第24 卷第4 期 2019 年7 月 Vol. 24 No. 4 Jul. 2019 气 候 与 环 境 研 究 ClimaticandEnvironmentalResearch 基于多属性决策的区域大气复合污染多目标 优化控制方法研究 刘磊 胡非 中国科学院大气物理研究所大气边界层物理和大气化学国家重点实验室 ， 北京100029 摘 要 大气 复合 污染 是我 国目 前面 临的 主要 大气 环境 问题 。 科学 减排 对大 气复 合污 染形 成起 主要 作用 的一 次污 染物 和二 次污 染的 前体 物 ， 是治 理大 气复 合污 染的 有效 手段 。 本文 提出 了一 种新 的区 域大 气复 合污 染多 目标 优化 模型 ， 并结 合多 目标 进化 算法 和基 于决 策者 偏好 的多 属性 决策 技术 ， 寻找 治理 大气 污染 的最 优控 制策 略 。 与传 统 的单 目标 优化 控制 技术 相比 ， 本文 提出 的方 法在 保证 环境 达标 的前 提下 ， 同时 兼顾 治理 成本 和行 业可 持续 性发 展 这两 种在 一定 程度 上互 斥的 目标 ， 并融 入了 决策 者从 当地 实际 情况 出发 对目 标重 要性 的权 衡 ， 更加 符合 管理 实践 的需求，可为科学治理区域大气复合污染提供借鉴 。 关键词 大气复合污染 多目标优化模型 多目标优化算法 多属性决策方法 文章编号 1006-9585201904-0407-10 中图分类号 X51 文献标识码 A doi10.3878/j.issn.1006-9585.2018.18034 Multi-attributeDecision-BasedMulti-objectiveOptimizationfor RegionalAtmosphericCompoundPollutionControl LIU Lei and HU Fei State Key Laboratory of Atmospheric Boundary Layer Physics and Atmospheric Chemistry , Institute of Atmospheric Physics , Chinese AcademyofSciences ,Beijing100029 Abstract Atmospheric compound pollution is the primary atmospheric environmental problem in China. Reducing the emissions of primary and secondary pollution precursors is an effective to control atmospheric compound pollution. In this study, we propose a new multi-objective optimal control model of regional atmospheric compound pollution. Multi-objective evolution algorithms and multi-attribute decision s based on preference are used to ulate the optimal strategies for this model.As a prerequisite to ensure that air quality is up to standard, our , which is different from the most commonly used single-objective s, can achieve a balance between cost and development. We believe that this will be helpful in making scientific strategies to control regional atmospheric compoundpollution. Keywords Atmospheric compound pollution, Multi-objective optimization model, Multi-objective optimization algorithm,Multi-attributedecision 收 稿 日 期 2018-03-06 ； 网 络 预 出 版 日 期 2018-05-06 作 者 简 介 刘 磊 ， 男 ，1981 年 出 生 ， 博 士 ， 副 研 究 员 ， 从 事 大 气 边 界 层 物 理 和 大 气 湍 流 、 风 能 气 象 以 及 大 气 污 染 优 化 控 制 研 究 。E-mail 资 助 项 目 国 家 重 点 研 发 计 划 项 目2016YFC0208802 、2017YFC0209600 ， 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目41675012 Funded by National Key RD Program of China Grants 2016YFC0208802 and 2017YFC0209600, National Natural Science Foundation of ChinaGrant41675012 刘 磊, 胡 非. 2019. 基 于 多 属 性 决 策 的 区 域 大 气 复 合 污 染 多 目 标 优 化 控 制 方 法 研 究 [J]. 气 候 与 环 境 研 究, 244 407 -416. Liu Lei, Hu Fei. 2019. Multi-attribute decision-based multi-objective optimization for regional atmospheric compound pollution control [J]. Climatic and EnvironmentalResearchinChinese,244407 -416.doi10.3878/j.issn.1006-9585.2018.1803424 卷 Vol. 24 气 候 与 环 境 研 究 ClimaticandEnvironmentalResearch 1 引言 随着 社会 发展 ， 能源 消耗 的快 速增 长 ， 大气 环 境特 别是 人口 过度 集 中的 城市 大气 环境 问题 日益 突 出 。 改 革 开 放 以 来 ， 我 国 工 业 化 和 城 市 化 步 伐 加 快 ， 大 气 环 境 污 染 问 题 在 近30 年 内 集 中 爆 发 。 在 传 统 的 局 地 单 一 煤 烟 型 污 染 仍 未 得 到 完 全 控 制 之 时 ， 又 出 现 了 新 型 的 以PM2.5 （ 空 气 动 力 学 当 量 直 径 小 于 等 于2.5 μm 的 颗 粒 物 ， 即 细 颗 粒 物 ） 、O 3 污 染 为 主 要 特 征 的 区 域 大 气 复 合 污 染 （Chan and Yao ，2008 ； 张 远 航 ，2008 ） 。 区 域 大 气 复 合 污 染 以多 源排 放 、 多污 染物 、 多理 化过 程 、 多尺 度相 互 耦 合 等 为 主 要 特 征 （ 贺 克 斌 等 ，2011 ） 。 与 传 统 单 一型 大气 污染 控制 相比 ， 复合 型大 气污 染的 控制 因 子较 多 、 控制 范围 较广 、 控制 不确 定度 较大 、 控制 手段 更为 精细 复杂 ， 是当 前大 气污 染治 理工 作中 面 临的难题 。 人们 已提 出多 种切 实可 行的 方法 来控 制和 治理 大气 污染 。 其中 ， 基于 最优 化数 学方 法和 理论 的大 气污 染优 化控 制策 略 ， 一直 是大 气污 染防 治理 论和 实践 中的 重要 研究 内容 。 早在 二十 世纪 六 、 七十 年 代 ， 国外 学者 就尝 试利 用线 性规 划方 法寻 找控 制费 用 最 小 的 策 略 （Teller ，1968 ；Gorr et al. ，1972 ） 。 目 前 ， 在 全 球 多 个 地 区 得 到 推 广 应 用 的GAINS （Greenhouse gas -Air pollution Interactions and Synergies ） 系 统 ， 也 采 用 了 优 化 算 法 来 寻 找 最 小 控 制 费 用 策 略 （IIASA ，2009 ） 。 由 于 大 气 环 境 形 势 日 益 严 峻 ， 我 国 学 者 也 积 极 开 展 了 大 气 污 染 优 化 控 制 方 面 的 工 作 。 曾 庆 存 （1996 ） 首 次 提 出 了 “ 自 然 控 制 论 ” ， 揭 示 了 不 同 自 然 学 科 背 景 下 多 种 控 制 问 题 背 后 统 一 的 数 学 本 质 ， 并 作 为 个 例 提 出 了 工 业 污 染 源 布 局 的 最 优 化 模 型 。 基 于 “ 自 然 控 制 论 ” 的 框 架 ， 陈 红 岩 等 （1998 ） 建 立 了 大 气 污 染 总 量 控 制 线 性 规 划 模 型 。 朱 江 等 （2002 ） 基 于 伴 随 模 式 的 最 优 化 方 法 ， 推 导 了 求 解 这 一 问 题 的 数 学 方 法 。 伴 随 方 法 随 后 也 被 用 于 优 化 控 制 研 究 （ 刘 峰 等 ，2004 ； 刘 峰 和 黄 顺 祥 ，2011 ） 。 柴 发 合 等 （2006 ） 从 国 家 、 区 域 和 城 市3 个 层 次 上 建 立 大 气 污 染 物 总 量 控 制 优 化 模 型 ， 并 在 多 个 省 市 开 展 示 范 研 究 。 方 叠 等 （2013 ） 建 立 了 具 有 软 约 束 条 件 的 控 制 费 用 最 小 目 标 的 线 性 规 划 模 型 。 胡 炳 清 等 （2015 ） 基 于 控 制 费 用 最 小 目 标 的 优 化 模 型 ， 开 发 了 大 气 复 合 污 染 区 域 调 控 与 决 策 支 持 系 统 。 黄 顺 祥 （2018 ） 系 统 回 顾 了 大 气 污 染 防 治 研 究 的 理 论 框 架 和 核 心 科 学 问 题 ， 指 出 了 该 领 域 未 来 发 展 的 主 要 方 向 。 现有 的大 气污 染优 化控 制模 型大 多是 单目 标优 化模 型 ， 主要 以控 制费 用最 小或 总排 放量 最大 为目 标 。 然而 ， 在实 际减 污治 污方 案制 定过 程中 ， 管理 者需 兼顾 考虑 治理 成本 以及 减排 对当 地经 济发 展等 的影 响 。 因此 ， 较为 贴合 实际 的大 气污 染优 化控 制 模型 必然 是多 目标 优化 模型 。 多目 标优 化模 型的 解 在理 论上 与单 目标 模型 有本 质区 别 ， 后者 是单 一的 最优 解 ， 前者 却是 一组 相互 之间 无法 比较 孰优 孰劣 的非 劣解 集 。 为了 从非 劣解 集中 筛选 出最 终的 策略 方案 ， 就需 要决 策者 根据 自己 的经 验 ， 对多 个目 标 进 行 偏 好 排 序 ， 进 而 找 出 最 符 合 该 偏 好 排 序 的 策 略 。 本文 将根 据多 目标 优化 理论 和技 术 ， 建立 以控 制费 用最 小和 经济 发展 所受 影响 最小 为目 标的 区域 大气 复合 污染 多目 标优 化模 型 ， 采用 进化 多目 标优 化算 法和 多属 性决 策算 法 ， 计算 符合 决策 者偏 好的 最优控污策略 。 2 优化模型及寻优方法 2.1 区域大气复合污染多目标优化模型 设 区 域 内 有n L 个 污 染 控 制 子 区 域 （L ） ， 每 个 子 区 域 有n I 类 污 染 物 排 放 行 业 （I ） ， 每 类 行 业 排 放 n X 种 一 次 污 染 物 和 二 次 污 染 物 前 体 物 （X ） 。 一 条 减排 措施 就由 污染 控制 子区 域 、 污染 控制 行业 和减 排 污 染 物 种 类 这3 种 属 性[ 记作 Ω ≡ L,I,X ] 所 确 定 。 减 排 措 施 总 数n 满 足 n ≤n L n I n X . 经 过 减 排 调 控 后 的 排 放 量E Ω E 0 Ω [1 - z Ω ] ， 其 中 ， E 0 是 现 状 排 放 量 ，z 是 属 性 为 Ω 的 减 排 措 施 对 应 的 减排 率 。 减排 一般 有两 种方 式 限产 和加 装环 保设 备 。 设 限 产 导 致 的 减 排 率 为x ， 加 装 环 保 设 备 导 致 的 减 排 率 为y ， 总 减 排 率z x y. 区 域 大 气 复 合 污 染多 目标 优化 控制 的目 的 ， 就是 在空 气质 量达 标的 约束 下 ， 寻找 一组 最优 减排 率组 合 。 所谓 最优 ， 即 该组 减排 率能 同时 兼顾 控污 费用 （ 加装 环保 设备 带 来的 费用 ） 最小 和经 济发 展所 受影 响 （ 限产 带来 的 影响 ） 最小两个目标 。 根据 以上 描述 ， 区域 大气 复合 污染 控制 的多 目 标优化数学模型 建立如下 4084 期 No.4 刘磊等 基于多属性决策的区域大气复合污染多目标优化控制方法研究 LIULei etal.Multi-attributeDecision-BasedMulti-objectiveOptimizationforRegionalAtmospheric. minP y 1 ,y 2 , ,y n ,minD L,I x 1 ,x 2 , ,x n s.t. 0 ≤C X * z 1 ,z 2 , ,z n ≤ α X * 0 ≤z i ≤ β i i 1,2, ⋯,n , （1 ） 其 中 ， 目 标 函 数P 表 示 安 装 环 保 设 备 所 需 总 成 本 ， 定义为 P ∑ i 1 n y i E 0,i p i ， （2 ） 式 中 ，p i 是 第i 条 具 有 属 性 Ω 的 减 排 措 施 对 应 的 成 本 ， 即 在 子 区 域L 内 的 行 业I 通 过 加 装 环 保 设 备 治 理 单 位 排 放 污 染 物X 所 需 要 的 成 本 。 目 标 函 数D L,I 表 示 限 产 对 子 区 域L 内 产 业I 所 带 来 的 影 响 ， 可 用 减排率空间中的距离来定义 D L,I ∑ i 1 n x 2 i k ， （3 ） 式 中 ， 参 数k 是 选 择 因 子 ， 当x i 是 关 于 子 区 域L 内 产 业I 限 产 减 排 率 时 ，k 1 ， 否 则 ，k 0. 模 型 的 约 束 条 件 中 ，X * 表 示 待 控 制 的 大 气 复 合 污 染 物 ， 例 如 PM2.5 或O 3 。C X * 表 示 待 控 制 污 染 物X * 在 区 域 内 国 控 点 的 年 平 均 浓 度 。C X * 和 z 1 ,z 2 , ,z n 的 关 系 称 为 减 排 浓 度 响 应 函 数 。 常 数 α X * 表 示 区 域 内 污 染 物X * 年 平 均 浓 度 达 标 值 。 常 数 β i 表 示 第i 条 减排措施对应的最大减排率 。 本模 型假 设在 企业 生产 工艺 不变 的情 况下 ， 企 业产 值与 排放 量有 关 ， 排放 量越 大 ， 产值 越高 ， 排 放量 越小 ， 产值 越低 。 在减 排率 不大 的时 候 ， 减排 情景 到现 状排 放在 减排 率空 间中 的距 离 ， 近似 衡量 了由 于减 排造 成企 业产 值的 下降 。 决策 者希 望控 污 措 施 不 要 对 重 点 企 业 的 生 产 现 状 产 生 过 多 的 干 扰 ， 以保 证社 会经 济平 稳有 序的 发展 ， 因此 可将 减排 率 空 间 中 的 距 离 最 小 作 为 一 个 目 标 。 在 下 文 叙 述 中 ， 目 标 函 数D L,I 称 为 减 排 距 离 。 减 排 距 离 最 小 的 目 标 与减 排造 成企 业的 经济 损失 最小 目标 在数 学上 其实 是等价的 。 减排造成企业的经济损失定义为 M L,I ∑ i 1 n x i E 0,i g i k ， （4 ） 其 中 ，g i 是 单 位 减 排 量 对 应 的 货 币 化 经 济 损 失 。 以 2 维 减 排 率 空 间 为 例 ， 在 该 空 间 中 ，D L,I 的 等 值 线 是 以 坐 标 原 点 为 圆 心 的 圆 ，M L,I 的 等 值 线 是 直 线 。 如 图1 所 示 ， 在Pareto 解 集 取 值 范 围 内 ，minD L,I ， 即 半 径 最 小 的 圆 与minM L,I ， 即 截 距 最 短 的 直 线 ， 相 交 于Pareto 解 集 方 框 左 下 角 ， 可 知 两 者 是 等 价 的 。 尽管 两者 等价 ， 使用 减排 距离 作为 目标 函数 明 显更 具优 势 。 减排 距离 的引 入避 免了 使用 某种 污染 物单 位减 排量 引起 的企 业经 济损 失数 据 ， 这类 数据 的获取一般较为困难 。 2.2 Pareto 解集和多目标优化进化算法 不同 于单 目标 优化 问题 ， 多目 标优 化问 题由 于 目标 之间 相互 冲突 ， 往往 得不 到最 优解 。 多目 标优 化问 题的 目标 在于 求出 一组 解集 ， 解集 中的 每个 解 满足 问题 的约 束条 件 ， 但从 目标 的角 度而 言 ， 相互 之 间 无 法 分 出 优 劣 ， 该 解 集 称 为Pareto 解 集 （ 亦 称 为 非 劣 解 集 或 非 占 优 解 集 ） 。 除 所 有 解 的 目 标 值 均 相 等 的 情 况 ，Pareto 解 必 然 至 少 有 一 个 目 标 值 优 于 解集 中的 其他 解 ， 也必 然至 少有 一个 目标 值劣 于解 集 中 的 其 他 解 。Pareto 解 集 映 射 在 目 标 函 数 空 间 中 的 点 集 称 为Pareto 前 端 。 衡 量 寻 优 算 法 好 坏 的 一 个 标 准 就 是 看Pareto 前 端 是 否 具 有 较 好 的 均 匀 分 布 性 和宽广性 （ 雷德明和严新平 ，2009 ） 。 传统 的多 目标 优化 算法 往往 通过 加权 或将 目标 转化 为约 束条 件等 方式 ， 将多 目标 问题 转化 为单 目 标 问 题 求 解 。 这 种 求 解 方 法 会 带 来 诸 多 困 难 首 先 ， 传 统 方 法 为 了 求 得 原 问 题 的Pareto 解 集 ， 需 要 调整 权重 或容 许值 ， 多次 运行 单目 标求 解算 法 ， 对 较 复 杂 的 多 目 标 问 题 ， 计 算 开 销 会 大 大 增 加 。 其 次 ， 传 统 方 法 有 时 对Pareto 前 端 的 形 状 很 敏 感 ， 不 图1 二 维 减 排 率 空 间 x 1 ,x 2 中 减 排 距 离 最 小 目 标 （minD L,I ） 和 减 排 造 成 企 业 经 济 损 失 最 小 目 标 （minM L,I ） 等 价 性 示 意 图 。 绿 色 方 框 表 示Pareto 解 集 的 取 值 范 围 ， 红 线 是M L,I 的 等 值 线 ， 蓝 线 是 D L,I 的等值线 Fig. 1 Equivalence between the minimum of emission reduction distance minD L,I and the minimum of emission reduction loss minM L,I in the two dimensional space of reduction rate x 1 ,x 2 . The isolineof M L,I isdenotedbyaredline,andtheisolineof D L,I isdenoted by a blue circle. The domain of the Pareto set is denoted by a green rectangle 40924 卷 Vol. 24 气 候 与 环 境 研 究 ClimaticandEnvironmentalResearch 能 处 理Pareto 前 端 的 凹 部 ， 因 而 不 能 很 好 求 解 函 数 数 学 性 质 不 好 的 多 目 标 优 化 问 题 （ 焦 李 成 等 ， 2010 ） 。 为了 解决 传统 算法 存在 的问 题 ， 人们 通过 模仿 自然 界生 物竞 争 、 遗传 和演 化等 机制 ， 提出 了一 类 解决 多目 标优 化问 题的 新算 法 进化 算法 。 进化 算法 采用 启发 式搜 索的 方法 ， 从随 机选 取的 初始 种 群出 发 ， 通过 种群 之中 个体 的相 互比 较和 竞争 ， 淘 汰 非Pareto 解 ， 维 持 或 产 生 新 的 潜 在Pareto 解 。 经 过 数 代 繁 衍 ， 算 法 将 保 证 整 个 种 群 趋 近 真 实 的 Pareto 解 集 。 进 化 算 法 可 以 通 过 一 次 优 化 过 程 得 到 具 有 代 表 性 的Pareto 解 集 ， 且 对 目 标 函 数 数 学 性 质 或Pareto 前 端 的 形 状 要 求 不 高 ， 现 已 成 为 求 解 复 杂 多 目 标 优 化 问 题 的 主 要 方 法 。 目 前 ， 发 展 较 为 成 熟 、 应用 较为 广泛 的经 典进 化算 法主 要有 非劣 排 序 遗 传 算 法 （ 简 称NSGA-II ） （Deb et al. ，2002 ） 、 强 度Pareto 进 化 算 法 （ 简 称SPEA2 ） （Zitzleretal. ， 2002 ） 和 Pareto 包 络 选 择 算 法 （ 简 称 PESA-II ） （Corne et al. ，2001 ） 等 。 进 化 算 法 以 其 强 大 的 计 算能 力和 广泛 的适 用性 ， 自二 十世 纪九 十年 代受 到 关注 以来 ， 至今 仍是 多目 标进 化算 法的 主流 研究 方 向之一 （ 公茂果等 ，2009 ） 。 3 基于决策者偏好的决策方法 复 杂 优 化 模 型 的Pareto 解 集 一 般 非 常 大 ， 寻 优 出 来 的 具 有 代 表 性 的Pareto 解 数 量 众 多 ， 但 决 策 部 门在 发布 污染 防控 行动 计划 时 ， 只需 参考 其中 的一 个解 。 此外 ， 决策 部门 在制 定防 控政 策时 往往 会对 目标 进行 权衡 ， 形成 对不 同目 标的 偏好 。 例如 ， 决 策 者 会 权 衡 减 排 方 案 对 不 同 地 区 经 济 发 展 的 影 响 ， 优先 保证 某些 地区 的经 济发 展受 减排 方案 影响 的程 度降到最低 。 在管 理科 学中 ， 利用 决策 者主 观偏 好信 息 ， 从 Pareto 解 集 中 筛 选 出 唯 一 决 策 解 的 过 程 ， 称 为 多 属 性决 策 。 多属 性决 策方 法主 要有 简单 加权 法 、 多属 性 价 值 函 数 法 、 理 想 点 法 （Hwang and Yoon ， 1981 ） 、 ELECTRE （Elimination Et Choice Translating Reality ） 方 法 （Figueira et al. ， 2005 ） 、 PROMETHEE 方 法 （Preference Ranking Organization for Enrichment uation ） （Brans and Mareschal ， 2005 ） 和 层 次 分 析 法 （Saaty ，2008 ） 等 。 多 属 性 决 策 过 程 中 ， 目 标 函 数 权重 的计 算至 关重 要 ， 其计 算方 法主 要有 主观 赋权 法和 客观 赋权 法两 类 。 主观 赋权 法主 要是 利用 决策 者偏 好 ， 并应 用一 定数 学方 法确 定目 标权 重 。 客观 赋权 法是 在缺 乏决 策者 主观 偏好 信息 时 ， 直接 利用 一 定 的 数 学 规 则 来 确 定 目 标 权 重 。 主 观 赋 权 法 中 ， 通常 做法 是让 决策 者对 目标 函数 进行 两两 比较 ， 得 到定 性偏 好 ， 再用 偏好 标度 将定 性偏 好定 量化 。 常 用 的 偏 好 标 度 有Saaty 标 度 （Saaty ，2008 ） 、 几 何 标 度 （Lootsma ，1993 ；Ji and Jiang ，2003 ） 、Ma- Zheng 标 度 （Ma and Zheng ， 1991 ） 和 Salo- Hmlinen （SaloandHmlinen ，1997 ） 标 度 等 。 主观 赋权 法中 常用 的求 取权 重的 数学 方法 有特 征向 量法 、 近似 法和 最小 平方 和法 等 。 有关 多属 性决 策 的主 、 客观 赋权 法的 详细 内容 ， 可参 看杨 保安 和张 科静 （2008 ） 的介绍 。 4 应用案例 4.1 案例设计 本文 设计 如下 虚拟 案例 ， 展示 上述 区域 大气 复 合污 染多 目标 优化 控制 策略 的计 算流 程 。 设某 地区 划 分 了4 个 环 保 控 制 区 ， 分 别 记 为A 区 、B 区 、C 区 、D 区 。 在 这4 个 区 域 内 ， 分 布 有 火 电 、 钢 铁 和 水 泥 三 类 行 业 。 待 控 制 污 染 物X * 为PM2.5 。 大 气 PM2.5 污 染 主 要 来 源 于 企 业 排 放 的 一 次PM2.5 颗 粒 以 及 由 气 态 前 体 物SO 2 、NO x 、NH 3 和VOCs 等 通 过 复杂 的化 学反 应生 成的 二次 颗粒 物 。 由于 现有 的第 三 代 大 气 化 学 数 值 模 式 对VOCs 转 化 为PM2.5 中 有 机气 溶胶 的模 拟效 果不 好 ， 实际 的控 制方 案研 究中 较 少 考 虑VOCs 的 定 量 控 制 （ 薛 文 博 等 ，2017 ） 。 本 次 案 例 待 减 排 污 染 物X 主 要 有SO 2 、NO x 、NH 3 和 一次PM2.5 ，不包括VOCs 。 在 基 准 年 ， 该 地 区 内 国 控 点 监 测 的PM2.5 年 均 浓 度 为53.88 μg/m 3 ， 超 过 了 国 家 环 境 空 气 质 量 二 级 标 准 限 值35 μg/m 3 。4 个 环 保 控 制 区 各 行 业 在 基 准 年 排 放 情 况 如 表1 所 示 。 从 表 中 可 以 看 出 ， 某 些 地 区 某 些 行 业 的 排 放 为0 ， 扣 除 排 放 为0 的 情 况 ， 通 过 限 产 进 行 减 排 的 措 施 共 有40 条 。 此 外 ， 该 地 区 火 电 和 钢 铁 行 业 绝 大 部 分 集 中 在B 区 ， 水 泥 行 业 绝 大 部 分 集 中 在B 区 和C 区 ， 因 此 减 排 距 离 目 标 可 定 为B 区 所 有 行 业 减 排 距 离 最 小 （minD B ） 以 及C 区 水 泥 行 业 减 排 距 离 最 小 （minD C ） ， 以 此 来 确 保 减 排措 施不 会对 该地 区产 业发 展造 成过 大的 冲击 。 对 4104 期 No.4 刘磊等 基于多属性决策的区域大气复合污染多目标优化控制方法研究 LIULei etal.Multi-attributeDecision-BasedMulti-objectiveOptimizationforRegionalAtmospheric. 于 火 电 、 钢 铁 和 水 泥 等 工 业 源 ，NH 3 的 排 放 相 对 较 少 ， 加装 的环 保设 备主 要分 为脱 硫 、 脱硝 和除 尘三 类 。 在真 实案 例中 ， 需要 通过 市场 调研 ， 综合 考虑 各类 设备 不同 工艺 流程 下的 成本 ， 再确 定相 应治 理 成本 。 本案 例是 虚拟 案例 ， 所用 的虚 拟成 本数 据如 表2 所 示 。 结 合 表1 和 表2 ， 通 过 加 装 环 保 设 备 进 行 减 排 的 措 施 共 有33 条 。 因 此 ， 措 施 库 中 总 减 排 措施数为73. 4.2 减排浓度响应函数的线性近似 二 次 污 染 物 与 前 体 物 的 减 排 - 浓 度 响 应 函 数 C X * z 1 ,z 2 , ⋯,z n 一 般 是 非 线 性 的 。 当 减 排 率 较 小 时 ， 非 线 性 减 排 浓 度 响 应 函 数 可 近 似 为 线 性 函数 C X * z ≈C X * 0 ∑ i 1 n ∂C X * ∂z i z i ≈C X * 0 1 - ∑ i 1 n δ i z i , （5 ） 其 中 ，C X * z ≡C X * z 1 ,z 2 , ⋯,z n ，C X * 0 表 示 未 减 排 时 国 控 点 污 染 物X * 的 年 均 浓 度 ， δ i 称 为 减 排 浓度变化率 ，定义为 δ i ≡ C X * 0 - C X * β i β i C X * 0 1 - h j β i , （6 ） 变 量C X * β i 表 示 第i 条 减 排 措 施 的 减 排 率 为 β i ， 其 它 减 排 措 施 的 减 排 率 等 于0 时 ， 国 控 点 污 染 物X * 的 年 均 浓 度 ， 且C X * β i /C X * 0 h j 。 常 数 β i 即 第i 条减排措施对应的最大减排率 。 线 性 减 排 浓 度 响 应 模 型 中 的 参 数h j 不 能 在 [0, 1] 范 围 内 任 意 取 值 。 在 最 大 减 排 情 景 下 ， C X * β 1 , β 2 , ⋯, β n ≤ α X * ， 否 则 优 化 模 型 无 解 ， 据 此 可推导出 ∑ j 1 n 1 - h j ≥1 - q ， （7 ） 其 中 ， α X */C X * 0 q. 由 于 ∑ j 1 n 1 - h j ≥ 1 - maxh j n ， 因此， 若 maxh j ≤1 - 1 - q n ， （8 ） 表2 本案例中加装环保设备的治理成本 Table 2 Prices of environmental protection devices in our case 治理污染物 SO 2 NO x 一次PM2.5 治理成本/CNYt -1 火电 3000 7000 300 钢铁 4000 5000 9000 水泥 8000 3000 60 表1 本案例污染物排放现状 Table 1 Current pollutant emissions of our case 行业 火电 钢铁 水泥 排放污染物 SO 2 NO x NH 3 一次PM2.5 SO 2 NO x NH 3 一次PM2.5 SO 2 NO x NH 3 一次PM2.5 污染物排放量/ta -1 A 区 1912.5 2096.4 32.2 129.2. 5.5 36.7 0.0 0.5 1566.6 4554.0 0.0 1413.3 B 区 78204.4 25748.9 2046.2 5522.2 8608.8 7601.8 82.9 5381.2 7644.7 21872.3 0.0 10676.2 C 区 2808.5 2234.5 416.2 1007.7 35.4 37.3 0.0 5.9 7744.9 19153.3 254.4 8483.1 D 区 2693.1 904.6 148.2 380.8 0.0 0.0 0.0 0.0 1468.1 5924.6 11.7 2930.1 41124 卷 Vol. 24 气 候 与 环 境 研 究 ClimaticandEnvironmentalResearch 则可恒保证 （6 ） 式成立 。同理 ，可推知 minh j ≥1 - 1 n ， （9 ） 可保证约束条件C X * β 1 , β 2 , ⋯, β n 0 恒成立 。 本文 展示 的虚 拟案 例采 用线 性减 排 浓度 响应 函 数 ， 其 中 参 数 β i 均 取 值 为0.3， 参 数 α X * 取 值 为 国 家 环 境 空 气 质 量 二 级 标 准 限 值35 μg/m 3 ， 参 数h j 用 落 在 区 间1 - 1/n,1 - 1/n q/n 内 的n 个 均 匀 分 布 样 本 代 替 。 在 真 实 案 例 中 ， 建 议 结 合 本 地 排 放 清 单 ， 利用 中尺 度大 气数 值模 式耦 合大 气化 学数 值模 式 ， 例 如WRF-CMAQ 或WRF-Chem ， 模 拟 得 到 分 段线 性减 排 浓度 响应 函数 或更 加精 确的 响应 面模 型 （RSM ） 来 取 代 单 一 的 线 性 响 应 函 数 （ 劳 苑 雯 等，2012 ） 。 4.3 主要结果 本 案 例 利 用MATLAB R2017a 提 供 的NSGA-II 算 法 程 序 求 解 优 化 模 型 的Pareto 解 集 。NSGA-II 算 法 寻 优 过 程 如 图2 所 示 ， 算 法 从 第0 代 随 机 设 置 初 始 解 开 始 ， 迭 代 寻 优 直 到163 代 ， 由 于Pareto 解 集 宽广 性的 平均 变化 小于 设置 值而 停止 。 从整 个寻 优 过 程 来 看 ，NSGA-II 算 法 针 对 本 文 的 优 化 模 型 ， 收 敛 速 度 较 快 ， 在 第90 代 时 已 基 本 收 敛 到 最 终 的 Pareto 集 上 。 本 案 例 的Pareto 前 端 形 状 不 规 则 ， 前 端分 布范 围较 广 ， 若用 传统 多目 标转 化为 单目 标算 法寻 优 ， 势必 会带 来诸 多困 难 ， 而进 化算 法能 有效 处理这类问题 。 本 案 例 利 用Saaty 标 度 定 量 刻 画 决 策 者 偏 好 。 Saaty 标 度 将 目 标 之 间 两 两 比 较 的 偏 好 程 度 从 “ 同 样 重 要 ” 到 “ 极 端 重 要 ” 分 为9 档 。 为 展 示 优 化 模 型 的 性 能 ， 构 建 如 下3 种 偏 好 情 景 （1 ） 成 本 偏 好 型 。 该情 景下 ， 成本 目标 优先 考虑 ， 减排 距离 目标 相 较 于 成 本 目 标 偏 好 标 度 为1/7， 减 排 距 离 目 标 之 间 偏 好 标 度 为1