ的增大而减小；若ｇｈ ＞２ｅ０Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ∗和Ｅ Ｆ Ｑ∗ [ ]均随Ｃ的增大而减小；（２）当ｈｖ≠ ｈｂ时，若ｇ２ｅ０≤ ｍｉｎ ｈｖ，ｈｂ Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ∗随Ｃ的增大而增大，Ｅ Ｆ Ｑ∗ [ ]随Ｃ的增大而减小；若ｇ２ｅ０⩾ｍａｘ ｈｖ，ｈｂ Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ ，则Ｑ∗和Ｅ Ｆ Ｑ∗ [ ]均随Ｃ的增大而减小。证明求式（１６）关于Ｃ的导数，可得ｄ（Ｑ∗ ）ｄＣ ＝４Ｄ ２ｅ０ｈｂ － Ｆｇ Ｅ Ｙ[ ] ＋ ２ｘ ２ｅ０ｈｖ － Ｆｇ １ － Ｅ Ｙ[ ] ＋ ２ｘ ２ｅ０ｈｂ － Ｆｇ Ｅ （１ － Ｙ）２[ ]Ｍ１ ＋ ＣＭ４ ２ （２３）其中Ｆ＝ Ｓｖ＋Ｋｖ＋Ｓｂ＋Ｋｂ 。由结论３可知，满足ｈｖ ＝ｈｂ ＝ｈ且ｇｈ ＜２ｅ０Ｆ或ｈｖ≠ ｈｂ且ｇ２ｅ０≤ ｍｉｎ ｈｖ，ｈｂ Ｆ时，ｄ Ｑ∗ ｄＣ ＞０，所以Ｑ∗随Ｃ的增大而增大；满足ｈｖ ＝ｈｂ ＝ｈ且ｇｈ ＞２ｅ０Ｆ或ｈｖ≠ ｈｂ且ｇ２ｅ０⩾ ｍａｘ ｈｖ，ｈｂ Ｆ时，ｄ Ｑ∗ ｄＣ ＜０，Ｑ∗是Ｃ的减函数；满足ｈｖ ＝ｈｂ且ｇｈ ＝２ｅ０Ｆ时，ｄ Ｑ∗ ｄＣ ＝０，Ｑ∗不受Ｃ影响。将式（１６）代入式（８），可得Ｅ Ｆ Ｑ∗ [ ] ＝ １１ － Ｅ Ｙ[ ] Ｍ２ ＋ ＣＭ５ Ｍ２４２ｘ Ｍ１ ＋ ＣＭ４ ＋４ｅ０２Ｄ２ Ｍ１ ＋ ＣＭ４ ２ｘ Ｍ２ ＋ ＣＭ５ ＋ Ｍ６ （２４）求式（２４）关于Ｃ的导数，可得物流与供应链管理MANAGEMENT REVIEW Vol.25 No.02（2013）ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＲＥＶＩＥＷ Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９（２０１５ １９５ ｄ Ｅ Ｆ Ｑ∗ [ ] ｄＣ ＝Ｍ４ Ｑ∗ ２ － Ｑ＾ ２ ２ｘＱ∗ ２ １ － Ｅ Ｙ[ ] Ｑ∗ Ｃ ′ （２５）由结论３和式（２３）可以得到本结论中碳价对总期望碳排放的影响结果，即总期望碳排放总是随碳价的增大而降低。由结论６可以看出，尽管碳价变动对经济订货量的影响是不确定的，但总期望碳排放总是随着碳价增加而减少，可见碳价对供应链碳排放的抑制作用是明显的。若出现Ｑ０ ＝Ｑ∗ ＝Ｑ＾的情况，则说明经济订货量已使总期望碳排放达到最小，碳价变动自然不会对订货决策和碳排放控制再产生任何影响。结论７当Ｑ０≠ Ｑ∗ ≠ Ｑ＾时，对于给定的碳限额，碳价对供应链总期望成本的影响如下（１）当Ａ≤ Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ]时，供应链总期望成本随碳价的增大而增大；（２）当Ａ⩾ Ｅ Ｆ Ｑ０ [ ]时，供应链总期望成本随碳价的增大而减小；（３）当Ｅ Ｆ Ｑ＾ [ ] ＜Ａ＜Ｅ Ｆ Ｑ０ [ ]时，供应链总期望成本随碳价增大而发生变动的方向不唯一。证明对式（１７）求关于Ｃ的导数，可得ｄ Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ] ｃａｔ ｄＣ ＝Ｑ∗ Ｍ１ ＋ ＣＭ４ ２ｘ １ － Ｅ［Ｙ］ ′＋ Ｍ２ ＋ ＣＭ５Ｑ∗ １ － Ｅ Ｙ[ ] ′＋ Ｍ６ － Ａ （２６）若再将Ｑ∗表达式代入式（２６），求导过程十分复杂，很难讨论ｄ Ｅ ＴＣ Ｑ∗ [ ]ｃａｔ ｄＣ的符号变化，因此本文将通过数值实验结果，对此结论进行分析。当供应链给定碳限额低于最小碳排放时，只能购买不足的碳排放权，随着碳价升高，总期望成本必然增大，即本结论结果（１）；当给定碳限额高于最大碳排放时，总是有多余的碳排放权可以出售，随着碳价升高，总期望成本必然降低，即本结论结果（２）。由结论６可知碳排放随碳价增大而减小，当给定碳限额介于供应链碳排放上下限之间时，随着碳价增大，碳限额与碳排放之间的对比关系也随之发生变化，因此总期望成本的变动趋势不会出现单向变化的情形，即本结论结果（３）。数值实验分析本文此部分内容主要是通过数值实验验证前面得出的结论，并对理论讨论中难以求证的部分加以分析说明。模型中各成本参数的数值来源于文献［３２］，碳排放相关参数的数值借鉴了文献［２］中的部分数据。具体参数赋值如表２所示。表２ 各参数取值表参数取值参数取值Ｄ ５００００件／年Ｕｖ １美元／件Ｓｂ １００美元／订单ｈｖ ２美元／件／年Ｋｂ ２５美元／次ｅ０ ６００单位ＣＯ２ ／次ｈｂ ５美元／件／年ｅ ３单位ＣＯ２ ／件ｘ １７５２００件／年ｇ０ １００单位ＣＯ２ ／年ｉ ０􀆰 ５美元／件ｇ １􀆰 ５单位ＣＯ２ ／件Ｓｖ ３００美元／订单ｍｖ ６单位ＣＯ２ ／件Ｋｖ １９美元／次Ｙ服从均匀分布，Ｙ～Ｕ ａ，ｂ[ ] ，ａ＝０，ｂ∈ ０，０．５[ ]在给定碳限额和碳价时，期望次品率Ｅ Ｙ[ ]对供应链总期望成本的影响效果如图１所示。方格标注的曲线代表传统情况下总期望成本的变化趋势，菱形标注的曲线代表碳交易机制下总期望成本的变动趋势。两条曲线都随Ｅ Ｙ[ ]的增大而上升，验证了总期望成本是Ｅ Ｙ[ ]的单增函数。此影响效果与文献［３２］的研究结果一致，但文献［３２］仅得出了考虑碳排放成本后总期望成本总是高于原有总期望成本的结论，表现为高于图１物流与供应链管理管理评论 Vol.25No.02（2013）１９６ 管理评论 Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．０９ ２０１５）中方格标注的一条单增曲线，而本文在考虑碳交易机制的作用后，发现Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ并不是总大于Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ，两条曲线会出现交点，交点之前Ｅ ＴＣ Ｑ [ ] ｃａｔ＜Ｅ ＴＣ Ｑ